最新陕西省榆林市第二中学高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题word版有答案

1、榆林二中榆林二中 2017201720182018 学年第一学期高三第三次模拟考试学年第一学期高三第三次模拟考试数数 学学 （理科）试（理科）试 卷卷(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)1.已知集合 a=x|2x-50，b=x|x2-4x+30，则 ab=（）a.（1，） b.1，） c.（，3） d.（，32.已知复数，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.下列选项中说法正确的是（）a. 若 am2bm2，则 abb.向量，满足，则与的夹角为锐角c. 命题“pq 为

2、真”是命题“pq 为真”的必要条件d.“x0r，x02-x00”的否定是“xr，x2-x0”4.下列函数中，既是偶函数，又在（1，+）上单调递增的为（）a.y=ln（x2+1） b.y=cosx c.y=x-lnx d.y=（）|x|5.在（2x+a）5的展开式中，含 x4项的系数等于 160，则0(2 )axex dx等于（）a.24e b.23e c.e+1d.e+26.在abc 中，若=，则abc 的形状是（）a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰或直角三角形d.等边三角形7.函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数

3、f（x）的图象（）a.关于点（，0）对称b.关于点（-，0）对称c.关于直线 x=-对称d.关于直线 x=对称8.已知 cos（-）+sin=，则 sin（+）的值是（）a.b.-c.-d.9.若 x=-2 是函数21( )(1)xf xxaxe的极值点，则 f（x）的极小值为（）a.-1b.32ec.35ed.110.已知函数 f（x）是 r 上的奇函数，对于x（0，+） ，都有 f（x+2）=-f（x）且 x（0，1时 f（x）=2x+1，则 f（-2014）+f（2015）的值为（）a.0b.1c.2d.-311.已知曲线2( )21xxf xeeax存在两条斜率为 3 的切线，则实数

4、a 的取值范围为（）a.（3，+） b.（3，） c.（-，） d.（0，3）12.设函数( )f x的定义域为 d，若( )f x满足条件：存在, a bd，使( )f x在, a b上的值域是,2 2a b，则称( )f x为“倍缩函数”.若函数2( )log (2)xf xt为“倍缩函数” ，则实数t的取值范围是（）a.1(0, )4b.(0,1)c.1(0, 2d.1( ,)4二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 20 分分)13. 计算：tan 12 34cos2122sin 12_.14.已知等差数列na满足3494,22aaa，则前 11 项和11s .1

5、5.设 x，y 满足约束条件xy0，x2y3，x2y1，则 zx4y 的最大值为_16. 若 直 线ykxb是 曲 线ln2yx的 切 线 ， 也 是 曲 线ln(1)yx的 切 线 ， 则b _三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分)17. （10 分）abc 的三个内角 a， b， c 对应的三条边长分别是 a， b， c， 且满足 csin a 3acosc0.(1)求角 c 的大小；(2)若 cos a2 77，c 14，求 sin b 和 b 的值18. （12 分）已知二次函数2( )1( ,),f xaxbxa br xr.（1）若函数( )f

6、x的最小值为( 1)0f ，求( )f x的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，( )f xxk在区间3, 1上恒成立，试求k的取值范围.19.（12 分）已知函数2( )3 sin coscos2af xaxxax（,xra 为常数且 a0）的最大值为 2（1）求 f（）的值；（2）若3sin5 ，(,0)2 ，求()6f20. （12 分）已知函数( )sinln(1)f xaxx（1）若 a=1，求 f（x）在 x=0 处的切线方程；（2）若 f（x）在区间0，1）上单调递减，求 a 的取值范围；21. （12 分）已知函数231( )sin2cos()22f xxxxr（1

7、）当5,12 12x 时，求函数 f（x）的值域；（2）设abc 的内角 a，b，c 的对应边分别为 a，b，c，且3,( )0cf c，若向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，求 a，b 的值22. （12 分）已知函数1( ),xf xeax ar（1）讨论函数 f（x）的单调区间；（2）若x1，+） ，( )ln1f xxa恒成立，求 a 的取值范围高高三三数数学学理理科科测测试试题题答答案案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）123456789101112dacabccbadba二、 填空题（每空 5 分，共 20 分）13 -414. 11015.5161ln2三

8、、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计 70 分）17、 (10 分)解: (1)由 csin a3acos c0得 sin csin a 3sin acos c0，a 为abc 的内角，sin a0sin c3cos c0，即 tan c 3，所以 c3.(2)由 cos a2 77，得 sin a217，sin bsin(ac)sin acos ccos asin c217122 77323 2114.在abc 中，由正弦定理bsin bcsin c，得 bcsin bsin c143 2114323 2.18、(12 分)解：(1)由题意知b2a1，f（1）ab10，解得

9、a1，b2.所以 f(x)x22x1，由 f(x)(x1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.(2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx2x1 在区间3，1上恒成立，令 g(x)x2x1，x3，1，由 g(x)x12234知g(x)在区间3， 1上是减函数， 则g(x)ming(1)1， 所以k1，故k 的取值范围是(，1).19、(12 分)解：f（x）=asinxcosx+acos2x-=asin（2x+） ，a0，函数最大值为 2，a=2，f（x）=2sin（2x+） （1）f（）=2sin（2+）=1（2）f（+）=2sin2（+）+=

10、2cos2=2（1-2sin2）=20、(12 分)（1）解：a=1 时，f（x）=asinx+ln（1-x） ，1( )cos1fxxx，f（0）=0，又 f（0）=0， f（x）在 x=0 处的切线方程为 y=0；（2）解：f（x）在区间0，1）上单调递减，1( )cos1fxaxx0 对 x0，1）恒成立，若 a0，x0，1）时，1cos1axx0 成立若 a0，1cos1axx01(1)cosxxa令 h（x）=（1-x）cosx，显然 h（x）在0，1）上单调递减，h（x）h（0）=1，11a，则 0a1综上，a 的取值范围为（-，1；21、(12 分)解解： （1）231( )si

11、n2cossin(2) 1226f xxxx51212x， 从而-1-sin（2x-）-103( )1,02f x （2），则，0c，-2c-， ，解得 c=向量与向量共线，sinb=2sina， 由正弦定理得，b=2a由余弦定理得，即 a2+b2-ab=3 由解得 a=1，b=222. (12 分)解：（1）f（x）=ex-1+a，（i）a0 时，f（x）0，f（x）在 r 递增；（ii）a0 时，令 f（x）=0，解得：x=ln（-a）+1，故 xln（-a）+1 时，f（x）递增，xln（-a）+1 时，f（x）递减；综上，a0 时，f（x）在 r 递增；a0 时，f（x）在（ln（-a

12、）+1，+）递增，在（-，ln（-a）+1）时递减；（2）令 a=-1，由（1）得 f（x）的最小值是 f（1）=0，故 ex-1-x0，即 ex-1x，f（x）+lnxa+1 恒成立与 f（x）+lnx-a-10 恒成立等价，令 g（x）=f（x）+lnx-a-1，即 g（x）=ex-1+a（x-1）+lnx-1， （x1） ，则 g（x）=ex-1+a，a-2 时，g（x）=ex-1+ax+a+a=a+20，g（x）0，g（x）在1，+）递增，故 g（x）g（1）=0，故 f（x）+lnxa+1 恒成立；a-2 时，令 h（x）=ex-1+a，则 h（x）=，x1 时，h（x）0，h（x）递增，又 h（1）=2+a0，h（1-a）=e1-a-1+