高二数学(全量词与存在量词)

1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 （第二课时）（第二课时） 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定高中数学选修高中数学选修 2-12-1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语已知已知 , 若对若对 ，总，总 ，使得，使得 求求m的取值范围的取值范围.1( )1xxef xe( ),(0)g xxmxm0 xr0t00()( )f xg t思考：思考：1. 1. 全称量词与存在量词的含义及全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？其符号表示分别是什么？ 存在量词：存在量词：表示表示“部分部分”的量词，用符的量词，用符号号“ ”“ ”表示表示. .全称量词：全称

2、量词：表示表示“全体全体”的量词，用符的量词，用符号号“ ”“ ”表示；表示； 复习回顾复习回顾2.2.全称命题与特称命题的含义及其一般表全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？示形式分别是什么？ 一般表示形式一般表示形式 含含 义义 含有全称量含有全称量词的命题词的命题 特称命题特称命题 全称命题全称命题 含有存在量含有存在量词的命题词的命题 xm,p(x)xm,p(x) x x0 0m,p(xm,p(x0 0) ) 复习回顾复习回顾 3.3. 全称命题与特称命题的真假判断？全称命题与特称命题的真假判断？ 假命题假命题 真命题真命题 对任意对任意xmxm都有都有p(x)p(x)成

3、立成立 存在存在x x0 0mm使得使得p(xp(x0 0) )成立成立 x x0 0m,m,p(xp(x0 0) ) xm,xm,p(x)p(x) 存在存在x x0 0mm使使得得p(xp(x0 0) )不成立不成立 对任意对任意xmxmp(x)p(x)不成立不成立 复习回顾复习回顾 命题的否定即命题的否定即 p p， 它是对命题它是对命题p p的全盘否定的全盘否定, , 4.4.如何得到命题如何得到命题p p的否定？它们的否定？它们的的 真假性之间有何联系？真假性之间有何联系？ p p与与p p的真假相反的真假相反. .复习回顾复习回顾你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？(

4、1)(1)所有的平行四边形都是矩形；所有的平行四边形都是矩形；(2)(2)至少有一个实数至少有一个实数 ，使，使0 x. 0130 x提出问题提出问题 试试写出下列命题的否定写出下列命题的否定. .（1 1）所有的平行四边形都是矩形；）所有的平行四边形都是矩形；（2 2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数； （3 3） xrxr，x x2 22x2x10.10.新知探究新知探究 试试写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1 1）所有的平行四边形都是矩形；）所有的平行四边形都是矩形；解解: :(1)(1)有的平行四边形不是矩形有的平行四边形不是矩形 新知探究新知探究 试试写出下列命题的

5、否定：写出下列命题的否定：（2 2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数； 存在一个素数不是奇数存在一个素数不是奇数 新知探究新知探究 试试写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（3 3） xrxr，x x2 22x2x10.10. x x0 0rr，x x0 02 22x2x0 01 10 0. . 新知探究新知探究全称命题全称命题特称命题特称命题否定否定探究规律探究规律含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定. .全称全称命题命题 p p：它的否定它的否定 p p：)(,00 xpmx)(,xpmx 形成结论形成结论 例例1 1 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题

6、的否定. .（1 1）p p：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数（2 2）p p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆（3 3）p p： xzxz，x x2 2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3.典例讲评典例讲评 例例1 1 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1 1）p p：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数 p p：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不整除的整数不是奇数是奇数; ; 典例讲评典例讲评 例例1 1 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（2 2）p p：每一个四边形的四个

7、顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆 p p：存在一个四边形，其四个顶点：存在一个四边形，其四个顶点 不共圆不共圆; ;典例讲评典例讲评 例例1 1 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（3 3）p p： xzxz，x x2 2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3. p p： x x0 0zz，x x0 02 2的个位数字等于的个位数字等于3.3.典例讲评典例讲评 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本节课里有一个人在打瞌睡；）本节课里有一个人在打瞌睡； （2 2）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（3 3）某些平行四边形是菱形；）某些平

8、行四边形是菱形； （4 4） x x0 0rr，x x0 02 21 10;0;新知探究新知探究 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本节课里有一个人在打瞌睡）本节课里有一个人在打瞌睡本节课里所有的人都没有打瞌睡本节课里所有的人都没有打瞌睡 新知探究新知探究 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（2 2）有些实数的绝对值是正数）有些实数的绝对值是正数所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数新知探究新知探究 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（3 3）某些平行四边形是菱形）某些平行四边形是菱形 每一个平行四边形都不是菱形每一

9、个平行四边形都不是菱形新知探究新知探究 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（4 4） x x0 0rr，x x0 02 21 10 0 xr xr，x x2 21010新知探究新知探究全称命题全称命题特称命题特称命题否定否定探究规律探究规律含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定. .它的否定它的否定p:,( )xmp x 形成结论形成结论特称命题特称命题 p:p 00, ()xm p x 例例2 2 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定. .（1 1）p p： x x0 0rr，x x0 02 22x2x0 02020；（2 2）p p：有的三角形是

10、等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3 3）p p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数. .典例讲评典例讲评 p p： xrxr，x x2 22x2x2 20 0 例例2 2 写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定： （1 1）p p： x x0 0rr，x x0 02 22x2x0 02020典例讲评典例讲评 例例2 2 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定（2 2）p p：有的三角形是等边三角形：有的三角形是等边三角形 p p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形典例讲评典例讲评 例例2 2 写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题

11、的否定：（3 3）p p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数 p p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数 典例讲评典例讲评 例例3 3 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断 其真假：其真假：（1 1）p p：任意两个等边三角形都相似：任意两个等边三角形都相似（2 2）p p： xrxr，x x2 22x2x2 20 0(3)(3)至少有一个实数至少有一个实数x x0 0 ，使，使. 0130 x典例讲评典例讲评 例例3 3 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断 其真假：其真假：（1 1）p p：任意两个等边三角形都相似：任意两

12、个等边三角形都相似 p p：存在两个等边三角形，它们：存在两个等边三角形，它们 不相似不相似 假命题假命题典例讲评典例讲评 p p： xrxr，x x2 22x2x20 20 真命题真命题 例例3 3 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断 其真假：其真假： （2 2）p p： x x0 0rr，x x0 02 22x2x0 02 20 0典例讲评典例讲评(3)(3)至少有一个实数至少有一个实数x x0 0 ，使，使. 0130 x假命题假命题01,:3xrxp典例讲评典例讲评（4 4）p： ar, ,直线直线(2a3)x(3a 4)ya70 0经过某定点；经过某定点；（5 5）

13、p： kr，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离为的距离为1.1.（4 4）p： a0r，直线，直线(2a03)x(3a04)ya07 70 0不经过该定点；不经过该定点； 假命题假命题（5 5）p： kr，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离不为的距离不为1. 1. 真命题真命题1.写出下列命题的否定写出下列命题的否定（1） p: a,b是异面直线，是异面直线， ， 使使bbaa,.,babaab（2） p: 00,()xmp x熟能生巧熟能生巧2.“至多有三个至多有三个”的否定为（的否定为（ ）a.至少有三个至少有三个 b.至少有四个至少有四个c.有三个有三个 d.

14、有四个有四个b熟能生巧熟能生巧3.三个数三个数a,b,c不全为不全为0的否定是（的否定是（ ）a.a,b,c都不是都不是0c.a,b,c至少有一个为至少有一个为0b.a,b,c至多一个是至多一个是0d.a,b,c都为都为0d熟能生巧熟能生巧量词和条件量词和条件否定否定等于等于大于大于小于小于（一定）是（一定）是都是（全是）都是（全是）至多有一个至多有一个至少有一个至少有一个任意的任意的或或且且小于或等于小于或等于不等于不等于大于或等于大于或等于不是不是不都是不都是至少至少2 2个个一个也没有一个也没有存在一个存在一个且且或或1.1.对含有一个量词的全称命题与特称对含有一个量词的全称命题与特称命

15、题的否定，既要考虑对量词的否定，命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论定原命题中的量词和结论 . .课堂小结课堂小结2.2.在命题形式上，全称命题的否定是在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为题，这可以理解为“全体全体”的否定是的否定是“部分部分”， “ “部分部分”的否定是的否定是“全全体体”. . 课堂小结课堂小结 写出下列命题的否命题及命题的否写出下列命题的否命题及命题的否 定形式，并判断真假定形式，并判断真假. .（1 1）若）若x

16、x、y y都是奇数，则都是奇数，则x+yx+y是奇数是奇数. .否命题：若否命题：若x x、y y不都是奇数，则不都是奇数，则 x+yx+y不是奇数不是奇数命题的否定：若命题的否定：若x x、y y都是奇数，则都是奇数，则x+y x+y 不是奇数不是奇数假真知识延伸知识延伸若若abc=0,abc=0,则则a a、b b、c c中至少有一个为中至少有一个为0.0.否命题：若否命题：若abc0 abc0 ，则，则a a、b b、c c全全 不为不为0 0命题的否定：若命题的否定：若abc=0 abc=0 ，则，则a a、b b、c c 全不为全不为0 0假真知识延伸知识延伸作业：作业：1、课本、课本26页习题页习题1.4a组组2、3 b组组1；2、学海学