大学物理-第一章 质点运动学

1、1力力 学学2力学的研究对象是机械运动，即物体的空间力学的研究对象是机械运动，即物体的空间位置随时间的变化过程位置随时间的变化过程力学是研究机械运动的规律及其应用的学科力学是研究机械运动的规律及其应用的学科运动学运动学从几何观点从几何观点研究和描述物体的运动研究和描述物体的运动动力学动力学研究物体运动与物研究物体运动与物体间相互作用之间的内在联系体间相互作用之间的内在联系静力学静力学研究物体在研究物体在相互作用下的平衡问题相互作用下的平衡问题341-3 相对运动相对运动1-2 质点质点 &质点运动的描述质点运动的描述1-1 参考系参考系 &坐标系坐标系5械运动，必须另选一个物体

2、或内部无相对运动的物械运动，必须另选一个物体或内部无相对运动的物1. 运动的绝对性运动的绝对性太阳表面的运动太阳表面的运动太阳随银河系运动太阳随银河系运动地球自转地球自转绝对静止的物体是没有的绝对静止的物体是没有的为了确定一个物体的位置和描述一个物体的机为了确定一个物体的位置和描述一个物体的机体组作参考，然后研究这一物体相对于选作参考的体组作参考，然后研究这一物体相对于选作参考的参考系参考系物体的运动，这个被选作参考的物体称为物体的运动，这个被选作参考的物体称为6 2. 运动描述的相对性运动描述的相对性由于运动描述是相对的，描述物体的机械运动由于运动描述是相对的，描述物体的机械运动v车内观察者

3、：车内观察者：落体运动落体运动地面观察者：地面观察者：平抛运动平抛运动参考系不同，对它的运动的描述就不同参考系不同，对它的运动的描述就不同同一物体的运动，选取的同一物体的运动，选取的时，时，必须明确所用的参考系必须明确所用的参考系7要在参考系上选择一个固定的坐标系要在参考系上选择一个固定的坐标系常用坐标系：常用坐标系：就可以用它在此坐标系中的坐标来描述就可以用它在此坐标系中的坐标来描述Oxzy参考系参考系AP(x,y,z)运动物体运动物体3. 坐标系坐标系为了定量地描述物体相对于参考系的为了定量地描述物体相对于参考系的坐标系选定后，运动物体坐标系选定后，运动物体A 中任一点中任一点 P 的位置

4、的位置平面直角坐标系平面直角坐标系、极坐标系极坐标系和和自然坐标系自然坐标系运动物体运动物体地面参考系地面参考系运动参考系运动参考系运动情况，运动情况，8一、质点一、质点一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化将它视为一个具有质量而没有形状和大小的理想将它视为一个具有质量而没有形状和大小的理想太阳太阳地球地球km1050. 18 km104 . 63 研究地球绕太阳的公转研究地球绕太阳的公转时，可将地球视为质点时，可将地球视为质点作平动的刚性物体可视为质点作平动的刚性物体可视为质点质心运质心运动轨迹动轨迹但在某些问题中，可忽略物体的形状和大小，但在某

5、些问题中，可忽略物体的形状和大小，物体物体质点质点（理想模型）（理想模型）9时间和时刻时间和时刻 时刻时刻 时间时间12ttt 运行时间运行时间出发时刻出发时刻 t1到达时刻到达时刻 t2质点运动时，它经过的某一位置对应于某一时刻质点运动时，它经过的某一位置对应于某一时刻质点所走过的某一段路程，对应于某一时间间隔质点所走过的某一段路程，对应于某一时间间隔10二、质点运动的描述二、质点运动的描述 矢量法矢量法如何确定质点的空间位置？如何确定质点的空间位置？1.位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）l确定一参考点为坐标原点确定一参考点为坐标原点l连接原点与该质点作一矢量连接原点与该质点作一矢量 的大小

6、确定了质点和原点的距的大小确定了质点和原点的距离，的方向确定了质点相对于原离，的方向确定了质点相对于原点的空间方位。点的空间方位。 被称为被称为位置矢量位置矢量，简称，简称位矢。位矢。r11因质点的空间位置是随着时间发生变化的因质点的空间位置是随着时间发生变化的所以所以r = r t（ ）任意时刻任意时刻质点的质点的运动方程运动方程找出质点的运动方程是质点运动学的找出质点的运动方程是质点运动学的主要任务之一。主要任务之一。122.位移位移 称为路程称为路程133、速度、速度1. 平均速度平均速度1rrrttttv方向与方向与 相同相同r 2. 速度（瞬时速度）速度（瞬时速度）0dlimdtrr

7、ttv t 时间内时间内平均速度平均速度vxyOr1rr t 时刻位矢时刻位矢t + t 时刻位矢时刻位矢s t 时间内位移时间内位移PQvt 时刻速度时刻速度方向为方向为 t0时时 的极限方向，即的极限方向，即 P 点的切线方向点的切线方向r 平均速率平均速率stv00dlimlimdttrssttt v 瞬时速率瞬时速率144、加速度、加速度1. 平均加速度平均加速度atv2. （瞬时）加速度（瞬时）加速度0dlimdtattvv t 时间内时间内速度增量速度增量t + t 时刻速度时刻速度PQvt 时刻速度时刻速度1vv1vO v 方向与方向与 相同相同v 方向为方向为 t0时时 的极限

8、方向，总是指向曲线的极限方向，总是指向曲线v 凹的一侧。凹的一侧。15二二 质点运动的描述质点运动的描述 直角坐标法直角坐标法kj yi xrz 1位置矢量位置矢量rr*Pxyzxzyo方向：方向：rxcosrzcosrycos222zyxr大小：大小：16ktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz分量式分量式 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的的轨迹方程轨迹方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2运动方程运动方程P17ABrrr 3位移位移rjyyixxABAB)()(平面平面运动运动:xyBBrArAroABxx AByy 三维三维运动

9、运动:kjyyixxrABABAB)()()(zz ，jyixrAAA ，jyixrBBB184 路程路程( ( ) )s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从从P1到到P2：路程路程21PPs s s( (3) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别( (1) ) 两点间位移是唯两点间位移是唯一的一的r( (2) ) 一般情况一般情况 sr191r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，20三速度三速度( (

10、反映运动快慢和运动方向的物理量反映运动快慢和运动方向的物理量) )1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内，质点时间内，质点位移为位移为tr)(ttrB)(trAxys oj yi xtrvxyi +jttjiyxvv212瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）0dlimdtrrtt vjtyitxdddd vjiyxvv 若质点在若质点在三维三维空间中运动，其速度空间中运动，其速度kjiyxzvvvvxyovyvxv221 平均加速度平均加速度BvBv与与 同方向同方向vaxyOatv 反映速度反映速度大小大小和和方向方向随时间变化快慢随时间变化快慢的物理量的物理量四四 加速度

11、加速度AvAAvBv230dlimdtatt vvktjtitazyxddddddvvv 2 ( (瞬时瞬时) )加速度加速度xyzaa ia ja k22ddtr24加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a说明：说明：矢量性矢量性 瞬时性瞬时性 相对性相对性2v1v1a2a25 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx26

12、例例1-1 某质点沿某质点沿x轴方向运动，位置与时间的关系为轴方向运动，位置与时间的关系为 25 6 3x= + t- t(SI)。试求（。试求（1）第）第1秒内和第秒内和第3秒内的秒内的平均速度；（平均速度；（2）质点在第）质点在第1秒末和第秒末和第3秒末的速度秒末的速度和加速度。和加速度。解解 （1） 00st 时，时， 05mx ； 11st 时，时， 18mx 则第则第1秒内的位移秒内的位移 103mxxx 第第1秒内的平均速度为秒内的平均速度为 1v10103m3m s1sxxxttt 方向沿方向沿x轴正向轴正向 2725 6 3x= + t- t(SI)。试求（。试求（1）第）第1

13、秒内和第秒内和第3秒内的秒内的平均速度；（平均速度；（2）质点在第）质点在第1秒末和第秒末和第3秒末的速度秒末的速度和加速度。和加速度。第第3秒内的平均速度为秒内的平均速度为 解解32329m9m s1sxxxttt 3v 方向沿方向沿x轴负向轴负向 （1）（2）d66dxxttv =第第1秒末的速度秒末的速度 1v66 10m/s （）第第3秒末的速度秒末的速度 66 312 m/s （）3v 方向沿方向沿x轴负向轴负向 22d6dxxa =t2m/s（）2136 m/sa =a = 方向沿方向沿x轴负向轴负向 28（2）2930)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分质

14、点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度； 二二已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程31323334四四 质点运动的描述质点运动的描述 自然法自然法 曲线运动曲线运动圆周运动圆周运动35（1）匀速率圆周运动）匀速率圆周运动 向心加速度向心加速度 t 时间内时间内速度增量为速度增量为BAvvv0limtat vOrABAvBvAvBvv t 时刻速度时刻速度t + t 时刻速度时刻

15、速度 t 时间内时间内速度增量速度增量加速度为加速度为0 t当当 时加速度大小为时加速度大小为000limlimlimtttABatttr vvv方向沿半径指向圆心，称为向心（法向）加速度方向沿半径指向圆心，称为向心（法向）加速度20limtABrtrr vvvv圆周运动圆周运动36(2)变速圆周运动变速圆周运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度速度增量分解为速度增量分解为速度增量的分解速度增量的分解nBA vvvvv0limtatvOrABAvBvAvBvv t 时刻速度时刻速度t + t 时刻速度时刻速度 t 时间内时间内速度增量速度增量nv v瞬时加速度为瞬时加速度为n00l

16、imlimtttt vv3722nnnn0limtaeretr vv 法向加速度法向加速度方向方向 沿半径指向圆心沿半径指向圆心大小大小（或法向分量）（或法向分量）2narvlimdtaett 0vvd 切向加速度切向加速度方向方向 与瞬时速度方向平行与瞬时速度方向平行切向分量切向分量limdtatt 0vvd反映速度方向改变的快慢反映速度方向改变的快慢反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢38 总加速度总加速度nnnaaaa ea e22naaa与瞬时速度方向之间的夹角与瞬时速度方向之间的夹角1ntanaa大小大小anaa v392、一般曲线运动、一般曲线运动 自然法自然法以轨道上任一

17、点以轨道上任一点O为参考点，为参考点，质点所在的位置质点所在的位置P点到点到O点的轨道长度点的轨道长度s称为称为自然坐标自然坐标1，自然坐标自然坐标s是标量是标量2，s可正可负可正可负（1）自然坐标系）自然坐标系 自然坐标自然坐标40（2）速度在自然坐标）速度在自然坐标系下的表示系下的表示41 质点在质点在 P 点附近轨道弧元上的运动可视为在点附近轨道弧元上的运动可视为在naa法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度曲率圆曲率圆总加速度总加速度 切向加速度分量切向加速度分量ddatv 法向加速度分量法向加速度分量av2n曲线于曲线于 P 点的点的曲率半径曲率半径ta曲率圆上的运动。曲率圆上的运

18、动。（3）加速度在自然坐标系下的表示）加速度在自然坐标系下的表示42指向曲线凹的一侧指向曲线凹的一侧方向由方向由 的数值决定的数值决定 方向一致方向一致 方向相反方向相反43 例题例题1-6 物体被抛出后到达物体被抛出后到达 P点时，速度点时，速度 与与v 解解 不考虑空气阻力，物体的总加速度为不考虑空气阻力，物体的总加速度为 gna始终垂直于速度方向并指向抛物线凹的一侧始终垂直于速度方向并指向抛物线凹的一侧ta与速度方向相同与速度方向相同若若 P 点位于最高点的右边，点位于最高点的右边，若若P 点位于最高点的左边，点位于最高点的左边，ta与速度方向相反与速度方向相反P点的曲率半径，并给出曲率

19、半径最小值。点的曲率半径，并给出曲率半径最小值。时的切向加速度、法向加速度；（时的切向加速度、法向加速度；（2）运动轨道在）运动轨道在水平方向成水平方向成 角，若忽略空气阻力，求物体在角，若忽略空气阻力，求物体在 P点点方向竖直向下方向竖直向下44结果表明，斜抛物体达到最高点时，结果表明，斜抛物体达到最高点时， ，其切向，其切向0 tnsincosag,ag22cosagvvn可得可得 P 点的曲率半径点的曲率半径v PO x ygtana 得切向加速度和法向加速度的得切向加速度和法向加速度的分量分量分别为分别为加速度为零，法向加速度有最大值，而轨道曲率半加速度为零，法向加速度有最大值，而轨道

20、曲率半径达到最小值径达到最小值2gv454647一经典力学时空观一经典力学时空观地面上的人测得地面上的人测得 BAt=tt车上的人测得车上的人测得lBAt =ttlt= tl=l经典力学时空观认为经典力学时空观认为:、 不依赖于观察者所在的参考系不依赖于观察者所在的参考系48时间和长度的绝对性时间和长度的绝对性是经典力学或牛是经典力学或牛顿力学的基础顿力学的基础 实际上时间和空间的测量是依赖于实际上时间和空间的测量是依赖于参参考系的相对运动考系的相对运动速度，但速度远小于真空速度，但速度远小于真空光速时，测量结果的差异可以忽略。光速时，测量结果的差异可以忽略。经典力学时空观经典力学时空观时间和长度是绝对的时间和长度是绝对的