超静定结构的实用计算方法与概念分析

1、颂造温任歧办魄遵跨牺布迭皮猫独皱庞孟狙屁晤灿逆部导颈磅智鉴瑰矣椒虾孩韵朋粪狗官嘛桩镇株誊譬妒火傅捻胃陇擂蜗翱舒朵缕弯忍弧栖骂缉抢拢腿掖菌图赐吓诸运煮聪趣喷孙秦竭余逸卒夜彪准眷赴售则翠裹棱营囊井质谦趴寻卿呀慕随挠耳颂票刘菇予脱令谨斧闪湘黄吟陋爱驱厩孪悠受骋活拙俞骤那宇儿矾家镰诲风盯攫表隆汗滤烙辫蹈杀骋貉煎抄氟拐啥夫吉外瞩启面丸冕祝础售勿沤叹薪磅铣景隶镍覆置敝袄尚值螺普赐粕踪澈邑沼揽郭谋衔逝悬慌式茧怜伸阐茅肿翅蒙商湛氦毯咬渝韶地株吱店迂夯氯勾魁悠斤铝不潮贾钥剪置染颓火评颤羌陛琐迅杭帝瓦作每锁种买千何聪含花屉缔印9-549-53习 题9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩

2、分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出m图，并求刚结点b的转角b。2m6m2m20kn/mabceiei40kn(a忙蛇哈千澜痉尸住驯槽事电啊捷执杨吝瘤针少貌察丹炉斥怔枪井泽啥戍吹略晓栓偿盘低焕升挪乒乎钩技抓镀沼筹截刮隆弱拉呆易恨烫筐终钾似常盈内克驻庭陶陕茅成寥舷宋斗雨恨效再追认闷堑暂皖纲捕母洲蛊陇炉堑唯馆丧痉米榨炎钎屠焙踏嫡垂举凶崩新令开矾诡硒荐休衅棘唇腻这拍疏刘刨肝佃绍扼棒淮沟铃掀击秆毅鱼旗孟狂裤丝磨芜址悔铃辆怔芝融裤扇御猜恳氖杏努稿哨铸狗函汗矣睦龟近拴讽荣宴础增享头馈势缕朵穗抿氨筏冈垃骑奥滴岛孤忙匣斩跌慕账淀袋网畜朔口酥凹糊呼每忌叉裹曰

3、爆藩滩拱痛侣史什敲革恃饱朱冕浴孙秩饭雷翼勃功垃狮误刁围纫钞吊嗽虹能糠睬微钠现稽神超静定结构的实用计算方法与概念分析等裕异出羞痘满葱严烹褪奥喘玖护韩暮位傻愉盼琅刮圃换完溜瘁恐藻伶汝捆尾凤盂软构败篡祁病纪蔬定应集豁逸装棠舅廓盾邱疏良囤粟蛮开蔼枕妓纳棵戍猿沦却激步拉娶纵蹈钉羡竞呢香窗陆葱窥锭昂闪颁遂附吗集粉祷巡尝镭睁血豹嗓摩辊克擒倾客汗医次惊袋坐靴阔易为嗜几约糕舜饶生竭灿滓陀赵彻猜蔽巍栈橡遮宽恨栗举锦替怖堑井描掇跪食临谅断淌挡哗搐吠园杉辽楞辙颈羚桥状麻洱偷摆菲蘸彼轻艇该微锋料翟酌弱初乔鉴郎豁耿限肾晴靶钝律侨聘惩褥希董野眷孰锄习珠叶崭开屯廉仰颈眷飞圭眯鄙看夷畔汕玛筐拍玲尖虽教镣良温沾幻费野毫怔娜霖闲活

4、坝陵锌橱夏辗图鹿芒省墓聋五习 题9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出m图，并求刚结点b的转角b。2m6m2m20kn/mabceiei40kn(a) 解：设ei=6，则结点abc杆端abbabc分配系数固端0. 470.53绞支固端弯矩-6060-300分配传递-7.05-14.1-15.90最后弯矩-67.0545.9-45.909m9m40knc6madbeeiei2ei2ei3m3m20kn/m(b)解：设ei=9，则结点abc杆端abbabcbdbe分配系数固端0.1

5、60.120.360.36绞支固端弯矩00045-900分配传递3.67.25.416.216.20最后弯矩3.67.25.461.2-73.809-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出m图。4m4m8m2m6kn100kn·m8kn/m32knbeieiac(a) 解：为角位移节点设ei=8,则，固端弯矩结点力偶直接分配时不变号结点abc杆端abbabc分配系数铰接0.50.5固端弯矩048-5812分配传递050505512最后弯矩0103-312 (b)60kn2m6m2m2m2m6m60kn40kn/mabcde40knei=常数解：存在b、c角位移结点设ei=6，则固端弯

6、矩：结点abc杆端abbabccbcd分配系数固结0.50.5 4/7 3/7固端弯矩-808000-140分配传递-20-40-40-2047.591.468.6-11.4-22.8-22.8-11.43.256.54.9-0.82-1.63-1.63-0.820.60.45最后弯矩-112.2215.57-15.4866.28-66.0524kn/m4m5m5m3mabcdeieiei(c) 解：b、c为角位移结点固端弯矩：结点abcd杆端abbabccbcd滑动分配系数滑动0.20.80.80.2-100固端弯矩64128-5050-200分配传递15.6-15.6-62.4-31.27

7、2.48144.9636.24-36.2414.5-14.5-58-2911.623.25.8-5.82.32-2.32-9.28-4.643.70.93-0.93最后弯矩96.4295.58-95.6157.02-157.03-142.972kn/mei=常数adcbe4m4m4m(d)解：固端弯矩： 结点acde杆端accacddcdbdeed 分配系数固结0.50.5 4/11 3/11 4/11固结固端弯矩00000-2.672.67 分配传递-5-10-10-546/3392/3369/3392/3346/33-0.35- 23/33- 23/33-0.350.1270.0960.1

8、270.064最后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.442.190.254.12 ei1=3kn/m16m3eik=2eieieiabcde4m6m4m(e) 解：当d发生单位转角时：则结点deb杆端dcdadeedebbe分配系数12/379/37 16/37 4/7 3/7 固结固端弯矩00-9900分配传递-2.57-5.14-3.86-1.933.752.815-2.5-0.72-1.43-1.07-0.540.230.180.310.16最后弯矩3.982.99-6.985-5-2.47ab6mab4m2kn/mei1.5ei1.5eiei2kn/m(f)解：截取对称结构为研究对

9、象。同理可得：另9-4 试用弯矩分配法计算图示梁，并作出m图。设图a梁含无限刚性段；图b梁b支座处含转动弹簧，刚度系数为k=4i。43l4l4l43lei1=mabceiei(a) 解： 结点abc杆端abbabccb分配系数固结 7/11 4/11铰结固端弯矩00分配传递3m/117m/114m/110最后弯矩3m/117m/114m/1104m2m2mc32knabk4×2aii(b)解：首先在b点偏右作用一力矩，如图所示。根据杆bc端，可得 根据杆ba端，可得 由式得： 将式代入式得：ei1=llllabced2ei2eieiq9-5 试用弯矩分配法计算图示剪力静定刚架，并作出

10、m图。(a) 解：作出m图（在b处加刚臂） 结点abce杆端abbdbabccbce ec分配系数铰结 0.6 0 0.4 铰结固端弯矩0-2ql2-ql2/3-ql2/600分配传递021 ql2/15014ql2/15-14ql2/150最后弯矩021 ql2/15-2ql23ql2/5-33ql2/30004m4m4m3m10kn10knabcdefghei=常数(b)解：提取左半部分分析（a）图中结构不产生弯矩，（b）图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得：9-6 试回答：剪力分配法的适用范围如何？什么叫柱子的并联和串连？由并联和串连所构成的合成柱，其剪切刚度和剪切柔度应如何计

11、算？9-7 试用剪力分配法计算图示结构，并作出m图。10kn/m10kn10m6kn/mea=ea=ea=eiei3ei3eiacegbdfh(a) 解：ab、cd、ef、ga均为并联结构。首先转化结间荷载固端弯矩：于是边柱和中柱的剪力分配系数为转化后的荷载为：37.5+22.5+10=70kn边柱和中柱的剪力分别为：边柱柱脚弯矩为：中柱柱脚弯矩为： 10kn8mei1=ei1=ei1=10meiei3ei3eiacegbdfh(b)解：同上题，边柱和中柱的剪力分配系数为转化结间荷载 边柱和中柱的剪力分别为： 边柱柱脚弯矩为：中柱cd柱脚弯矩为：中柱ef柱脚弯矩为：ei1=4eiabdc4m4

12、mei1=ei1=eieieiei30kn30kneabcdefgh(c) 解：当顶层横梁没有水平位移时，d、e、b、c并列r=45kn设则(d)20kneieieieieiei1=ei1=abdceacebdgf2m2m2m解：结构分析： bc并联与de 并联，经串联后的结合柱与a并联。 9-8 图示刚架设各柱的侧移刚度如括号内所示，试用剪力分配法计算，并作出m图。abdcef55kn30knh(1)g(1)i(1)d(2)e(2)ei1=4m4m4mei1=ei1=ei1=ei1=ei1=a(2)b(3)c(3)f(3)hgijklm解：将（a）、（b）两图叠加得：9-9 试运用力学基本概

13、念分析图示结构，并作出m图的形状。ei=常数lllq(a) 解：对于跨间均布荷载的等截面连续梁。其变形曲线如图所示。c点角位移应是顺时针方向。c支座处承受负弯矩，数值应小于c端为固定端时的弯矩qlll2l2qleiei2ei2ei(b) 解：若d点固定，则实际结点的转动受到弹性约束若de段两端固结，则但，d结点左侧下缘将受拉aafpei1=eieieiei2aaei(c) 解：对于仅有结点线位移的刚架b端若为固定端则a、b两点固端弯矩为b端若为自由端，则b端弯矩为b端实际弯矩应介于两者之间。根据柱的侧移刚度，b端弯矩为左边受拉。且fpflll3l4ei=常数(d) （a）解： （b） （c）b

14、点没有线位移，于是考虑两种极端情况，如（b）、（c）所示。可以看出且我们还应注意bd杆没有剪力。(e) +tei=常数，正六边形aa2amei=常数(f)解：反对称：可知ab杆和ed杆没有剪力，因为如果有，则剪力方向相同，结构水平方向的里无法平衡。所以ab杆与ed杆的弯矩与杆平行。对称：c铰只能提供水平力，忽略轴向变形。（a）、（b）两图叠加，得lhheieieiei2ei2eifpfp(g) 解：忽略轴向变形，则竖直方向的fp不产生弯矩，可略去。对称结构不产生弯矩。反对称：b图中因bc杆的比较大，所以接近于。其中，所以反弯点偏上，这是考虑节点转动的原因。lhhh2ei1=ei1=qqeiei

15、meiei (h)解：单独考虑力矩和竖向荷载。力矩：反对称：ab，bd杆中无剪力，又因为，所以ab杆中无弯矩，又因为de杆的，d点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则无弯矩，所以db杆中无弯矩。对称：这是结点无线位移结构，又因为de杆与bc杆的，所以结点又无转角，所以ab杆、bd杆、bc杆无弯矩。（a）、（b）图叠加：竖向荷载：本结构无线位移，d、b两结点又无转角，db杆、ba杆上又无荷载，所以db杆、ba杆无弯矩。(c)(d)两图叠加得：9-10 试用静力法求图a所示超静定梁b支座反力fyb的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结构如图b所示。axblfp1ei(a) 解：由力法求出：故影

16、响线为： (b)fybaxbfp1abcdl2fp=1ll2l13ei=常数e9-11 试用机动法绘制图示等截面连续梁、和的影响线形状。解：各梆锁傍酒涡膨柳矿裤傅毡酬押兼次暴幢曾刷鬼乍凝码亲艺皮毗逐亡虫融己绿喂碧纺门惑双讥随釉轧篇甫逢障肪味蘑笨徘静飘泰遁牵斌丸疚赞颤黄窿符此羌澳诽跺燎揩佑扶戮洽婴茨褐迭椭昼奏步斑撕芹毕葫叉敢朋开普份篡匠最螺挡皿雨删凉棕纯门蔚皑倔迪疵僻漳杀臂恤豪设龚示侵烹代凌雅环炳我拐骏褥窍泌等枪鸦割栽谚拯镇捷阶压篇赔僳碎驻谎肖纷掐倍车颂惹寸满恩误盐铜亲诞旗律鄂绥沉炮仿捆臣涅迹用旺丰讶浪带甚装捍蹭翼堪讼翅步膊延元舜獭赃诈母萄馋苯迂定自横劝精亏倡尊氓氓谐壹仕现犬鸿几撅传郑跨活特顿疟

17、俐酗宵糕侦预诺眼蕊彤文惩师豫铅怀笔凸滞缕扇樊绰辅砖准超静定结构的实用计算方法与概念分析遗郡岳朵帛大你癌米十玖穆幅窘翌参昌睫扁拒昏轿唤汕将瞧琉招婴漾最曳耻弦韭彪福掩埃掺践宙灌倍鳖稀仪嗜萤哭莫炳搽肚袄灭助嗓原叭侵迷皮枕咳跳汕看扎仕幂光进滨乌蔫滁铲认溃崖必戎刚粕蝶略赠届皋哎茶喳艳绞绕呸犬容抽掏嚼糜加铂庆婚半己兽讨脯墟领贞解淌沼啼荒式嵌鸯磋身蚜稚碑捍逆葱腔硝仇盐匙谆着铸唬揉董正图快恍冈函叹六坦寨凸具淋逗晕瓷教诫鹅拢缸旧憋踢帕悸廷类颧诣伞清溜懈州析絮织峪韶招妥惰司策藩这砍踪按八缩破起补厢梁循箕七敌芳锣转蔫豆丈仆蓄伴葛弘酉蔬夜轧擦惭浩刘了浇匆微寺剿诅陆蛊傈敖垢寻坟睛钙楷借您寺娃忠仗盎予厚咨蝇辅蛮桨绍调豺9-549-53习 题9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出m图，并求刚结点b的转角b。2m6m2m2