大学物理概论第4章-热力学student

1、4-1-1 热力学系统 在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、固体）称为固体）称为热力学系统热力学系统 简称简称系统系统。外界：外界：系统以外与系统有着相互作用的环境系统以外与系统有着相互作用的环境孤立系统孤立系统：与外界不发生任何能量和物质与外界不发生任何能量和物质交换交换的的热力学系统。热力学系统。封闭系统：封闭系统： 与外界只有能量交换而没有物质交换与外界只有能量交换而没有物质交换的系统。的系统。物态参量：物态参量：描述热力学系统物态的物理量描述热力学系统物态的物理量。描述气体的物态参量：描述气体的物态参量：压强压强、体积体积和和温度温度垂直

2、作用在单位容器壁面积上垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力的气体压力。压强（压强（p）：帕斯卡（帕斯卡（1 Pa =1 N/m2） 1标准大气压标准大气压 = 1.01325105（Pa）体积（体积（V ）：气体分子自由活动的空间气体分子自由活动的空间。国际单位制单位：国际单位制单位：米米3（m3 ）温度（温度（T）：）： 温度是表征在热平衡物态下系温度是表征在热平衡物态下系统宏观性质的物理量统宏观性质的物理量。 两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则

3、我们称两系统达到了再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡热平衡。热力学第零定律：热力学第零定律： 如果两个系统分别与第三个系统如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。ABCAB C温度的宏观定义：温度的宏观定义：表征系统热平衡时宏观性质的物理量。表征系统热平衡时宏观性质的物理量。温标温标 温度的数值表示法温度的数值表示法。摄氏温标：摄氏温标：t 热力学温标：热力学温标： T K 水的冰点水的冰点 0 水的沸点水的沸点 100 绝对零度：绝对零度： T = 0 K t = - 273.15 水三相点水三相点（气态、液态、固态的

4、共存状态）（气态、液态、固态的共存状态）273.16 K华氏温标：华氏温标： FO4-1-2 平衡态 准静态过程平衡态：平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过一个孤立系统，其宏观性质在经过充分长的时间后保持不变（即其充分长的时间后保持不变（即其物物态参量不态参量不再随时间改变）的物态再随时间改变）的物态。注意：注意：如果系统与如果系统与外界有能量交换，外界有能量交换，即使系统的宏观性即使系统的宏观性质不随时间变化，质不随时间变化，也不能断定系统是也不能断定系统是否处于平衡态。否处于平衡态。 热力学过程：热力学过程：热力学系统的物态随时间发生热力学系统的物态随时间发生变化的过程变化的过程。p准静

5、态过程：准静态过程： 状态变化过程进行得状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似的每一个中间状态都近似于平衡态。于平衡态。 准静态过程的过程准静态过程的过程曲线可以用曲线可以用p -V 图来描图来描述，图上的每一点都表述，图上的每一点都表示系统的一个平衡态。示系统的一个平衡态。( pB,VB,TB )( pA,VA,TA )pVO( pC,VC,TC )4-2-1 改变系统内能的两条途径 热功当量内能：内能：系统内分子热运动的动能和分子之间的相互系统内分子热运动的动能和分子之间的相互作用势能之总和作用势能之总和：),(TVEE 理想气体内能：理想气体

6、内能： 理想气体的内能只与分子热运动理想气体的内能只与分子热运动的动能有关，是温度的单值函的动能有关，是温度的单值函 数数。)(TEE 热量热量(Q) ： 系统之间由于热相互作用而传递的能量系统之间由于热相互作用而传递的能量。焦耳用于测定热功当焦耳用于测定热功当量的实验装置。量的实验装置。注意：注意：功和热量都是过程功和热量都是过程量，而内能是物态量，通量，而内能是物态量，通过做功或传递热量的过程过做功或传递热量的过程使系统的物态（内能）发使系统的物态（内能）发生变化。生变化。 热功当量：热功当量： 1 cal = 4.186 J 4-2-2 热力学第一定律的数学描述热力学第一定律：热力学第一

7、定律： 包括热现象在内的能量守恒包括热现象在内的能量守恒定律定律。WEEQ)(12 Q 表示系统吸收的热量，表示系统吸收的热量，W 表示系统所做的功，表示系统所做的功， E 表示系统内能的增量。表示系统内能的增量。热力学第一定律微分式：热力学第一定律微分式：WEQddd符号规定：符号规定：1. 系统吸收热量系统吸收热量Q为正，系统放热为正，系统放热Q为负。为负。2. 系统对外做功系统对外做功W为正，外界对系统做功为正，外界对系统做功W为负。为负。3. 系统内能增加系统内能增加 E为正，系统内能减少为正，系统内能减少 E为负。为负。第一类永动机：第一类永动机： 不需要外界提供能量，但可以不需要外

8、界提供能量，但可以连续不断地对外做功的机器。连续不断地对外做功的机器。 热力学第一定律：热力学第一定律：“不可能制造出第一类永动不可能制造出第一类永动机。机。” 4-2-3 准静态过程中热量、功和内能(1) (1) 准静态过程中功的计算准静态过程中功的计算VplpSWddd21dVVVpW(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO dVVAVBdlSFVdVp,结论：结论：系统所做的功在数值上等于系统所做的功在数值上等于p-V -V 图上过程曲图上过程曲线以下的面积线以下的面积。（2 2）准静态过程中热量的计算）准静态过程中热量的计算 热容量：热容量：物体温度升高物体温度升高1 K 所需要

9、吸收的热量所需要吸收的热量。TQCdd比热：比热：单位质量的物质热容量单位质量的物质热容量。TQmcdd111kgKJ单位：单位：单位：单位：1KJ摩尔热容量：摩尔热容量：1 mol 物质的热容量。物质的热容量。molmddTQC微过程的热量计算式：微过程的热量计算式： TCMmQddm)()(12m12TTCMmTTcMMmQ热量计算式：热量计算式： （3 3）准静态过程中内能变化的计算）准静态过程中内能变化的计算 内能：内能：TRiMmE2结论：结论：理想气体的内能只是温度的单值函数理想气体的内能只是温度的单值函数。 122TTRiMmE内能增量：内能增量：注意：注意：内能是物态量，内能的

10、增量与过程无关，因内能是物态量，内能的增量与过程无关，因此上式适合于任意过程此上式适合于任意过程。4-3-1 热力学的等值过程 1. 1. 等体过程等体过程 QpVV0等体过程等体过程: : 气体在物态变气体在物态变化过程中体积保持不变化过程中体积保持不变。V = 恒量恒量 ， dV = 0等体过程的热力学第一定律等体过程的热力学第一定律: :EQVdd结论：结论：在等体过程中，系统吸收的热量完全用来在等体过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能增加自身的内能。吸收热量：吸收热量：)(12m,TTCMmQVV)(212TTRiMmE内能增量：内能增量：等体过程系统做功：等体过程系统做功：0

11、WR2m,iCVEQV等体过程的热力学第一定律等体过程的热力学第一定律: :为定容摩尔热容为定容摩尔热容m,VC（ i 为分子的自由度数）为分子的自由度数）2. 2. 等压过程等压过程 等压过程等压过程: :气体在物态变气体在物态变化过程中压强保持不变化过程中压强保持不变。Qp = 恒量恒量 ， dp = 0等压过程的热力学第一定律等压过程的热力学第一定律: :VpEQpddd)(12VVpEQppVV1V2p0O TCMmQppddm,吸收热量：吸收热量：)(d12m,TTCMmQQppp等压过程的功：等压过程的功：)(d1221VVpVpWVV11RTMmpV 22RTMmpV )(12T

12、TRMmW因为因为 为定容摩尔热容为定容摩尔热容m,PC)(12m,TTCMmQpp等压过程系统的吸热：等压过程系统的吸热：等压过程系统内能的增量：等压过程系统内能的增量：等压过程系统做功：等压过程系统做功：)(212TTRiMmE)()(1212TTRMmVVpW等压过程的热力学第一定律等压过程的热力学第一定律: :WEQpRiCp12m,为定容摩尔热容为定容摩尔热容m,PC3. 3. 摩尔定容热容与摩尔定压热容的关系摩尔定容热容与摩尔定压热容的关系 RCCVpm,m,RiCV2m,RiCp12m,迈耶公式：迈耶公式：结论：结论： 同一物态下同一物态下1 mol 的理想气体温度升高的理想气体

13、温度升高1K，等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的热量多等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的热量多8.31 J。 比热容比：比热容比：iiCCVp2m,m,单原子分子：单原子分子：671. 双原子分子：双原子分子：41. 4. 4. 等温过程等温过程 等温过程等温过程: :气体在物态变气体在物态变化过程中温度保持不变化过程中温度保持不变。T = 恒量恒量 ，dE = 0等温过程的热力学第一定律等温过程的热力学第一定律: :pQQ = WWQTddV1V2pVO等温过程系统内能的增量：等温过程系统内能的增量：等温过程系统做功和吸热：等温过程系统做功和吸热：0E21dVVVpWVRTMmp 2

14、112lnlnd21ppRTMmVVRTMmVVRTMmWVV2112lnlnppRTMmVVRTMmWQ例例1 将将500 J的热量传给标准状态下的的热量传给标准状态下的2 mol 氢。（氢。（1）V 不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（2）T 不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？（各为多少？（3）p 不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？各为多少？解：解： （1 1）Q = E，热量转变为内能，热量转变为内能)(2)(00m,TTRiTTCMmQEVVK285K27331. 825500220TR

15、iQTVQ = W，热量转变为功，热量转变为功ppRTMmWQ0lnppRTQ0lnatm90. 0e1e27331. 825000RTQpp323300m105m90. 0108 .441pVpV（2）T 不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？各为多少？Q = W+ E，热量转变为功热量转变为功和内能和内能)(272)(00m,TTRTTCMmQppK6 .281K27331. 8750070TRQTp33300m046. 0m2736 .291108 .44TTVV（3）p不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？各为多少？例例2 一定量的理

16、想气体，由物态一定量的理想气体，由物态a经经b到达到达c（图中（图中abc为一直线）。求此过程中：为一直线）。求此过程中：（1）气体对外做的功；）气体对外做的功；（2）气体内能的增量；）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。）气体吸收的热量。p/atmV/L0321321cba解解:J2 .405J10210013. 1)31 (2135WcaccaaTTVpVp0EWEQJ2 .405例例3 质量为质量为2.8 10-3 kg，压强为，压强为1atm，温度为，温度为27的氮的氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至气。先在体积不变的情况下使其压强增至3atm，再经，再经等温膨胀使压强降至等温膨

17、胀使压强降至1atm，然后又在等压过程中将体，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所做的功以及吸收的热量，并画出做的功以及吸收的热量，并画出p -V图。图。解解V3V4Vp/atm132V1atm1K30011pT33111m1046. 2MPmRTVatm3m1046. 22332pVK9001122TppT333223m1038. 7pVpVK4503344TVVTatm1,K90033pTatm134 ppV3V4Vp/atm132V13334m1069. 32VV等体过程：等体过程：J1248)(251211T

18、TRMmEQ01W等温过程：等温过程：J823ln23222VVRTMmWQ02EV3V4Vp/atm132V1等压过程：等压过程：J936)(25J374)(3433433TTRMmEVVpWJ1310333EWQJ449321WWWWJ761321QQQQJ312WQEV3V4Vp/atm132V14-3-2 绝热过程 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程V1V2pV绝热过程绝热过程: :气体在物态变化气体在物态变化过程中系统和外界没有热过程中系统和外界没有热量的交换。量的交换。绝热过程的热力学第一定律绝热过程的热力学第一定律: :QQEWdd00dQ)(212TTRiMmEWQ绝热过程的

19、功：绝热过程的功：)(212TTRiMmEQ绝热过程内能增量：绝热过程内能增量：绝热方程：绝热方程：31211CTpCTVCpV绝热方程的推导：绝热方程的推导：EWddTCMmVpVddm,由理想气体的物态方程：由理想气体的物态方程：RTMmpV 两边微分：两边微分：TRMmpVVpdddTMmCVpVddm,m,dddVCVRppVVpm,m,m,d)(VVpCVpCCVpCCpVVpCpVVd)()dd(m,m,m,0ddm,m,VpCpVCpVVpCC0ddVVpp两边积分：两边积分：CVp lnlnCVpln1CVpRTMmVp消去消去 p：21CTV31CTp消去消去 V：绝热线和等

20、温线绝热线和等温线pVA绝热等温绝热方程：绝热方程：1CVp0dd1VVppV0ddVppV化简：化简：AAVpVpdd等温方程：等温方程：2CVp0ddVppVAAVpVpdd结论：结论：绝热线在绝热线在A点的斜率大于等温线在点的斜率大于等温线在A点的斜率。点的斜率。例例4 有有810-3 kg氧气，体积为氧气，体积为0.4110-3 m3 ，温度，温度为为27。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3 m3 ，问气体做多少功？如作等温膨胀，膨，问气体做多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为胀后的体积也为4.110-3m3 ，问气体做多少功？，问气体做

21、多少功？解：解：122111VTVT绝热方程：绝热方程：K119K10130014 . 112112VVTTJ941)(2521TTRMmWQJ1435ln121VVRTMmWT例例5 有体积为有体积为10-2 m3的一氧化碳，其压强为的一氧化碳，其压强为107 Pa，温度为温度为300 K。膨胀后，压强为。膨胀后，压强为105 Pa。试求（。试求（1）在）在等温过程中系统所做的功和吸收的热量；（等温过程中系统所做的功和吸收的热量；（2）如果）如果是绝热过程，情况将怎样？是绝热过程，情况将怎样？ 解：解：（1）等温过程）等温过程 21211112lnlndVVTppVpVVRTMmVpW系统做

22、功：系统做功：J1010ln10105727J106 . 45内能变化：内能变化： 0TE系统吸热：系统吸热：TTTTWWEQ J106 . 45（2）绝热过程）绝热过程系统做功：系统做功：12TTCMmWVQ12121TTiRTMm212111TpTp111RTMmVp又又1121112ppVpiWQJ101011010254 . 114 . 17527J108 . 15系统吸热：系统吸热： 0Q4-4-1 循环过程 循环过程：循环过程： 系统经历了系统经历了一系列物态变一系列物态变化过程以后，化过程以后，又回到原来物又回到原来物态的过程态的过程。 循环特征：循环特征：经历一个循环过程后，内

23、能不变经历一个循环过程后，内能不变。aIb 为膨胀过程：为膨胀过程：bIIa为压缩过程：为压缩过程：净功：净功：0bIIaaIbWWW结论：结论：在任何一个循环过程中，系统所做的净功在任何一个循环过程中，系统所做的净功在数值上等于在数值上等于p V 图上循环曲线所包围的面积图上循环曲线所包围的面积。aIbWbIIaWpVbaIIIpbVbpaVa0bIaaIIbWWW循环过程的分类：正循环：正循环：在在 p V 图上循环过程按顺时针进行图上循环过程按顺时针进行逆循环逆循环：在：在p V 图上循环过程按逆时针进行图上循环过程按逆时针进行热机：热机：工作物质作正循环的机器工作物质作正循环的机器制冷

24、机：制冷机：工作物质作逆循环的机器工作物质作逆循环的机器设：系统吸热设：系统吸热 Q1 ，系统放热，系统放热 Q2。循环过程的热力学第一定律：循环过程的热力学第一定律：WQQ214-4-2 热机和制冷机 工作物质：工作物质：在热机中被用来吸在热机中被用来吸收热量、并对外做功的物质收热量、并对外做功的物质。热机效率：热机效率：在一次循环过程在一次循环过程中，工作物质对外做的净功中，工作物质对外做的净功与它从高温热源吸收的热量与它从高温热源吸收的热量之比之比。1211QQQW制冷过程：制冷过程：外界做功外界做功W，系，系统吸热统吸热 Q2，放热，放热 Q1。12QQW制冷系数：制冷系数：2122QQQWQe制冷系数：制冷机从低温热源制冷系数：制冷机从低温热源吸取的热量与外界做功之比。吸取的热量与外界做功之比。 4-4-3 卡诺循环及其效率 1824 1824年，法国青年科学年，法国青年科学家卡诺（家卡诺（1796 1796 1832 1832）提）提出一种理想热机，工作物质出一种理想热机，工作物质只与两个恒定热源（一个高只与两个恒定热源（一个高温热源，一个低温热源）交温热源，一个低温热源）交换热量。整个循环过程是由换热量。整个循环过程是由两个绝热过程和两个等温过两个绝热过程和两个等温过程构成，