圆锥曲线练习试题附答案解析

1、圆锥曲线专题练习一、选择题1. 已知椭圆x2y21 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 P 到另一焦点距离为（）2516A 2B 3C 5D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为 6 ，则椭圆的方程为（）A x2y 21B x 2y 21 C x 2y21或 x2y 21D 以上都不对9162516251616253动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2 ，则点 P 的轨迹是（）A 双曲线B双曲线的一支C 两条射线D 一条射线4设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且 cd ，那么双曲线的离心率 e 等于（）A 2B 3

2、C 2D 35抛物线 y 210x 的焦点到准线的距离是（）5B 515D10A C2y226若抛物线8x 上一点 P 到其焦点的距离为9，则点 P 的坐标为（）A (7,14)B (14,14)C (7,214)D (7, 214)7如果 x 2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A 0,B 0,2C 1,D 0,18x 2y 21的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）以椭圆1625x2y 21x2y2x2y 2x 2y21D 以上都不对A 48B 1C481 或27169271699过双曲线的一个焦点F2 作垂直于实轴的弦PQ ， F1 是另一焦点，若PF

3、1Q，则双曲线的离心率e等于（2）A21B 2C 2 1D2210 F1,F2是椭圆 x2y21的两个焦点， A 为椭圆上一点，且AF1 F2450 ，则AF1F2的面积为97（）A 7B 7C 7D7 542211 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x 2y22x 6 y 90的圆心的抛物线的方程（）A y 3x2 或 y3x 2B y 3x2C y 29x 或 y 3x2D y3x2 或 y29x12设 AB 为过抛物线 y22 px( p0) 的焦点的弦，则AB 的最小值为（）pB pC 2 pD 无法确定A 213若抛物线 y 2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P

4、 的坐标为（）A(1,2 )B (1,2 )C(1,2) D (1,2 )4484448414x 2y21 上一点 P 与椭圆的两个焦点F1 、 F2 的连线互相垂直，则PF1 F2 的面积为椭圆2449A 20B 22C 28D 2415若点 A 的坐标为 (3, 2)， F 是抛物线 y22x 的焦点， 点 M 在抛物线上移动时，使MFMA 取得最小值的 M 的坐标为（）A 0,0B 1 ,1C 1,2D 2,2216与椭圆 x 2y 21共焦点且过点 Q (2,1) 的双曲线方程是（）4A x2y 21 B x 2y21 C x 2y 21 D x 2y 212433217若直线 ykx

5、2 与双曲线 x2y 26 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是（）A （15 ,15 ）B（ 0,15）C （15 ,0）D （15 ,1 ）3333318抛物线 y2x 2上两点 A(x1, y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 关于直线 yxm 对称，且 x1x21，则 m 等2于（）3B 2C 5D 3A 22二. 填空题19若椭圆 x2my21的离心率为3，则它的长半轴长为 _.220双曲线的渐近线方程为x2 y0 ，焦距为 10，这双曲线的方程为_。21若曲线x2y21 表示双曲线，则k 的取值范围是。k1k422抛物线 y26x 的准线方程为.23椭圆 5x 2ky 25

6、 的一个焦点是(0,2)，那么 k。24椭圆x28y21的离心率为1 ，则 k 的值为 _。k9225双曲线 8kx 2ky 28 的一个焦点为 (0,3)，则 k 的值为 _ 。26若直线 xy2 与抛物线 y24x 交于 A 、 B 两点，则线段AB 的中点坐标是 _。27对于抛物线 y24x 上任意一点 Q ，点 P(a,0) 都满足 PQa ，则 a 的取值范围是 _。28若双曲线x 2y 21的渐近线方程为 y3 x ，则双曲线的焦点坐标是 _4m229设 AB 是椭圆x2y21的不垂直于对称轴的弦，M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，a2b2则 kAB kOM _ 。30 椭圆

7、 x 2y21 的焦点 F1 、 F2 ，点 P 为其上的动点，当F1 P F2 为钝角时 , 点 P 横坐标的取值范94围是。31双曲线 tx 2y21 的一条渐近线与直线 2x y 1 0 垂直，则这双曲线的 离心率为 _。32 若直线 ykx2与抛物线y28x 交于 A 、 B 两 点，若 线段 AB 的中点的横坐标是2 ， 则AB _。33若直线 ykx1 与双曲线 x2y24 始终有公共点，则 k 取值范围是。34已知 A(0,4), B(3,2) ，抛物线 y28x 上的点到直线 AB 的最段距离为 _。三 .解答题35x2y 2y 4xm 对称。已知椭圆1 ，试确定 m 的值，使

8、得在此椭圆上存在不同两点关于直线4336 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为15 ，求抛物线的方程。37 、已知动点 P 与平面上两定点 A(2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值1.（）试求动点 P 的轨迹方程 C.242（）设直线 l : y kx 1与曲线 C 交于 M 、N 两点，当 | MN |=时，求直线 l 的方程 .338 已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1 与该椭圆相交于P 和 Q，且 OP OQ，10| PQ|=，求椭圆的方程2参考答案1 D点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,10 372 C2a2

9、b 18, ab9,2c6, c3, c2a2b29, ab 1得 a5, b 4 ，x2y21或 x 2y 21251616253DPMPN2,而MN2，P在线段 MN 的延长线上4 C2a2c, c222c22, e2c2a, ea25 B2 p10, p5 ，而焦点到准线的距离是 p6 C点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x2 的距离，得 xP 7, yp2 147 D焦点在 y 轴上，则 y2x21, 220 k122kk8 C当顶点为 (4,0) 时， a4, c8,b43, x2y 21；1648当顶点为 (0,3) 时， a3, c6, b33, y2x219279 C

10、PF1F2 是等腰直角三角形，PF2F1 F22c, PF122cPF1PF22a, 22c2c2a, ec121a2110 CF1 F222, AF1AF26, AF26AF1AF22AF12F1F222 AF1F1F2 cos 450AF124AF18(6AF1 )2AF124AF18, AF17,2S172227222211 D圆心为 (1,3) ，设 x22 py, p1, x21y ；设 y22 px, p9, y29x6p , y3212 C垂直于对称轴的通径时最短，即当xp,AB min2 p213 B点 P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得POPF ，过点 P 所作的高也是

11、中线Px1，代入到 y 2x 得 Py2，P(1 ,2 )848414 DPF1PF214,( PF1PF2) 2196, PF12PF22(2 c)2100 ，相减得2PF1PF296, S1 PF1PF224215 DMF 可以看做是点 M 到准线的距离，当点M 运动到和点 A 一样高时， MFMA 取得最小值，即M y2，代入 y 22x 得 M x216 A2x2y2过点 Q(2,1)c4 1， c3，轴上，可设双曲线方程为a23 a21且焦点在 x得 4311 a22, x2y21a2a2217 Dx2y26, x2(kx2)26,(1k2 )x24kx100有两个不同的正根ykx2

12、4024k 20则x1x24k 20, 得15k11k 23x1 x21001k218 A kABy2y11,而 y2y12( x22x12 ), 得 x2x11 ，且 ( x22x1 , y2y1 )x2x122在直线 yxm上，即y2y1x2x1m, y2y1x2x12m222( x2 2x12 )x2x12m,2( x2x1 )22x2 x1 x2x12m,2 m3, m3219 1,或2当 m1时， x2y21,a1；11m当 0m1时，y2x22a2b21m3,m1214, a2111,ea24, am4m20 x2y21设双曲线的方程为 x24 y2,(0) ，焦距 2c10, c

13、225205当0时， x2y21,425,20 ；4当0 时， y2x21,() 25,204421(,4) U (1,)(4k)(1k)0,( k4)( k1)0, k1,或 k422 x32 p6, p3, xp3222231焦点在 y轴上，则 y2x21,c251 4, k151kk24 4,或5当 k2c2k89148 9 时， ea2k8, k 4 ；4当 k8 9时， e2c29 k 8 1 , k5a294425 1焦点在 y 轴上，则y2x21,8(1 )9, k181kkkk26 (4, 2)y24 x, x28x40, x1x28, y1y2x1x244y x2中点坐标为

14、( x1x2 , y12y2 )(4, 2)227 ,2设 Q(t 2,t) ，由 PQa 得 (t 2a) 2t 2a2 ,t 2 (t 2168a)0,44t 2168a0, t 28a16 恒成立，则 8a160, a228 (7,0)渐近线方程为 ym x ，得 m3,c7 ，且焦点在 x 轴上229 b2设 A(x1, y1 ), B( x2, y2 ) ，则中点 M ( x1x2, y1y2 ) ，得 kABy2y1 ,a222x2x1kOMy2y1 ， kAB kOMy22y12， b2 x12a2 y12a2b2 ,x2x1x22x12b22a222 2, 得2(x222222

15、) 0,y2 2y12b2x2y2a bbx1 ) a( y2y1即2x 2a2x2130(3 5,35 )可以证明 PF1aex, PF2aex, 且 PF12PF22F1F2255而 a3,b2, c5, e5，则 ( aex)2(aex)2(2c)2 , 2a22e2 x220, e2x213x211x135e35e2 ,e, 即55e31 5渐近线为 yt x ，其中一条与与直线2xy10 垂直，得t1 , t1224x2y21,a2, c5, e54232215y28x, k2 x2(4k8)x 4 0, x1x24k84ykx2k 2得 k1,或 2，当 k1时， x24x40 有

16、两个相等的实数根，不合题意当 k2时， AB1 k 2 x1 x25 ( x1x2 )24x1 x25164 21533 1,5x2y242(kx24,(1k2)x2kx502y kx1, x1)当 1k 20, k1时，显然符合条件；当 1k 20 时，则2016k 20, k5234 355直线 AB 为 2xy40 ，设抛物线 y28x 上的点 P(t ,t 2 )d2t t 24t 22t 4 (t 1)2333 55555535 解：设 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ， AB 的中点 M ( x0, y0 ) ， kABy2y11 ,x2x14而 3x124 y12

17、12, 3x224 y2212, 相减得 3(x22x12 )4( y22y12 )0,即 y1y23( x1x2 ), y03x0 ， 3x04x0m, x0m, y03m而 M ( x0 , y0 ) 在椭圆内部，则m29m21,即23234313m1336 解：设抛物线的方程为y22 px ，则y 22px , 消去 y 得y2x14x2(2 p 4) x 1 0, x1x2p 2 , x1x2124AB1 k 2 x1x25 ( x1x2 )24 x1x25 ( p 2)24115 ，24则p2p3, p24 p 120, p2,或64y24x，或 y 212xyy1x2y21.37

18、、（）解：设点 P( x, y) ，则依题意有 x2，整理得2 ，2x22由于 xx2y21(x2).所以求得的曲线 C 的方程为 2x 2y 21,得:(12k2) x24kx0.4k2消去 y(x1 , x2（）由 y kx1.解得 x 1 =0,x2 = 12k 2分别为 M ，N的横坐标）由|MN|1k2| x1x2|1k2|4k|42 , 解得 : k12k 231. 所以直线 l 的方程 x y+1=0 或x+ y 1=0x2y2138 解析 ：设所求椭圆的方程为a2b2，依题意，点 P（ x1, y1 ）、 Q（ x2 , y2 ）的坐标x2y 21a 2b 2满足方程组yx1解之并整理得 (a 2b 2 ) x22a 2 xa 2 (1b 2 )0或 (a 2b 2 ) y 22b 2