专题4+二元一次方程组

1、专题44 二元一次方程组聚焦考点温习理解1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个

2、以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。名师点睛典例分类考点典例一、二元一次方程（组）的概念【例1】在下列方程中，不是二元一次方程的有（ ）Ax+y=3Bxy=3Cx-y=3Dx=3-y【答案】B【解析】试题分析：根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答试题解析：A、x+y=3是二元一次方程，故本选项错误；B、xy=3是二元二次方程，故本选项正确；C、x-y=3是二元一次方程，故本选项错误；D、x=3-y是二元一次方程，故本选项错误故选B考点：二元一次方程的定义【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及

3、其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【举一反三】下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A B C D【答案】C考点：二元一次方程组的定义考点典例二、二元一次方程组的解【例2】已知是方程组的解，则ab的值是【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组两方程相减即可得出答案：是方程组的解，.两个方程相减，得ab=4.故选D考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用【点睛】本题即考查了二元一次方程的解的意义，又考查了二元一次方程组的解法，具有一箭双雕之功效.求解这类问题的策略可用两个字概

4、括：一、代（即是将方程（组）的解代入原方程（组）；二、解（即是重新解以参数为元的方程（组）.【举一反三】(山东莱芜第10题，3分)已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )A4B2CD ±2【答案】B考点：二元一次方程组，算术平方根考点典例三、解二元一次方程组【例3】（2015成都）（本小题满分6分）解方程组：【答案】考点：解二元一次方程【点睛】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数

5、的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率【举一反三】1.（2015.重庆市A卷，第19题，7分）解方程组【答案】.【解析】试题分析：此题可用代入消元法解，也可用加减消元法来解.将代入，得，解得：；将代入，得：.所以原方程组的解是.故答案为：. 考点：二元一次方程组的解法.2.（2015.重庆市B卷，第19题7分）解二元一次方程组【答案】【解析】试题分析：利用加减消元法解二元一次方

6、程组.将得出y的值，然后将y的值代入求出x的值，从而得出二元一次方程组的解.本题也可以利用代入消元法来进行求解.试题解析：-得：y=1 将y=1带入得：x=3 原方程组的解为： .考点：解二元一次方程组.考点典例四、已知方程(组)解的特征，求待定系数【例3】若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解【点睛】(1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次

7、方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程即可【举一反三】已知方程组的解x，y的和为12，求n的值.【答案】14【解析】试题分析：试题解析：由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解考点典例五、解三元一次方程组【例5】解方程组：【答案】.【解析】试题分析：利用代入消元法先消去y，再利用加减消元法消去未知数z，即可求得x的值，由此代入即可分别求得x、y、z的值试题解析：解：；把代入可得：x+2x-7+z=1，整理可得：3x+z=8，；+可得：6x=12，则x=2，把x=2代入，可得y=-3；把x=2，y=-3

8、代入，可得z=2，所以这个方程组的解是：.考点：解二元一次方程组.【举一反三】已知三元一次方程组（1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使ax+2y+z0成立，求整数a的最大值【答案】（1）；（2）-2.【解析】试题分析：（1）根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案；（2）将（1）中所求的方程组的解代入ax+2y+z0，求出a的取值范围，进而得到整数a的最大值试题解析：解：-得：y-z=6，与组成二元一次方程组，解得：；把y=3代入，解得x=2，所以三元一次方程组的解为；（2）该方程组的解使ax+2y+z0成立，2a+6-30，a-，整数a的最大值为

9、-2考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式考点典例六、二元一次方程（组）的应用【例6】（2015.山东泰安，第7题）（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得故选A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系【举一反三】某汽

10、车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元求每辆A型车和B型车的售价各为多少元【答案】每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元.【解析】试题分析：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.试题解析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元.考点：二元一次方程组的应用课时作业能力提升一、选择题1.（2015巴中）

11、若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 Ca=3，b=1 Da=3，b=1【答案】A【解析】试题分析：单项式与是同类项，解得：a=3，b=1，故选A考点：1解二元一次方程组；2同类项2. (2015.河北省，第11题，2分)利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A.要消去y，可以将×5×2B.要消去x，可以将×3×(5)C.要消去y，可以将×5×3D.要消去x，可以将×(-5)×2【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将&

12、#215;3×5；（2）要消去x，可以将×(-5)×2.故选：D考点: 消元思想，二元一次方程组的解法3.若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1 B1 C2 D3【答案】A.【解析】试题分析：，得：2x2y=2，则xy=1，故选A考点：解二元一次方程组4. （2015乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”

13、的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选B考点：由实际问题抽象出二元一次方程5.（2015内江） 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题6.二元一次方程组的解为 【答案】考点：解二元一次方程组7（2015.山东滨州第18题，4分）某服装厂专门安排210名工人进行手工

14、衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.【答案】120【解析】试题分析：根据题意可设x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x+y+z=210，解由它们构成的方程组可求得x=120人.考点：三元一次方程组的应用8.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，

15、乙工程队平均每天疏通河道ym，则（xy）的值为 【答案】20.【解析】试题分析：由题意列方程组，两式相加得，12x+12y=240， x+y=20.考点：1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.9.关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 【答案】3.考点：二元一次方程组的解10.（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 【答案】1【解析】试题分析：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：，解得：故答案为：1考点：二元一次方程组的解11.设实数x，y满足方程组，则 .【答案】8.考点：1.解二元一次方程组；2.代数式求值.【分

16、析】，+得；得，三解答题12. （2015聊城，第18题）解方程组【答案】考点：解二元一次方程组13.（山东滨州第20题，9分）（本小题满分9分）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可): . . .（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 .（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.【答案】（1） （2）x=y考点：消元法解二元一次方程组，规律探索14.（2015.山东潍坊，第19题，9分）（本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器

17、进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）【答案】（1）A 100台，B 60台；（2）200元.【解析】试题分析：（1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台，然后列二元一次方程组即可解决问题；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，然后列不等式解答即可.试题解析：解：（1）设A种型号家用净

18、水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，.3分解得答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.5分（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a11000，.7分解得a50，150+50=200（元）答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.9分考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品