简单的线性规划问题1

1、简单的线性规划问题1x、y 满足约束条件满足约束条件，且，且 x、y 为整数，则为整数，则zxy 的最大值与最小值分别为的最大值与最小值分别为_.3 ,3解析：可行域如图 15.图15方法一：平移直线 xy0，因为 x、y 为整数，当直线经过 A(3,0)点时，z 取得最大值；当直线经过 B(0,3)点时，z 取得最小值所以 zmax303，zmin033.方法二：可行域内的整点分别为(0,3)，(0,2)，(0,1)，(0,0)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，分别代入 zxy，可求得 zmax303，zmin033.方法三：在可行域内 zxy 的最大

2、值为 3.5，最接近 z 取最大值的整点为(3,0)，所以 zmax303，同理 zmin033.2已知实数 x、y 满足则目标函数 zx2y的最小值是 -9 .的值最大，z 的值最小，A 点坐标为(3,6)，所以，z 的最小值为：3269.图163不等式 x2y60 表示的区域在直线 x2y60 的( B )A右上方B右下方C左上方D左下方)4如图 1 所示阴影部分可用二元一次不等式组表示(图 1C5设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数z5xy 的最大值为()A2B3C4D5D解析：如图 17，由图象可知目标函数 z5xy 过点 A(1,0)时 z 取得最大值，zmax5，选 D.图 1

3、7重难点解线性规划中的最优整数解问题对于线性规划中的最优整数解问题，当解方程组得到的解不是整数解时，常用下面的一些方法求解：平移直线法：先在可行域中画网格，找出整点，平移直线 l，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解；检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解；调整优值法：先求非整点最优解，再借助于不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优解非线性目标函数(斜率)思维突破：把所求问题看成区域上的点与点(1，1)连线的斜率解：作出不等式组表示的可行域如图 2.图 2当把 z 看作常数时，它表示点(x，y)与点(1，1)所在直线的斜率，点(x，y)在可

4、行域内因此当点(x，y)是点 A 时，斜率 z 最大点 A 为直线 y11 与 y 轴的交点，点 A 的坐标为(0,11)zmax= =12.11+10+1变形为 z对形如z(ac0)型的目标函数，可先 的形式，将问题化为可行域内的点(x，y)与解：作出可行域，如图 18，当把 z 看作常数时，它表示直线 yzx 的斜率，因此，当直线 yzx 过点 A 时，z 最大；当直线 yzx 过点 B 时，z 最小最小值和最大值图18是( )B非线性目标函数(距离)思维突破：把 看成区域内的点到点(0，1)的距离对形如 z(xa)2(yb)2 的目标函数可化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离

5、的最值的问题解：作出不等式组所表示的可行域如图 3.图3把 z 当作常数时，它表示点(x，y)到点(0，1)的距离，点(x，y)在可行域内由图 3 可知，z 的最小值为点(0，1)到直线 2x5y15 的距离21.设 D 是不等式组表示的平面区域，则D 中的点 P(x，y)到直线 xy10 距离的最大值是_.22.若 x、y 满足，则 z(x1)2(y1)2 的取值范围是_. x2y102xy30 x4y1 非线性目标函数(面积)例 3：若变量 x、y 满足，则点 P(2xy，xy)表示区域的面积为()答案：D图431.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ()B解析：作出不等式表示的平面区域即可 y2|x|1yx1 ，确定的平面区域的面32.求由约束条件积 S 和周长 C.图19解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴