三角形中的边角关系

1、肥东县黄栗学校 胡根13.1三角形中的边角关系下面请同学们仔细观察一组图下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉片，找出你熟悉 的几何图形的几何图形什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？由由不在同一条直线上不在同一条直线上的的a ab bc c三条线段三条线段首尾依次相接首尾依次相接所组成的所组成的图形叫做三角形图形叫做三角形。自学指导：自学指导：认真看书的内容。注意三角形边的表示方法。认真看书的内容。注意三角形边的表示方法。并思考下面问题：并思考下面问题：时间时间5分钟分钟1、知道、知道三角形的三角形的顶点顶点, ,角角, ,边边等概念等概念, ,会用会用几何几何符号符号表示一个三角形

2、表示一个三角形; ;2 2、会把三角形、会把三角形按边进行分类按边进行分类, ,知道每类三角形知道每类三角形的特征的特征; ;3 3、知道等腰三角形的、知道等腰三角形的腰腰, ,底边底边, ,顶角顶角, ,底角底角等概等概念念; ;a ab bc c记作：记作： abc读作：三角形读作：三角形abc三角形的顶点：三角形的顶点：a、 b、 c三角形的边：三角形的边：ab、ac、bcccb bba aa 三角形的角三角形的角：a ab bc c腰腰腰腰顶角顶角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫

3、做等边三角形。底底底角底角底角底角不等边三角形不等边三角形等边三角形也是等边三角形也是等腰三角形等腰三角形吗？吗？等腰三角形不等边三角形不等边三角形 按边分类按边分类等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形腰和底不等的三角形腰和底不等的三角形1.如图是用三根细棍组成如图是用三根细棍组成的图形，的图形， 其中符合三角形其中符合三角形概念的图形是（概念的图形是（ ）dacbdabcd图图1-2abdbcd, abc,2.图中有几个三角形图中有几个三角形?请聪明的你用符请聪明的你用符号表示出来这些三角形号表示出来这些三角形; 有这样的四根小棒（有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请

4、你任意的取其中的三根，首尾连接，）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。摆成三角形。1.（1）4cm、6cm、10cm （2）4cm、6cm、12cm （3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm2.经过实践可知：经过实践可知：（1）、（）、（2）不可以摆出三角形）不可以摆出三角形（3）、（）、（4）可以摆出三角形）可以摆出三角形 1、有哪几种取法、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？些可以？哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?

5、?你从你从中发现了什么？中发现了什么？ 这就是说：这就是说： 三角形中三角形中任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。三角形中任意两边的差与第三边有什么关系三角形中任意两边的差与第三边有什么关系? ?你能根你能根据上面的结论据上面的结论, ,利用不等式的性质加以说明吗利用不等式的性质加以说明吗? ?acba +bcb+ caa +cbabca c b, b c - a b ac, c a - b a b c , c b - a

6、三角形中三角形中任何任何两边的差小于第三边两边的差小于第三边.例例 已知一个三角形的两条边长分别已知一个三角形的两条边长分别为为3cm和和9cm，你能确定该三角形第三条边长，你能确定该三角形第三条边长的范围的范围吗？吗？解：设第三条边长为解：设第三条边长为a cm，则，则93a93 即即 6a12其它两边之差其它两边之差 三角形的一边三角形的一边 其它两边之和其它两边之和下列长度的三条线段能否组成下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？三角形？为什么？（1） 8，4，3 （ ）（2） 6，2，5 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 5，8，3 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段

7、能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思思 考：考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成若不满足，则不能构成三角形三角形. 1.有长为有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一四根木条，要摆出一个三角形，有个三角形，有_种摆法种摆法2 2.一个等腰三角形的一边是一个等腰三角形的一边是2cm，另一边，另一边是是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_20cm 3. 一个等腰三角形的一边是一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是，另一边是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_