八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.2 线段的垂直平分线教案 新版沪科版

1、15.2线段的垂直平分线教学目标【知识与技能】1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题;2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【过程与方法】在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度与价值观】通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.教学重难点【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.教学过程一、情境导入什么是线段的垂直平分线?二、合作探究(一)用尺规作线段的垂直平分线已知:线段ab.求作:线段ab的垂直平分线.作法:(1)

2、分别以点a,b为圆心,大于ab长为半径画弧,两弧相交于点e,f.(2)过点e,f作直线.则直线ef就是线段ab的垂直平分线.说明:因为直线ef与线段ab的交点就是ab的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.(二)线段的垂直平分线的性质把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕eb和eb',fb和fb'的关系.结果:eb'=eb,fb'=fb.【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(三)线段的垂直平分线的判定先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果那么”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理.得

3、出线段的垂直平分线的判定定理.【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(四)两个定理的应用典例已知:如图,abc的边ab,ac的垂直平分线相交于点p.求证:点p在bc的垂直平分线上.解析连接pa,pb,pc.点p在ab,ac的垂直平分线上,(已知)pa=pb,pa=pc.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)pb=pc.(等量代换)点p在bc的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.三、板书设计线段的垂直平分线1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.2.到线段两端

4、距离相等的点在线段的垂直平分线上.教学反思由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后带领学生对这个定理进行严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.教案二(备用)教学目标【知识与技能】1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决一些问题;2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【过程与方法】在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明的意识和能力.【情感、态度与价值观】通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的

5、推理证明的意识和能力.教学重难点【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.教学过程一、情境导入什么是线段的垂直平分线?二、合作探究(一)线段垂直平分线的性质定理问题1:怎样作出线段的垂直平分线?方法一:通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上,画一条线段aa',折叠使点a与点a'重合,得到的折痕l所在的直线就是线段aa'的垂直平分线.方法二:用尺规作图,作出线段ab的垂直平分线.作法:(1)分别以点a,b为圆心,大于ab长为半径画弧,交于点e,f.(2)过点e,f作直线.则直线ef就是线段ab

6、的垂直平分线.问题2:为什么这样作出的直线ef,就是线段ab的垂直平分线呢?设所作直线ef交线段ab于点o.(1)连接ae,be,af,bf,构造aef和bef.由作法知aefbef(sss),所以aeo=beo(全等三角形的对应角相等).继而可证aeobeo(sas),所以aoe=boe=90°(全等三角形的对应角相等),ao=bo(全等三角形的对应边相等),所以efab,ef平分ab.(2)因为直线ef与线段ab的交点就是ab的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.问题3:如图mn是线段ab的垂直平分线,点p在mn上,则pa,pb有什么数量关系?a.规范写出证明过程(略).b.

7、用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理.【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(二)线段垂直平分线性质定理的逆定理问题4:写出上面定理的逆命题.它是真命题吗?给出证明.说明:(1)逆命题:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(2)结合命题画出图形,写出已知、求证.已知:如图,pa=pb,点p在直线mn上,求证:mnab,mn平分ab(oa=ob).证明略.(3)总结得线段垂直平分线逆定理.【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(三)两个定理的应用典例已知:如图,abc的边ab,ac的垂直平分线相交于点p.求证:点p在bc的垂直平分线上.解析连接pa,pb,pc,点p在ab,ac的垂直平分线上,(已知)pa=pb,pa=pc.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)pb=pc.(等量代换)点p在bc的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.三、板书设计线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思索为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣,达到事半功倍