高中数学 课时分层作业9 椭圆的标准方程及性质的应用 新人教A版选修21

1、课时分层作业(九) 椭圆的标准方程及性质的应用(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1若点p(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()a.b.cd.b由题意知>1，即a2>，解得a>或a<.2若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是() 【导学号：46342083】a(，0)(1，)b(1,3)(3，)c(，3)(3,0)d(1,3)b由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆，知m>0且m3.综上可知，m>1且m3，故选b.3椭圆1的左焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么

2、点m的纵坐标是()a±b±c±d±a设椭圆的右焦点为f2，则原点o是线段f1f2的中点，从而om綊pf2，则pf2f1f2，由题意知f2(3,0)，由1得y2解得y±，从而m的纵坐标为±.4椭圆mx2ny21(m>0，n>0且mn)与直线y1x交于m，n两点，过原点与线段mn中点所在直线的斜率为，则的值是()a. b. c d.a联立方程组可得得(mn)x22nxn10，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点p(x0，y0)，则x0，y01x01.kop.故选a.5已知椭圆c：y21的右焦点为f，直线l：x2，点

3、al，线段af交椭圆c于点b，若3，则|()a.b2cd3a设点a(2，n)，b(x0，y0)由椭圆c：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点f(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得×1.解得n21，|a|.二、填空题6已知o为坐标原点，f是椭圆c：1(ab0)的左焦点，a，b分别为c的左、右顶点p为c上一点，且pfx轴过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为_. 【导学号：46342084】结合条件利用椭圆的性质建立关于a，b，c的方程求解如图所示，由

4、题意得a(a,0)，b(a,0)，f(c,0)由pfx轴得p.设e(0，m)，又pfoe，得，则|mf|.又由oemf，得，则|mf|.由得ac(ac)，即a3c，e.7过椭圆1的右焦点f作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_由已知可得直线方程为y2x2，联立方程组解得a(0，2)，b，saob·|of|·|yayb|.8若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_6由1可得f(1,0)设p(x，y)，2x2，则·x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，·取

5、得最大值6.三、解答题9已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 【导学号：46342085】解(1)联立方程组消去y，整理得：5x22mxm210.直线与椭圆有公共点，4m220(m21)2016m20，m.(2)设直线与椭圆的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由(1)得|ab|x1x2|··.m，0m2，当m0时，|ab|取得最大值，此时直线方程为yx，即xy0.10已知椭圆c：1(a>b>0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆c交于不同的

6、两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得c，b，所以椭圆c的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|mn|，又因为点a(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以amn的面积为s|mn|·d，由，化简得7k42k250，解得k±1.能力提升练1设f1，f2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p，q两点，当四边形pf1qf2的面积最大时，则·的值等于()a0b2c4d2

7、d由题意得c，又s2s2××|f1f2|·h(h为f1f2边上的高)，所以当hb1时，s取最大值，此时f1pf2120°.所以·|·|·cos 120°2×2×2.故选d.2已知椭圆e：1(a>b>0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为() 【导学号：46342086】a1b1c1 d1d因为直线ab过点f(3,0)和点(1，1)，所以直线ab的方程为y(x3)，代入椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以ab的

8、中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a218，故选d.3已知f1为椭圆c：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆c交于a，b两点，那么|f1a|f1b|的值为_设点a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)，由消去y，得3x24x0.a(0，1)，b.|ab|，|f1a|f1b|4a|ab|4.4已知直线y3x2被椭圆1(a>b>0)截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有_(填上直线的代号)y3x2；y3x1；y3x2；y3x2；y3x.椭圆关于原点和坐标轴对称，从而与直线y3x2关于原点和坐标轴对称的直线被椭圆截得的弦长也为8，直线y3x

9、2关于原点对称的直线为y3x2，关于x轴对称的直线为y3x2，关于y轴对称的直线为y3x2，故应填.5如图2­2­8，已知f1，f2分别为椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.图2­2­8(1)若f1ab90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且|af2|2|f2b|，求椭圆的方程. 【导学号：46342087】解(1)若f1ab90°，则aof2为等腰直角三角形，所以有|oa|of2|，即bc，所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f2(1,0)，设b(x，y)，由|af2|2|f2b|，得2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，代入1，得1，即