高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算学案 新人教A版必修1

1、第2课时指数幂及运算学习目标：1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点、难点)2.掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值(重点)自 主 预 习·探 新 知1分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a(a>0，m，nn*，且n>1)负分数指数幂规定：a(a>0，m，nn*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.思考：(1)分数指数幂a能否理解为个a相乘？(2)在分数指数幂与根式的互化公式a中，为什么必须规定a>0?提示(1)不能a不可以理解为个a相乘，事实上，它是根式的一种新写法(2)

2、若a0,0的正分数指数幂恒等于0，即a0，无研究价值若a<0，a不一定成立，如(2)无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.2有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a>0，r，sq)(2)(ar)sars(a>0，r，sq)(3)(ab)rarbr(a>0，b>0，rq)3无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a>0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂基础自测1思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.()(2)5.()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如a.()答案(1)×(2)×(3)

3、15;24等于()a25b.c. d.b4，故选b.3已知a>0，则a等于() 【导学号：37102215】a. bc. dba.4(m)4(1)0_.m21(m)4(1)0m21.根式与分数指数幂的互化合 作 探 究·攻 重 难将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0). 【导学号：37102216】规律方法根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题跟踪训练1将下列根式与分数指数幂进行互化(1)a3

4、·；(2)(a>0，b>0)利用分数指数幂的运算性质化简求解规律方法指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.跟踪训练2(1)计算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化简：÷(a>0)指数幂运算中的条件求值探究问题1.2和2存在怎样的等量关系？提示：224.2已知的值，如何求a的值？反之呢？提示

5、：设m，则两边平方得am22；反之若设an，则nm22，m.即.已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2. 解(1)将aa4两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求aa1的值解令aa1t，则两边平方得a2a2t22，t22194，即t2192，t±8，即aa1±8.2在本例条件不变的条件下，求a2a2的值解由上题可知，a2a2(aa1)(aa1)±8×14±112.规律方法解决条件求值的思路1在利用条件等式求值时，往往先将所

6、求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值2在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用当 堂 达 标·固 双 基1下列运算结果中，正确的是()aa2a3a5b(a2)3(a3)2c(1)01 d(a2)3a6aa2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要满足a1，故选a.2把根式a化成分数指数幂是()a(a) b(a) ca dad由题意可知a0，故排除a、b、c选项，选d.4若10m2,10n3，则103mn_. 10m2，103m238，又10n3，所以103mn. 我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗