秦庆辉古典概型课件

1、3.2 3.2 古典概型古典概型3.2.1 3.2.1 古典概型古典概型 富源六中富源六中 秦庆辉秦庆辉问题提出问题提出1.1.两个事件之间的关系包括包含事件、两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？概念的含义分别如何？ 若事件若事件a a发生时事件发生时事件b b一定发生，则一定发生，则 . .若事件若事件a a发生时事件发生时事件b b一定发生，反之亦一定发生，反之亦然，则然，则a=b.a=b.若事件若事件a a与事件与事件b b不同时发不同时

2、发生，则生，则a a与与b b互斥互斥. .若事件若事件a a与事件与事件b b有且有且只有一个发生，则只有一个发生，则a a与与b b相互对立相互对立. .ba2.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？概率有什么关系？若事件a与事件b互斥，则 p（a+b）=p（a）+p（b）. 若事件a与事件b相互对立，则 p（a）+p（b）=1. 3.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验作不方便，并且有些事件是难以组织

3、试验的的. .因此，我们希望在某些特殊条件下，因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法有一个计算事件概率的通用方法. .思考思考1 1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？的硬币，有哪几种可能结果？ （正，正），（正，反），（正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）；（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反

4、，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）. .知识探究（一）：基本事件知识探究（一）：基本事件 思考思考2 2：上述试验中的每一个结果都是随上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件机事件，我们把这类事件称为基本事件. .在一次试验中，任何两个基本事件是什在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？么关系？ 互斥关系互斥关系 思考思考3 3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件的试验中，随机事件“出现两次正面和出现两次正面和一次反面一次反面”，“至少出现两次正面至少出现两次正面”分分别由哪些基本

5、事件组成？别由哪些基本事件组成？ 思考思考4 4：综上分析，基本事件有哪两个特综上分析，基本事件有哪两个特征？征？ （1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和. .思考思考5 5：从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件事件“取到字母取到字母a”a”是哪些基本事件的和？是哪些基本事件的和？a=a，b，b=a，c，c=a，d，d=b，c，e=b，d，f=c，d；a+b

6、+c.知识探究（二）：知识探究（二）：古典概型古典概型 思考思考1 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？相等吗？ 思考思考2 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？能性相等吗？思考思考3 3：从所有整数中任取一个数的试验从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？中，其基本事件有多少个？ 无数个无数个思考思考4 4：如果一次试验中所有可能出现的如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（

7、有限性），且每基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称性），则具有这两个特点的概率模型称为为古典概型古典概型. . 在射击练习中，在射击练习中，“射击一射击一次命中的环数次命中的环数”是古典概型吗？为什么？是古典概型吗？为什么？ 不是，因为命中的环数的可能性不相等不是，因为命中的环数的可能性不相等. . 思考思考5 5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件是多少？你能根据古典概型

8、和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？的概念，检验你的结论的正确性吗？p（“1点”）= p（“2点”）= p（“3点”）= p（“4点”）=p（“5点”）= p（“6点”）p（“1点”）+p（“2点”）+ p（“3点”）+ p（“4点”）+p（“5点”）+ p（“6点”）=1.思考思考6 6：一般地，如果一个古典概型共有一般地，如果一个古典概型共有n n个基本事件，那么每个基本事件在一次个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？试验中发生的概率为多少？思考思考7 7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，利用基本事件的概

9、率值和概率加法公式，“出现偶数点出现偶数点”的概率如何计算？的概率如何计算？“出出现不小于现不小于2 2点点” ” 的概率如何计算？的概率如何计算？1n思考思考8 8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与基本事件总数，与“出现偶数点出现偶数点”、“出现不小于出现不小于2 2点点”所包含的基本事件的所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？个数之间的关系，你有什么发现？p p（“出现偶数点出现偶数点”）=“=“出现偶数出现偶数点点”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基基本事件的总数；本事件的总数； p p（“出现不小于出现不小于2 2点点”）=

10、“=“出现出现不小于不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数数基本事件的总数基本事件的总数. . 思考思考9 9：一般地，对于古典概型，事件一般地，对于古典概型，事件a a在一次试验中发生的概率如何计算？在一次试验中发生的概率如何计算？p p（a a）= =事件事件a a所包含的基本事件所包含的基本事件的个数的个数基本事件的总数基本事件的总数. . 思考思考1010：从集合的观点分析，如果在一从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有次试验中，等可能出现的所有n n个基本事个基本事件组成全集件组成全集u u，事件，事件a a包含的包含的m m个基本事件个基本事件组

11、成子集组成子集a a，那么事件，那么事件a a发生的概率发生的概率 p p（a a）等于什么？特别地，当）等于什么？特别地，当a=ua=u，a=a=时，时，p p（a a）等于什么？）等于什么？例题分析例题分析 例例1 1 单选题是标准化考试中常用的单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从题型，一般是从a a，b b，c c，d d四个选项中四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？案，问他答对的概

12、率是多少？ 0.25 解解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号种。我们把两个标上记号1、2以以 便区分，由于便区分，由于1号骰子号骰子 的每一个结果都可与的每一个结果都可与2号骰子的号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果， 因此同时掷两个骰子的结果共有因此同时掷两个骰子的结果共有36种。种。例例2 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？ （3）向上的点数之

13、和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有 （1，4），（），（2，3）（）（3，2）（）（4，1） 其中第一个数表示其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号号 骰子的结果。骰子的结果。（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的的 结果（记为事件结果（记为事件a）有）有4种，因此，种，因此， 由古典概型的概率计算公式可得由古典概型的概率计算公式可得 p（a）=4/36=1/9解：这个人随机试一

14、个密码，相当做解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以所以p(“能取到钱能取到钱”) “能取到钱能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 10 000 1/100000.0001例例3、假设储蓄卡的密码由、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个个数字组成，每个数字可以是数字可以是0，1，9十个数字中的任意十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的

15、储蓄卡密一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？取到钱的概率是多少？答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001。（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（1 1，4 4）（）（1 1，5 5）（2 2，3 3）（）（2 2，4 4）（）（2 2，5 5）（3 3，4 4）（）（3 3，5 5）（4 4，5 5）因此，共有因此，共有1010个基本事件个基本事件 (2)(2)记摸到记摸到2 2只白球的事件为事件只白球的事件为事件a a，即即（1 1，2 2）

16、（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3）故）故p p（a a）= 3/10= 3/10 例例4 4 一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只红球，从中一次摸出两只球只红球，从中一次摸出两只球(1)(1)共有多少基本事共有多少基本事件件(2)(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？解解:(1):(1)分别记白球分别记白球1,2,31,2,3号，红球为号，红球为4,54,5号号, ,从中摸出从中摸出2 2只球只球, ,有如有如下基本事件（摸到下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2

17、 2）表示）：）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)ia(3) (3) 该事件可用该事件可用vennvenn图表示图表示在集合在集合i i中共有中共有1010个元素个元素在集合在集合a a中有中有3 3个元素个元素故故p p（a a）= 3/10= 3/10 概率初步概率初步概率初步 变式训练变式训练1 1、从、从1 1，2, 32, 3，4, 54, 5五个数字中，任取两数，求两五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。数都是奇数的概率。解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是=(12) , (13), (14) ,(

18、15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用用a a来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，则这一事件，则a=(13)，(15)，(3,5)m=3p(a)=103偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？ 2. 2.某班准备到郊外野营，为此向商店订了某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（中，正

19、确的是（ ）a a 一定不会淋雨一定不会淋雨 b b 淋雨机会为淋雨机会为3/4 3/4 c c 淋雨机会为淋雨机会为1/2 d 1/2 d 淋雨机会为淋雨机会为1/41/4e e 必然要淋雨必然要淋雨d3.3.一年按一年按365365天算，天算，2 2名同学在同一天过生名同学在同一天过生日的概日的概率率为为_ 4.4.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5 5位数字组成，五个位数字组成，五个数字都可任意设定为数字都可任意设定为0-90-9中的任意一个数中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一若此人忘了密码的所

20、有数字，则他一次就能把锁打开的概率为次就能把锁打开的概率为_ (2) (2)若此人只记得密码的前若此人只记得密码的前4 4位数字，则位数字，则一次就能把锁打开的概率一次就能把锁打开的概率_ 1/1000001/101/365求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件a a所包含的结果数所包含的结果数mm（4 4）计算）计算 nmap )(小小 结结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：要注意

21、两点：（1 1）古典概型的使用条件：）古典概型的使用条件：试验结果的有限试验结果的有限性和所有结果的等可能性。性和所有结果的等可能性。（2 2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件a a所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式p p（a a）= =总的基本事件个数包含的基本事件数a作业 134 a 134 a组：组： 5 5，6.6. 3.2.23.2.2（整数值）随机数（整数值）随机数的产生的产生3.2 3.2 古典概型古典概型问题提出问题提出 1. 1.基本事件、古典概型分别有哪些基本事件、古典概型分别

22、有哪些特点？特点？ 基本事件：基本事件：（1 1）任何两个基本事件是互）任何两个基本事件是互斥的；（斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和. .古典概型：古典概型：（1 1）试验中所有可能出现的）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；基本事件只有有限个（有限性）；（2 2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）（等可能性）. . 2. 2.在古典概型中，事件在古典概型中，事件a a发生的概率如发生的概率如何计算？何计算？ 3. 3.通过大量重复试验，反复计算事件通过大量重复试验

23、，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的率，是十分费时的. .对于实践中大量非古对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解公式求解. .因此，我们设想通过计算机模因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾拟试验解决这些矛盾. . p p（a a）= =事件事件a a所包含的基本事件所包含的基本事件的个数的个数基本事件的总数基本事件的总数. . 探究探究1 1：随机数的产生随机数的产生 思考思考1 1：对于某个指定范围内的整数，每对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数

24、都称为次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数随机数. . 那么你有什么办法产生那么你有什么办法产生1 12020之之间的随机数间的随机数 . 抽签法抽签法思考思考2 2：随机数表中的数是随机数表中的数是0 09 9之间的随之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材操作方法见教材p130p130及计算器使用说及计算器使用说明书明书. .我们也可以利用计算机产生随机数，我们也可以利用计算机产生随机数，（1 1）选定）选定alal格，键人格，键人“randbetweenrandbetwee

25、n（0 0，9 9）”，按，按enterenter键，键，则在此格中的数是随机产生数；则在此格中的数是随机产生数；（2 2）选定）选定alal格，点击复制，然后选定要格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如产生随机数的格，比如a2a2至至a100a100，点击，点击粘贴，则在粘贴，则在a1a1至至a100a100的数均为随机产生的数均为随机产生的的0 09 9之间的数，这样我们就很快就得之间的数，这样我们就很快就得到了到了100100个个0 09 9之间的随机数，相当于做之间的随机数，相当于做了了100100次随机试验次随机试验. .用用excelexcel演示演示: : 思考思考3 3：

26、若抛掷一枚均匀的骰子若抛掷一枚均匀的骰子3030次，如次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？结果？ 用用excelexcel演示，由计算器或计算机产演示，由计算器或计算机产生生3030个个1 16 6之间的随机数之间的随机数. . 思考思考4 4：若抛掷一枚均匀的硬币若抛掷一枚均匀的硬币5050次，如次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？结果？ 用用excelexcel演示，记演示，记1 1表示正面朝上，表示正面朝上，0 0表表示反面朝上，由计算器或计算机产生示反面朝上，由计算器或计算机产生5050个个0 0，

27、1 1两个随机数两个随机数. .思考思考5 5：一般地，如果一个古典概型的基一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为本事件总数为n n，在没有试验条件的情况，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行下，你有什么办法进行m m次实验，并得到次实验，并得到相应的试验结果？相应的试验结果？ 将将n n个基本事件编号为个基本事件编号为1 1，2 2，n n，由，由计算器或计算机产生计算器或计算机产生m m个个1 1n n之间的随之间的随机数机数. . 思考思考6 6：如果一次试验中各基本事件不都如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗

28、？验结果可靠吗？ 探究（二）：随机模拟方法探究（二）：随机模拟方法 思考思考1 1：对于古典概型，我们可以将随机对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果验结果. .这种用计算器或计算机模拟试这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡随机模拟方法或蒙特卡罗方法罗方法（monte carlomonte carlo）. .你认为这种方你认为这种方法的最大优点是什么？法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广不需要对试验进行具体操

29、作，可以广泛应用到各个领域泛应用到各个领域. .思考思考2 2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币硬币100100次，那么如何统计这次，那么如何统计这100100次试验次试验中中“出现正面朝上出现正面朝上”的频数和频率的频数和频率. . 除了计数统计外，我们也可以利用计算除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用机统计频数和频率，用excelexcel演示演示. .（1 1）选定）选定c1c1格，键人频数函数格，键人频数函数“frequencyfrequency（alal：a100a100，0.5)”0.5)”，按，按enterenter键，则此格中的数是

30、统计键，则此格中的数是统计alal至至al00al00中比中比0.50.5小的数的个数，即小的数的个数，即0 0出现的频数，出现的频数，也就是反面朝上的频数；也就是反面朝上的频数；（2 2）选定）选定dldl格，键人格，键人“1-c11-c11oo”1oo”，按按enterenter键，在此格中的数是这键，在此格中的数是这100100次试次试验中出现验中出现1 1的频率，即正面朝上的频率的频率，即正面朝上的频率思考思考3 3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？怎样设置？ 可以用可以用0 0表示第一枚出现正面，第二表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，枚出现反面，1 1表示第一枚出现反面，第表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，二枚出现正面，2 2表示两枚都出现正面，表示两枚都出现正面，3