中心对称与中心对称图形基础题30道解答题附答案

1、9.2 中心对称与中心对称图形基础题汇编（3）一填空题（共20小题）1（2012秋黔东南州期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_（填序号）2（2006秋永川区校级期中）在英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N中是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母是_3（2011秋乐平市校级期中）下面这几个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的共有_个4在线段，角，平行四边形，长方形，等腰梯形，圆，等边三角形中，是中心对称图形的是_，是轴对称图形的有_，既是中心对称又是轴对称图形是_（填序号）5（2013秋鼓楼区校级期中）下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的

2、是_（只需填入图案代号）6（2011秋红山区校级月考）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是_7（2014秋闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点ABCD分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为_cm28（2013秋潘集区校级月考）如图所示的四个图形中是轴对称的有_；是中心对称图形的有_（用A、B、C、D填写）9把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内10汉字“田”成中心对称，请找出23个成中心对称的汉字_，并找出一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字_11如图所示，ABC与ABC关于O成中心对称，那么AO=_，BO=_，CO=_，点A、O

3、与_三点在同一直线上，_三点在同一直线上，_三点在同一直线上12如图所示，正六边形ABCDEF，它有_个对称中心13如图，在平行四边形ABCD中，关于O点成中心对称的三角形有_对14如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为_15如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法：这两个图形一定是全等形；对称点的连线一定经过对称中心；将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合；一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合其中，正确的是_（填序号）16写出符合下列要求的汉字（1）成轴对称图形的汉字10个_；（2）成中心对称图形的汉字5个_（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个_17如图

4、中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图_是18根据如图所示的图案，然后回答问题：（1）是轴对称的图形有_；（2）是中心对称的图形有_；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_19在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_20（2009秋资阳期末）观察下列图形，其中轴对称图形有_；旋转对称图形有_；中心对称图形有_（只填对应序号）二解答题（共10小题）21如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图

5、形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由22如图，已知MNPQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？23如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心（1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明ABOCDO24你还记得某个图形关于两平行直线依次作出某一图形的轴对称图形，其最后的图形可以由原图形经过一次平移而得到假如把这两条平行直线换成相交直线，又能得到什么结论呢？如图，已知ABC，直线a、b相交于点O，请先画出ABC关于直

6、线a对称的ABC，然后画出ABC关于直线b对称的ABC，你能发现ABC和ABC有什么关系吗？猜想：在此图中，若再增加什么条件，能使得ABCABC关于点O成中心对称呢？25如图，D是ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知ADC的面积为4，求ABE的面积；（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围26如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由27如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形（1）请问其中是中心对称图形的是_；（2）依此类推，36角星_（填“是”或“不是”）中心对称图形

7、（3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解28（2012秋桃园县校级期中）如图，五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？29（2007春曲阜市校级月考）轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分30如图，过ABCD的对称中心O的直线EF，分别交AB、DC于E、F，试问：（1）四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小有何关系？（2）判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个

8、图形全等9.2 中心对称与中心对称图形基础题汇编（3）参考答案与试题解析一填空题（共20小题）1（2012秋黔东南州期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是乙、丁（填序号）考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：甲、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；乙、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；丙、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；丁、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故答案为：乙、丁点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

9、形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2（2006秋永川区校级期中）在英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N中是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母是N考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断解答：解：由中心对称图形，轴对称图形的性质可知，是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母为：N故答案为：N点评：本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3（2011秋乐平市校级期中）下面这几个图形中，是中心

10、对称图形但不是轴对称图形的共有2个考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故符合题意的有2个故答案为：2点评：此题考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4在线段，角，平行四边形，长方形，等腰梯形，圆，等边三角形中，是中心对称图

11、形的是，是轴对称图形的有，既是中心对称又是轴对称图形是（填序号）考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：角，等腰梯形，等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；线段，长方形，圆，是轴对称图形，也是中心对称图形故是中心对称图形的是，是轴对称图形的有，既是中心对称又是轴对称图形是故答案为，点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度5（2013秋鼓楼

12、区校级期中）下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的是（只需填入图案代号）考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案解答：解：是中心对称图形的图案，故答案为：点评：此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心6（2011秋红山区校级月考）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是B考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图

13、形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故答案为：B点评：本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心7（2014秋闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点ABCD分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为1cm2考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据中心对称的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解解答：解：点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，每一个阴影部分的面积等于正方形的，四

14、块阴影部分的面积的和=12=1cm2故答案为：1点评：本题考查了中心对称的性质，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质并判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的是解题的关键8（2013秋潘集区校级月考）如图所示的四个图形中是轴对称的有A、B、C、D；是中心对称图形的有A、C（用A、B、C、D填写）考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：是轴对称的有A、B、C、D；是中心对称图形的有A、C；故答案为：A、B、C、D；A、C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

15、形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内考点：中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形菁优网版权所有分析：要根据各自的定义来判断图形的种类如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相完全重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，这两个图形叫做中心对称图形；绕着某一定的点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形叫做旋转对称图形解答：解：轴对称图形：、；旋转对称图形：、；中心对称图形：、点评：此题主要考查了对称图形的性质，要准确掌握各种图形的定义，注意中心对称图形不一定是轴对称图形，而轴对

16、称图形不一定是中心对称图形10汉字“田”成中心对称，请找出23个成中心对称的汉字日、一，并找出一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字士考点：中心对称图形菁优网版权所有专题：开放型分析：根据中心对称图形的定义，结合熟悉的汉字进行判断即可解答：解：成中心对称的汉字有：申、日、一；一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字的有：士故答案可为：日、一，士点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11如图所示，ABC与ABC关于O成中心对称，那么AO=AO，BO=BO，CO=CO，点A、O与A三点在同一直线上，B、B、O三点在同一直线上

17、，C、C、O三点在同一直线上考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分可得AO=AO，BO=BO，CO=CO；根据中心对称的定义可得A、O与A三点共线，进而得到答案解答：解：ABC与ABC关于O成中心对称，那么AO=AO，BO=BO，CO=CO，点A、O与A三点在同一直线上；B、B、O三点在同一直线上；C、C、O三点在同一直线上；故答案为：AO；BO；CO；A；B、B、O；C、C、O点评：此题主要考查了中心对称图形的定义与性质，关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一

18、个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点12如图所示，正六边形ABCDEF，它有1个对称中心考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据对称中心的定义得出答案即可解答：解；如图所示：对角线交点即为对称中心，故它有1个对称中心故答案为：1点评：此题主要考查了对称中心的定义，根据已知得出对称中心的位置是解题关键13如图，在平行四边形ABCD中，关于O点成中心对称的三角形有4对考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据平行四边形ABCD是中心对称图形，再根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的

19、中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，即可得出答案解答：解：图中成中心对称的三角形有AOD和COB，ABO与CDO，ACD与CAB，ABD和CDB共4对故答案为：4点评：此题考查了中心对称，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心14如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据题意将不规则的阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积计算即可解答：解：由题意得：S阴影=S正方形=，故答案为：点评：本题考查了的阴影部分的面积的求法，解题的关键是弄清阴影部分的面积如何转化为规

20、则几何图形的15如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法：这两个图形一定是全等形；对称点的连线一定经过对称中心；将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合；一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合其中，正确的是（填序号）考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的性质分别分析得出即可解答：解：如果两个图形关于某一点成中心对称，这两个图形一定是全等形，此选项正确；对称点的连线一定经过对称中心，此选项正确；将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合，此选项正确；一定存在某一点，沿该点旋转后的两个图形互相重合，故此选项错误故答案为：点评：此题主要考查了中心对称图

21、形的性质，正确把握相关定义是解题关键16写出符合下列要求的汉字（1）成轴对称图形的汉字10个中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；（2）成中心对称图形的汉字5个日，一，十，田，三，中（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个日，一，十，田，三，中考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：（1）根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴（2）根据中心对称图形的概念，以及汉字的特征求解绕对称中心旋转180°后，所得的图形与原图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形（3）根据轴对称图形与中心

22、对称图形的概念求解解答：解：（1）成轴对称图形的汉字10个 中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；（2）成中心对称图形的汉字5个 日，一，十，田，三，中；（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个 日，一，十，田，三，中故答案为：中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；日，一，十，田，三，中；日，一，十，田，三，中点评：此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫

23、做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点17如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图是考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形解答：解：由图可得，第是中心对称图形故答案为：点评：本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心18根据如图所示的图案，然后回答问题：（1）是轴对称的图形有；（2）是中心对称的图形有；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版

24、权所有分析：分别根据轴对称图形以及中心对称图形的性质分别判断得出即可解答：解：（1）是轴对称的图形有；（2）是中心对称的图形有；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有故答案为：；点评：本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练区分它们是解题关键19在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有，是中心对称图形的有，既是轴对称图形又是中心对称图形的有考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有 ，是中心对称图

25、形的有 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 故答案为：，点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度20（2009秋资阳期末）观察下列图形，其中轴对称图形有；旋转对称图形有；中心对称图形有（只填对应序号）考点：中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称、中心对称及旋转对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答：解：轴对称图形有：；旋转对称图形有：；中心对称图形有：；故答案为：、点评：本题考查了中心对称图形、旋转对称图形及

26、轴对称的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的特点二解答题（共10小题）21如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据过对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两部分，可得答案解答：解：能，如图：，P点在两个矩形对角线交点的直线上点评：本题考查了中心对称，利用了确定两个矩形的对角线是解题关键22如图，已知MNPQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心

27、对称，你能说明其中的道理吗？考点：中心对称；轴对称的性质菁优网版权所有分析：根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA=OA1，3=4，OA=OA2，1=2，再根据中心对称的性质，可得答案解答：证明：如图：连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2，A，A1是以MN为对称轴的对称点，OA=OA1，3=4， 同理OA=OA2，1=2OA1=OA2，且1+2+3+4=2（2+4）=2×90°=180°，A1，A2是以O为对称中心的对称点点评：本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的

28、性质23如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心（1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明ABOCDO考点：中心对称菁优网版权所有分析：（1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案；（2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等解答：解：（1）点O是AC与BD的交点，且是对称中心，AO=CO，AO=4cm，CO=4cm；（2）点O是AC与BD的交点，且是对称中心，AO=CO，BO=DO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS）点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的

29、两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分24你还记得某个图形关于两平行直线依次作出某一图形的轴对称图形，其最后的图形可以由原图形经过一次平移而得到假如把这两条平行直线换成相交直线，又能得到什么结论呢？如图，已知ABC，直线a、b相交于点O，请先画出ABC关于直线a对称的ABC，然后画出ABC关于直线b对称的ABC，你能发现ABC和ABC有什么关系吗？猜想：在此图中，若再增加什么条件，能使得ABCABC关于点O成中心对称呢？考点：中心对称菁优网版权所有分析：由轴对称的性质可得OA=OA=OA，再根据旋转的性质解答即可；根据中心对称的性质可得OA=O

30、A，根据轴对称的性质可得OA=OA=OA，然后判断出AAA是直角三角形，AAAA，再根据轴对称的性质判断即可解答：解：ABC关于直线a对称的ABC，然后画出ABC关于直线b对称的ABC，OA=OA=OA，ABC绕两直线的交点旋转得到ABC；猜想：添加条件为ab理由如下：ABC与ABC关于点O成中心对称，OA=OA，ABC关于直线a对称的ABC，然后画出ABC关于直线b对称的ABC，OA=OA=OA，AAA是直角三角形，AAAA，由轴对称的性质，AAa，AAb，ab点评：本题考查了中心对称的性质，轴对称的性质，熟记各性质并判断出对应顶点构成的三角形是直角三角形是解题的关键25如图，D是ABC边B

31、C的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知ADC的面积为4，求ABE的面积；（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围考点：中心对称菁优网版权所有分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；（3）可证ABDCDE，可得AB=CE，AD=DE，在ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题解答：解：（1）图中ADC和三角形EDB成中心对称；（2）ADC和三角形EDB成中心对称，ADC的面积为4，EDB的面积也

32、为4，D为BC的中点，ABD的面积也为4，所以ABE的面积为8；（3）在ABD和CDE中，ABDCDE（SAS），AB=CE，AD=DEACE中，ACABAEAC+AB，2AE8，2AD8点评：本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小（3）题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证ABDCDE是解题的关键26如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由考点：中心对称菁优网版权所有分析：连接CD，通过证明OA=OD，OC=OB，OE=OF，再根据中心对称图形的概念进行判断解答：解：连接AD交BC于点O，连接AF、DEABCD，

33、B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS），AEB=DFC，AE=DF，BE=CF，AEO=DFO，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，OA=OD，OC=OB，OE=OF，此图是中心对称图形点评：本题考查了中心对称掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合27如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形（1）请问其中是中心对称图形的是六角星、八角星；（2）依此类推，36角星是（填“是”或“不是”）中心对称图形（3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，