二次函数所描述的关系说课稿

1、学习必备欢迎下载1. 二次函数所描述的关系一、教学内容分析本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程， 引出二次函数的概念， 获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题让学生通过分析实际问题( 探究苹果的数量与苹果树之间的关系) ，从学生感兴趣的问题入手，归纳出二次函数的概念，从中体会函数的建模思想。二、教学目标设置1. 经历探索和表示二次函数关系的过程， 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 ；2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系； 、3. 能够利用尝试

2、求值的方法解决实际问题教学重点 : 1经历探索和表示二次函数关系的过程 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 2能够表示简单变量之间的二次函数关系教学难点 : 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验三、学生学情分析1九年级学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识有一定基础，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能2学生已经经历了一些解决实际问题的活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、 图像了解变化过程， 对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；3同时在以

3、前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力四、教学策略分析（ 1）通过复习函数、一次函数、反比例函数的相关知识，体现了从学生以有知识出发，学习新内容的理念。沿袭“从已有知识经验出发注重知识之间的联系” 这一一般的研究过程学习必备欢迎下载体现了认知方式的同一性与一般性。（ 2）二次函数是函数大家族中的一个成员，与一次函数、反比例函数构成了一个整体，可参考一次函数、反比例函数的研究方法学习，在教学中采用双管齐下、整体把握的策略；从学生的认知规律出发， 着眼“整体”，选择更接近学生原有认知基础的知识进行切入 .（ 3） 建立“函数建模特征分析巩固

4、练习拓展提高”这一逐步推进的学习方式，据此设计习题，构建学习梯度，引领各能力层面的学生掌握教学内容；更多的关注学生对于二次函数本质特征的认识和容易忽视的地方, 使学生认识二次函数概念的本质。五、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：复习回顾温故知新、创设情景引入新课、探究新知归纳总结、巩固练习形成能力、问题探究渗透意识、实时总结生化知识。第一环节复习回顾温故知新活动内容 ：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1. 什么是函数？大家还记得我们学过哪些函数吗？2. 让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。变量之间的关系函 数一次函数反比例函数y=kx+b (k 0)ykk 0k.k 0

5、.yxx正比例函数y=kx(k 0)学习必备欢迎下载活动目的：函数对初中生来说是较抽象的概念， 而且学生距离之前学习函数相关内容有较长时间间隔， 这里有必要从学生已有的知识经验出发， 学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性， 也为接下来的学习作好铺垫。第二环节创设情境，引入新课活动内容（一） 课件出示：某果园有 100 橙子树树，每一棵橙子树树平均结 600 颗橙子现准备多种一些橙子树树以提高产量， 但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 颗苹果(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些

6、是因变量？(2) 假设果园增种 x 棵果树，那么果园共有多少棵果树？这时平均每棵树结多少颗苹果？(3) 如果果园苹果的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式请大家先独立思考，再互相交流后回答活动目的：本环节是课本引例，问题 1 是开放性问题，答案不唯一，只要学生回答有道理，教师都加以肯定， 以利于学生创新性思维。问题 2 有了复习引入的铺垫，思路不会遇到很大障碍，这一问题的设计主要是为了分散本节难点，问题 2 解决后完成问题 3 就顺理成章。 这样由浅入深的设计， 学生在经历解决问题的过程中体会用函数解决问题的思维方法， 符合学生的认知心理与需求， 较好地突破了难点。 此例是

7、教学的难点，学生尽管有较好的参与意识与兴趣，但由于认知的差异，肯定有个别学生存在思维的困难， 因此，在启发学生主动思维的同时，一定要发挥老师的主导作用， 对题目的分析方法实时点拨， 可参考在学习一元二次方程时涉及到的总利润问题列出等量关系看。活动内容（二） 课件出示：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期数(时间)）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息

8、自动学习必备欢迎下载按一年定期储蓄转存如果存款额是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 y( 元)的表达式 ( 不考虑利息税 ) 在这个关系式中， y 是 x 的函数吗？活动目的：通过解决生活中数学问题， 进一步熟悉用函数解析式反映变化过程 .第三环节探究新知，归纳总结活动（一）归纳二次函数一般形式展示问题引入得到的二个函数表达式。y 5x2 100x60000 和 y 100x2200x 100 中，这两个函数我们称为二次函数：（1）从字面意思上理解，你觉着它为什么称为二次函数；（2）从新式上理解，你能猜想出二次函数一般形式吗？活动目的： 问题（ 1）主要引导学生明确二次函数最大的特点是

9、自变量的最高次数是 2 这个事实，有了一次函数的定义做铺垫， 学生回答这个问题难度不大；问题（ 2）学生不难将二次函数解析式归纳出来，但是二次项系数不等于 0 的条件可能考虑不周，自然引出活动（二）活动（二）：议一议一般地，形如 yax2bx c( a，b，c 是常数， a0) 的函数叫做 x 的二次函数提问：1上述概念中的a 为什么不能是 0？（假设二次项系数a 为 0，会出现什么现象）22对于二次函数y=ax +bx+c 中的 b 和 c 可否为 0？若 b 和 c 各自为 0 或均为 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题 1 和 2，你能否总结：一个函数

10、是否是二次函数，关键看什么？学习必备欢迎下载（由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例： y=ax2 +bx（a0）； y=ax2+c（a 0）； y=ax2（a0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。）活动（三）：归纳总结(1) 关于 x 的代数式一定是整式 ,a,b,c 为常数 , 且 a0.(2) 等式的右边自变量的最高次数为 2, 可以没有一次项和常数项 , 但不能没有二次项 .(3) 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数 ,a 0) 还有以下几种特殊表示形式 :y=ax2 - (a 0,b=0,c=0

11、,).y=ax2+c - (a0,b=0,c 0). y=ax2+bx - (a 0,b 0,c=0).第四环节巩固练习，形成能力活动（一）基础训练1. 下列函数中 , 哪些是二次函数？(1 ）v=10 r 212 (4). y1(2). y x(3) s=3.-2t2.xxx(5) y=(x+3)2-x 22. 用总长为 60m的篱笆围成矩形场地， 场地面积 S(m2) 与矩形一边长 a(m) 之间的关系式是什么？它是什么函数？活动（二）能力提高3.如果函数 y=xk 23k 2是二次函数 , 则 k 的值一定是 _+kx+14.如果函数 y=(k-3) xk23k2是二次函数 , 则 k

12、的值一定是 _+kx+15. 圆的半径是 4cm,假设半径增加 xcm 时,圆的面积增加 ycm2.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系表达式；（ 2）当圆的半径分别增加 1cm, 2cm 时,圆的面积增加多少？活动目的 ：这样由浅入深的设计， 符合学生的认知心理与需求， 较好地突破了难点。对于能力提高部分题目，学生尽管有较好的参与意识与兴趣， 但由于认知的差异，肯定有个别学生存在思维的困难， 因此，在启发学生主动思考的同时，一定要发挥老师的主导作用，引用新学的内容，对题目的分析方法实时点拨。通过巩固练习，使学生进一步明确二次函数的概念和进一步体会二次函数所学习必备欢迎下载描述的关系。第五环节问题探究，渗透意识活动内容： 如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）X/123456789101112 1314棵Y/ 个你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生认真填写并思考，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，活动目的： 本环节的问题大部分学生不能完全解决，在学生探究的基础上，引导学生借助图标数值统计的方法做出猜想。 表中的数据要让学生仔细填写， 一是熟练求函数值的方法， 另外通过经历填写数据的过程， 学生能感受到 y 随 x 的变化规律，能体会二次函数增减性、对