一轮复习课件 第6章 第1节 不等关系与不等式

1、考纲要求考情分析1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景.1.从考查内容看，不等式的性质为高考考查的重点，且常与函数、数列、解析几何以及实际问题相结合进行命题2.从考查形式看，主要以选择题、填空题为主，一般难度不大，属低中档题.1比较两实数大小的法则(1)ab ，(2)ab，(3)a0ab0abbcacacbcbaacbdacbdanbn 提示：不一定成立只有a，b同号时成立1已知1a0，那么a，a3，a2的大小关系是()aa2a3abaa2a3ca3a2ada2aa3解析：1a0，0a 1，a (a)2(a)3，即aa2a3.答案：b解析：由已知得p假，q真，故p

2、或q为真答案：a解析：对于选项a，当c0时，ac2bc2，故a错误；取a2，b1知选项c、d错，故选b.答案：b4一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为_解析：第1天完成了60方土，还要至少提前两天后3天完成的土方数3x30060.答案：3x300605若loga(a21)loga(2a)0，则a的取值范围是_【考向探寻】1用不等式表示不等关系2区分不等关系与不等式应用不等式表示不等关系 【典例剖析】(1)(2013萍乡模拟)某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5件或乙

3、种零件4件在这20名工人中，派x人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，则x所要满足的不等关系是_ _(不需要化简和求解)(2)某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的a型汽车和b型汽车根据需要，a型汽车至少买5辆，b型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式 (1)分析题意，列出不等式即可(2)设出未知量，分析已知量与未知量的关系，用不等式表示不等关系(1)解析：x人加工乙种零件，(20 x)人加工甲种零件，故由题意

4、得4x24(20 x)5161 800.答案：244x(20 x)5161 800【互动探究】将本例(2)改为：计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的a型和b型汽车，且a型汽车不多于5辆，b型汽车不多于6辆，又该如何表达不等关系？将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于 不多于注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”、“”、

5、“”、“”、“”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义. 【考向探寻】1作差法比较大小2作商法比较大小比较大小 题号分析(1)寻求中间量，并结合函数单调性求解(2)根据不等式的性质比较大小(3)用作差法或作商法比较大小.答案：a 比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：作差；变形；判定符号；下结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；下结论(3)特例法若是选择题还

6、可以用特殊值法比较大小；若是解答题，也可以用特殊值法探路 解：(1)(x61)(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)(x21)(x21)(x21)2(x21)当x1时，x61x4x2；当x1时，x61x4x2.【考向探寻】利用不等式的性质求某些参数或代数式的取值范围利用不等式的性质求范围 (1)利用不等式的性质求范围即可(2)方法一：可将f(2)用f(1)和f(1)表示，再根据f(1)、f(1)的范围来求解方法二：利用线性规划求解又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，11分故5f(2)10. 12分(1)运用不等式的性质时一定要分清是

7、单向的还是双向的(2)由af(x，y)b，cg(x，y)d，求f(x，y)的取值范围时，可利用待定系数法解决，即设f(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得f(x，y)的取值范围同时应用多个不等式时，容易改变不等式的范围，特别是多次运用同向不等式相加这一性质，因不是等价关系，易导致出错不等式性质应用不当致误 b 对于本题只能根据不等式的性质逐个进行判断在对备选的不等式进行化简时容易在使用不等式的性质时出错，特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或是式子时，忽视正负号的判断导致出错中，因为baa20，而yln x在定义域上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确，故选c.答案：c在使用不等式的基本性