浙江专用高考数学总复习第十章计数原理概率第3讲二项式定理课时作业10142165

1、 - 1 - 第第 3 3 讲讲 二项式定理二项式定理 基础巩固题组 (建议用时：25 分钟) 一、选择题 1.(2016四川卷)设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为( ) a.15x4 b.15x4 c.20ix4 d.20ix4 解析 (xi)6的展开式的通项为tr1cr6x6rir(r0，1，2，6)，令r2，得含x4的项为 c26x4i215x4，故选 a. 答案 a 2.(2017台州市调研)二项式ax366的展开式的第二项的系为3，则a的值为( ) a.53 b.1 c.3 d.113 解析 tr1cr6(ax)6r36rcr6a6r36rx6r， 第二项的系数为

2、 c16a5363，a1. 答案 b 3.(2017漳州模拟)在x213xn的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为( ) a.7 b.7 c.28 d.28 解析 依题意有n215， n8.二项式x213x8的展开式的通项公式tk1(1)k128kck8x843k，令 843k0 得k6，故常数项为t7(1)6122c687. 答案 b 4.(2015湖北卷)已知(1x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( ) a.29 b.210 c.211 d.212 解析 由题意，c3nc7n，解得n10.则奇数项的二项式系数和为 2n1

3、29.故选 a. 答案 a - 2 - 5.(2016海口调研)若(x2a)x1x10的展开式中x6的系数为 30，则a等于( ) a.13 b.12 c.1 d.2 解析 依题意， 注意到x1x10的展开式的通项公式是tr1cr10 x10r1xrcr10 x102r，x1x10的展开式中含x4(当r3 时)、x6(当r2 时)项的系数分别为 c310、c210，因此由题意得 c310ac21012045a30，由此解得a2，选 d. 答案 d 6.已知 c0n2c1n22c2n23c3n2ncnn729，则 c1nc2nc3ncnn等于( ) a.63 b.64 c.31 d.32 解析

4、逆用二项式定理得 c0n2c1n22c2n23c3n2ncnn(12)n3n729，即 3n36，所以n6，所以 c1nc2nc3ncnn26c0n64163.故选 a. 答案 a 7.(2017宁波十校联考)设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么(a1a3a5)2(a0a2a4)2的值为( ) a.32 b.32 c.243 d.243 解析 (2x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，有a0a1a51，再令x1，有a0a1a535243， (a1a3a5)2(a0a2a4)2(a0a2a4a1a3a5)(a0a2a4a1a3a5)243. 答案 d 8.(2017九

5、江模拟)(x2x1)10展开式中x3项的系数为( ) a.210 b.210 c.30 d.30 解析 (x2x1)10(x2x)110的展开式的通项公式为tr1cr10(x2x)10r， 对于(x2x)10r的通项公式为tr1(1)rcr10rx202r3r.令 202rr3， 根据 0r10r，r，rn n，解得r8，r1或r7，r3，(x2x1)10展开式中x3项的系数为 c810c12(1)c710c33(1)90120210. 答案 a 二、填空题 9.(2016北京卷)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_(用数字作答). 解析 (12x)6的展开式的通项公式为tk1ck6(2x

6、)kck6(2)kxk，令k2 得x2的系数为c26(2)260. 答案 60 - 3 - 10.(2016山东卷)若ax21x5的展开式中x5的系数是80， 则实数a_(用数字作答). 解析 ax21x5的展开式的通项tr1cr5(ax2)5rxr2cr5a5rx105r2，令 1052r5，得r2，所以 c25a380，解得a2. 答案 2 11.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_(用数字作答). 解析 f(x)x5(1x1)5，它的通项为tk1ck5(1x)5k(1)k，t3c25(1x)3(1)21

7、0(1x)3，a310. 答案 10 12.若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12， 则a0_；a2a4a12_(用数字作答). 解析 令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得a0a1a2a121，a0a2a4a123612.令x0，得a01，a2a4a1236121364. 答案 1 364 13.(2017乐清检测)(2x1)(32x)5的展开式中，含x次数最高的项的系数是_(用数字作答). 解析 (32x)5的展开式的通项公式：tr1cr535r(2x)r，令r5，可得(2x1)(32x)5的展开式中，含x次数最高的项的系数为 2(2)564. 答案 64 能力提升题组 (建

8、议用时：15 分钟) 14.设az z，且 0a13，若 512 016a能被 13 整除，则a( ) a.0 b.1 c.11 d.12 解析 512 016a(521)2 016ac02 016522 016c12 016522 015c22 016522 014c2 0152 016521a能被 13 整除，且 0a13，1a能被 13 整除，故a12. 答案 d 15.(2017青岛模拟)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kn n*)是一个单调递增数列，则k的最大值是( ) a.5 b.6 c.7 d.8 解析 由二项式定理知anc

9、n110(n1，2，3，n).又(x1)10展开式中二项式系数最大项 - 4 - 是第 6 项.a6c510，则k的最大值为 6. 答案 b 16.在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)( ) a.45 b.60 c.120 d.210 解析 在(1x)6的展开式中，xm的系数为 cm6，在(1y)4的展开式中，yn的系数为 cn4，故f(m，n)cm6cn4.所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)c36c04c26c14c16c24c06c34120. 答案 c 17.(2017宁波月考)已知二项式x3xn的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则展开式中x的系数为_. 解析 由已知得4n2n64，所以n6.展开式的通项为tr13rcr6x3r，令 3r1 得r2，所以x的系数为 9c26135. 答案 135 18.(2017绍兴调研)已知f(x)(2x3)n展开式的二项式系数和为 512，且(2x3)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n. (1)a2的值为_； (2)a1a2a3an的值为_. 解析 (1)由f(x)(2x3)n展开式的二项式系数和为 512，可