一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

1、练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.下列方程:x2=0, -2=0,2+3x=(1+2x)(2+x),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,

2、x2=6 C.x=6 D.x=05.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+20

3、0×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根,

4、 则k 的取值范围是_.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为_.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2

5、)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410. 11.因式分解法121三、17（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,

6、n=819.(1)=2k2+8>0, 不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2) 四、2020%2120%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D

7、.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>- B.k- 且k0 C.k- D.k> 且k09.已知方程，

8、则下列说中，正确的是（ ）（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.13.14.若一元二次方程ax

9、2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知是方程的两个根，则等于_.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. 22. 四、列方程解应用题：（每小题7分

10、，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？2

11、6.解答题（本题9分）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0 x2-3x+2=0 x+=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2= - x1=1 x2=2四、

12、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36% (1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽1m25、解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20解：设每件衬衫降

13、价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因为0，所以m0，所以m-1练习三一、填空题1方程的解是_2已知方程的一个根是2，那么a的值是_，方程的另一根是_3如果互为相反数，则x的值为_4已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_

14、5方程的根的判别式_，它的根的情况是_6已知方程的判别式的值是16，则m_7方程有两个相等的实数根，则k_8如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_9长方形的长比宽多2cm，面积为，则它的周长是_10某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_ 二、选择题11方程的解是( )Ax±1Bx0CDx112关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak>9Bk<9Ck9，且k0Dk<9，且k013把方程化成的形式得( )ABCD14用下列哪种方法解方程比较简便( )A直接开平方法B配方法C公式法

15、D因式分解法15已知方程(xy)(1xy)60，那么xy的值是( )A2B3C2或3D3或216下列关于x的方程中，没有实数根的是( )ABCD17已知方程的两根之和为4，两根之积为3，则p和q的值为( )Ap8，q6Bp4，q3Cp3，q4Dp8，q618若是方程的一个根，则另一根和k的值为( )A，k6B，k6C，k6D，k619两根均为负数的一元二次方程是( )ABCD20以3和2为根的一元二次方程是( )ABCD  三、解答题21用适当的方法解关于x的方程(1)；   (2)；   (3)；  &

16、#160;(4)   22已知，当x为何值时，？   23已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值   24试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根   25若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围   26已知RtABC中，C90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值   27某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降1

17、0%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率   28若关于x的方程的两个根满足，求m的值   参考答案【同步达纲练习】一、124，31或470523，无实数根670或248928cm1020%二、11C 12D 13A 14D 15C 16B 17D 18B 19C 20C三、21(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接开平方法22x1或23a6，b824解：，整理得，不论k为任何实数，方程一定有两个

18、不相等实数根25，且S326m427解：设增长的百分率为x，则(不合题意舍去)增长的百分率为20%28解：提示：解，解得m10，或练习四基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.2、把方程4 x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。3.方程3x28=7x化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.4、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化

19、为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=06.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=7方程的根是（ ）A B C D8.方程x2+()x+=0的解是（ ）A.x1=1,x2= B.x1=1,x2= C.x1=,x2= D.x1=,x2=9.下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解的有（ ）1+ 1 1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10. 运用公式法解下列方程:(1)5x2+2x1=0 (2)x2+6x+9=7能力方法

20、作业11方程的根是 12方程的根是 13.2x2x5=0的二根为x1=_，x2=_.14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.16下列说法正确的是（ ） A一元二次方程的一般形式是 B一元二次方程的根是C方程的解是x1 D方程的根有三个17方程的根是（ ）A6，1 B2，3 C D18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-519、已知是方程2的一个根，则代数2的值等于 （ ）A、 B、 C、0 D、220.若

21、代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=121.解下列关于x的方程:(1)x2+2x2=0 (2).3x2+4x7=0(3)(x+3)(x1)=5 （4)(x)2+4x=022.解关于x的方程23若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.能力拓展与探究25下列方程中有实数根的是( ) (A)x22x3=0 (B)x21=0 (C)x23x1=0 (D)26已知m，n是关于x

22、的方程（k1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是 27. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且答案1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b24ac0 2、x2 + 3x 4=0， 1、3、4；3.3x27x8=0 3 7 8 4、0、25.A 6.D 7B 8.D 9.B 10. (1)解：a=5,b=2,c=1=b24ac=4+4×5×1=240x1·2=x1=(2).解：整理，得：x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2=b24ac=364

23、15;1×2=280x1·2=3±x1=3+,x2=311x1=1，x2=3 12x1=0，x2=b13. 14. 15 16D 17C18.B 19、A 20.A 21. (1)x=1± (2)x1=1，x2= (3)x1=2，x2=4; (4)25.x1=x2= 22.X=a+1b123m=3 24.(1)=2k2+8>0, 不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 25 C26. -2 27. C练习五第1题. （2005 南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 答案：答案不惟一，例如：，等第2题. （2005 江西课改）方程的解是答案：第3题. （2005 成都课改）方程的解是答案：第4题. （2005 广东课改）方程的解是答案：第5题. （2005 深圳课改）方程的解是（），答案：第6题. （2005 安