九年级数学上册 4.1 比例线段教案 新版浙教版

1、比例线段教学目标1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题.教学重点、难点教学重点：比例线段的概念.教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.知识要点1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.重要提示1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.教学过程一、复习引入1.列举四个数成比例，并写

2、出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.2.说出比例的基本性质.由adbc可推出哪些比例式？3.练习：(1)若3x4y，求、的值.(2)若，求的值.(3)x:y:z2:3:4，求的值.(4)已知a:b:c3:4:5，且2a3b4c1，求2a3b4c的值.(5)已知线段ab15cm，cd20cm.求ab:cd的值.二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(

3、3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为ab:cd.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)三、模仿与应用例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?答：这四条线段成比例a=10mm=1cm，即线段a、c、d、b是成比例线段.想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的

4、比和后两条线段的比是否相等.(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.例如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式.例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位.解：从图上量出高雄市到基隆

5、市的距离约35mm,设实际距离为s，则=315000000(mm)即s315(km) 如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处.补充练习：1.已知线段a30mm，b2cm，ccm，d12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段.2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a6cm，b8cm，c24cm,则线段d的长度是多上？3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长.4.已知ab两地的实际距离是60km，画在图上的距离a1b1是6cm，求这幅图的比例尺.5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么

6、好的方法吗？类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？6.如图，已知ad，ce是abc中bc、ab上的高线，求证：ad：ce=ab：bc7.如图，在rtabc中，cdab，deac,请找出一组比例线段，并说明理由.8.如图，已知,求9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m.(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？(3)花坛长和宽实际比是多少？(4)你发现这两个比有什么关系？四、课堂小结1.两条线段的比及比例线段的概念；2.方程思想的体现；3.比例线段在实际问题中的应用.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改