隧道的计算模型及数值法在隧道计算模型中的应用

1、隧道的计算模型及数值法在隧道计算模型中的应用摘要：本文介绍了地下工程中常用的四种设计模型：经验设计法、收敛-约束法、载荷-结构模型及连续介质模型。重点阐述了隧道设计计算方法的两种常用方法：载荷-结构法和地层-结构法，并利用ABAQUS有限元软件分别对两种计算方法下的模型进行了数值模拟和结果分析，得到了一些有意义的结论。关键词：设计模型、载荷-结构法、地层-结构法、ABAQUS1 隧道结构设计发展历程及现状地下结构的计算理论发展较晚。在一定时期内，地下结构物只是作为一种特殊的结构物来处理，主要依靠经验进行建设。随着地上结构计算理论的发展，部分理论才开始应用于地下结构。然而经过长时间的实践探索，人

2、们逐渐认识到地下结构的受力与地面结构完全不同，特别是地层抗力概念的引入，地下结构计算理论才真正开始建立。隧道结构的设计理念的发展经历了刚体力学、弹性力学、粘弹性力学、弹塑性力学和粘-弹-塑性力学几个发展阶段。早期的地下建筑多采用以砖石为主要建筑材料的拱形结构，因而计算方法主要采用拱桥的设计理念，采用压力线理论将地下结构视为刚性的三铰拱结构。以此为代表的主要有海姆（A. Haim）理论、朗肯（W. J. M. Rankine）理论1。这些方法将地下结构置于极限平衡状态，可按静力学原理进行计算。但刚性设计方法比较保守，没有考虑围岩自身的承受能力。十九世纪后期，随着钢筋混凝土材料大量应用于建筑结构，

3、将超静定计算方法引入地下结构计算。O. Kommerell（1910）在整体式隧道衬砌的计算中首次引入弹性抗力概念，将衬砌边墙所受抗力假设为直线分布，并将拱圈视为无铰拱结构2。Hewett 和 Johason（1922）在此基础上将弹力抗性分布假设为更接近实际情况的梯形，并以衬砌水平直径处的位移等于零为条件来确定衬砌抗力幅值3。H. Schmid 和 R. Windels（1926）利用连续介质弹性理论分析了地层和圆形衬砌间的相互作用4。Bodrov（1939）在考虑结构与地层的相互作用时用刚性链杆代替物质间的直接作用5。l960年日本土木工程协会（JSCE）提出不考虑管片柔性接头的设计方法，

4、这一方法将地层抗力假设按三角形规律分布，分布范围为沿水平方向正负45°以内6。S. Schulze和 H. Duddek（1964）在研究结构与土层的相互作用时同时考虑了径向变形和切向变形对结构的影响7。侯学渊（1982）结合弹-塑-粘性理论提出了地层压力与衬砌刚度的本构关系8。周小文（1997）等利用隧道离心模型试验研究了砂土拱效应，并提出在确定盾构隧道衬砌土压力时应考虑松动压力和应力重分布9。K. M. Lee（2001）等在对隧道衬砌长期监测的基础上，提出了一种基于结构力学的隧道衬砌计算方法10,11。何川（2007）等以南京地铁区间盾构隧道工程为背景，利用梁-弹簧模型分析结构

5、与地层相互作用，提出了砂性土层中隧道计算的水土分算理论12。 目前，国内外学者在盾构法隧道衬砌结构横向设计方面做了大量工作，相对而言，对纵向设计的研究起步较晚。Kuwahara（1997）采用离心机实验研究了软粘土中由盾构尾部空隙引起的纵向地层和隧道之间的变形问题13。R. N. Taylor（1997）研究了在盾构施工以及竣工之后隧道纵向沉降的机理14。2 常用的设计模型International Tunnel Association （国际隧道协会）在1987年成立了隧道设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前采用的地下结构设计方法，经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结构设计方法可

6、以归纳为以下四种模型：（1）以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；（2）以现场测量和试验为主的实用设计方法，例如以洞周位移测量值为根据的收敛-约束法；（3）作用与反作用模型，即荷载荷-结构模型，例如弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算方法；（4）连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算方法目前主要是有限单元法。各种设计模型或方法各有其适用的场合，也有其各自的局限性。由于地下结构的设计受到各种复杂因素的影响，因此经验设计法往往占据一定的位置。即使内力分析采用了比较严密的理论，其计算结果往往也需要用经验类比法来加以验证和补充。以测试和试验为主的实用设计方法往往受到现场人员欢

7、迎，它能直观的估计地层和地下结构的稳定性和安全性。理论计算法可用于无经验可循的新型工程设计，因而基于作用与反作用模型和连续作用模型的计算理论成为一种特定计算手段为人们所重视。目前在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型：第一类模型是以支护结构作为承载主体，围岩作为载荷的主要来源，同时考虑其对支护结构的变形起约束作用；第二类模型是以围岩为承载主体，支护结构约束和限制围岩向隧道内发生变形。第一类模型又称为传统的结构力学模型。它将支护结构和围岩分开来考虑，支护结构是承载主体，围岩作为载荷来源和支护结构的弹性支撑，因此称为载荷-结构模型。（见图2-1（a）。这类模型中隧道的支护结构与围岩的相互作用

8、是通过弹性支承对支护结构施加约束来体现的，而围岩的承载能力是在确定围岩压力和弹性支承的约束时间来间接考虑。围岩的承载能力越高，它给予支护结构的压力越小，弹性支承约束支护结构变形的抗力越大，相对来说，支护结构所起的作用就减少了。 (a)(b)图2-1 隧道计算模型这一类计算模型主要适用于围岩过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构用来承担围岩压力的情况。利用这种模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在支护结构上的主动荷载，其中最主要的是围岩松动产生的松动压力，以及弹性支承支护结构的弹性抗力。然后利用结构力学方法求出超静定体系的内力和位移。由于这类模型概念清晰，计算简便，至今运用广泛，特别是

9、在模注衬砌。属于这一类模型的计算方法有，弹性连续框架法、假定抗力法和弹性地基梁（包括曲梁和圆环）法等。当软弱地层对结构变形的约束能力较差时，内力计算常用弹性连续框架法，反之，假定抗力法和弹性地基梁法。弹性连续框架法即为地面结构内力计算时的力法和位移法，假定抗力法和弹性地基梁法则形成了一些经典计算方法。这些经典计算方法按采用地层变形理论不同，载荷-结构法又可以分为两类：局部变形理论法和共同变形理论法。第二类模型又称为现代的岩体力学模型。它将支护结构与围岩看为一个整体，作为共同承载的隧道结构体系，故又称为地层-结构模型或整体复合模型（图2-1（b）。对这种模型而言，围岩是直接的承载单元，支护结构只

10、是用来约束和限制围岩的变形，这一点正好与第一类模型相反。复合整体模型是目前隧道结构体系设计中正在采用和发展的模型，它符合当前施工水平，采用快速和高强的支护技术可以限制围岩的变形，从而可以阻止围岩松动压力的产生。在围岩-结构模型中可以考虑各种几何形状、围岩和支护材料的非线性、开挖面空间效应所形成的三维状态以及地质中不连续面等。用这种模型有些问题可以用解析法求解，或用收敛-约束法图解，但绝大多数问题，由于数学上的困难必须依赖数值解法，尤其是有限单元法。利用此种模型进行隧道结构体系设计的关键问题是如何确定围岩的初始应力场以及表示材料非线性特性的各种参数及其变化情况。2.1 载荷-结构计算模型载荷-结

11、构模式思想是：支护结构承受围岩产生的荷载，围岩约束支护结构的变形而产生被动抗力。我国应用这一理论模式设计了几千座隧道，在结构设计方面未发生重大问题。在施工中常会发生顶部塌方，说明松弛荷载是客观存在的，因此，荷载-结构模式大体上能反映衬砌受力的客观实际。当前，多数中、小隧道施工条件还未发生根本变化，传统矿山法仍大量采用。因此，按载荷-结构模式来分析模注衬砌的结构可靠度具有重要的现实意义。由于隧道衬砌多为曲墙式，而且所受荷载十分复杂，因此，不易用解析的方法得到衬砌各个截面的荷载效应，一般情况下都要用数值解法进行求解。按载荷-结构模式分析衬砌载荷效应的计算模型如图2-2所示。衬砌顶部作用着竖向围岩松

12、弛荷载，其荷载形式可能是均布分布、梯形分布或马鞍形分布。衬砌的两侧作用水平载荷，其载荷形式一般是均匀分布或梯形分布。在竖向载荷和水平荷载的作用下，衬砌将发生变形，若衬砌变形朝向围岩则围岩约束衬砌的变形而产生弹性抗力，这种弹性抗力在计算中以弹簧代替。弹簧的布置方式可以有两种：一种是水平布置；另一种是径向布置。具体方法是：第一次计算时在每一个节点都设置弹簧，若发现某个节点向洞内变形，则取消该节点弹簧再进行计算，如此反复，直到所有设置弹簧的节点都朝向围岩变形为止。另外，在墙角节点处设置水平刚性连杆和竖向弹簧，并且计算中不考虑仰拱的影响。因此计算模型进行有限元离散后得到衬砌的梁单元和模拟弹性抗力的弹簧

13、单元。图2-2 衬砌结构计算简图2.2 地层-结构计算模型地层-结构模型主要用于隧道喷锚、复合式衬砌的计算分析。喷锚、复合式衬砌在我国的隧道工程中占有重要的地位，采用喷锚、复合衬砌的出发点是要充分发挥和利用围岩的自承载能力，及时施作柔性密贴的喷锚支护，是它与围岩形成整体共同受力的统一体系，用二次衬砌加强支护体系，进一步约束围岩变形，共同承担地层流变或松散压力。在定值设计中，用现有的连续介质计算模型，弹塑性或粘弹塑性本构关系，二维或三维有限元数值方法相结合能较好地体现出上述指导思想，在铁路设计规范中明确规定喷锚、复合衬砌“可采用弹塑性数值法或近似解析法进行计算，并结合工程类比法和监控量测法进行修

14、正。”2.3 有限单元法在隧道计算模型中的应用本节采用ABAQUS软件对于圆形隧道的衬砌受力和变形分别采用荷载-结构法和地层-结构法进行计算分析。1. 载荷-结构法模型介绍：如图2-3所示，计算中，隧道的地面载荷取为20KN/m3隧道埋深9.0m，容重为20KN/m3，侧压力系数取0.3，围岩弹性抗力系数30MPa/m。隧道内径为8m，衬砌厚度30cm，衬砌的容重为25KN/m3。图2-3 载荷-结构模型力学模式计算模拟：隧道衬砌采用梁单元模拟，围岩与衬砌之间采用弹簧模拟，弹簧的刚度可根据弹性抗力系数换算求得。弹簧不与衬砌相连的节点二维X、Y方向自由度约束，衬砌的受力采用节点力施加。计算模型如

15、图2-4所示。图2-4 计算模型（1）节点、单元定义，弹簧采用SPRINGA单元、衬砌采用梁单元定义；（2）弹簧和衬砌梁单元的材料定义；（3）边界约束条件设定；（4）载荷施加；（5）结果分析。1）初次计算结果分析。计算结果如图2-5至图2-9，衬砌在外界施力后向两侧变形，上下拱受到挤压变形，与此同时，弹簧上下部分受压，两侧受压。因此需去除受拉弹簧单元，重新计算。图2-5 衬砌第一次变形图图2-6 衬砌轴应力分布图图2-7 轴力分布云图图2-8 衬砌弯矩分布云图图2-9 弹簧轴向受力分布云图2）去除去除受拉弹簧单元后计算结果分析。在ABAQUS中，去除受拉弹簧采用*model change实现。

16、然后在分析步中将其杀死，重新计算的模型和计算结果如图2-10至图2-15所示。图2-10 新的计算模型图2-11 变形图/m图2-12 衬砌轴向应力分布图/MPa图2-13 轴力分布云图图2-14 衬砌弯矩分布图/图2-15 弹簧受压受力分布图/MPa2. 地层-结构法计算模拟：本部分采用地层-结构法计算隧道开挖支护后的衬砌受力和变形情况。模型如图2-16所示，隧道顶拱距离模型上表面9m，整个模型横向尺寸60m，竖向尺寸46.75m，衬砌采用梁单元模拟。（1）节点、围岩体和衬砌梁单元定义；（2）围岩体和衬砌梁单元的材料定义；（3）边界约束条件设定；（4）施加地应力和自重荷载；（5）结果分析。通

17、过计算，得到围岩岩体和衬砌的受力及变形图，如图2-17至2-23所示。与采用载荷-结构法计算结果对比，地层-结构法计算结果偏小，如衬砌弯矩和轴力。因此，采用载荷-结构法相对较为保守，而采用地层-结构法则更能真实地反映具体工程实际。图2-16 模型网格图图2-17 隧道开挖后变形矢量图图2-18 隧道开挖后最大主应力云图图2-19 隧道开挖后最小主应力云图图2-20 衬砌变形矢量图图2-21 衬砌轴应力分布云图/Pa图2-22 衬砌轴力分布云图/N图2-23 衬砌弯矩分布云图/3 总结隧道工程所处地质环境十分复杂，受到诸如地质构造、岩性、地下水等方面影响，这就给地下工程设计、施工带来了很大的不确

18、定性。本文介绍了地下工程中常用的四种设计模型：经验设计法、收敛-约束法、载荷-结构模型及连续介质模型。重点阐述隧道设计计算方法的两种常用方法：载荷-结构法和地层-结构法，并采用ABAQUS分别对两种计算方法下的模型进行了数值模拟和结果分析，得到了一些有意义的结论。参考文献1 门玉明, 王启耀. 地下建筑结构M. 北京: 人民交通出版社. 2007: 7-13. 2 O. Kommerell, B. Schulz. Einfluss der Fliehkraefte auf Eisenbahnbruecken M. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn, 1925.

19、3 Hewet. B. M, Shield and Compressed Air Tunnelling M. Mc Graw-Hill Book company, Inc., N. Y., 1922. 4 H. Schmidt, B. Tunnel Lining Design-Do the Theories Work. roceedings of Austraial New Zealand Geomechanics Conference. Perth, Australia, May, 1984. 5 关宝树. 隧道力学概论. 四川: 西南交通大学学出版社, 1993. 6 刘铁雄译. 日本隧道

20、标准规范(盾构篇)及解释. 四川: 西南交通大学出版社, 1993. 7 T. D. 奥罗克主嫡. 隧道计砌设计指南M. 北京: 中国铁道出版社. 1987. 8 侯学渊. 隧道设计模型、理论与试验J. 岩土工程学报, 1984, 6(3: 35-43. 9 周小文, 濮家骝, 包承刚. 盾构隧道衬砌土压力确定方法J. 工程力学, 1997, 增刊: 366-371. 10 Lee K. M., Hou X. Y., Ge X. W., et al. An analytical solution for a jointed shield-driven tunnelliningJ. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 200