第二章正投影法基础

1、2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.3 2.3 点的投影点的投影2.4 2.4 直线的投影直线的投影2.5 2.5 平面的投影平面的投影2.2 2.2 物体的三视图物体的三视图中心投影法中心投影法物体物体P投射线投射线投影投影投影中心投影中心P2 21 1 投影方法的基本知识投影方法的基本知识投影大小投影大小随物体位随物体位置改变置改变投影面投影面平行投影法平行投影法 正投影正投影 斜斜投影投影投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。PP正投影法的基本性质正投影法

2、的基本性质 1. 实形性：实形性：当直线（平面）与投影面平行时，其在投影面上的投影反映实形。 2.集聚性：集聚性：当直线（平面）与投影面垂直时，则其投影集聚为一个点（一条线）。 3.类似性类似性：当直线（平面）与投影面倾斜时，其投影为小于实形的类似形。 教学楼（透视图）教学楼（透视图）机械零件机械零件箱体（轴测）箱体（轴测）齿轮（轴测）齿轮（轴测） 标高投影图标高投影图152025152025152025机械零件图机械零件图轴（工程图）轴（工程图）投影轴投影轴 OXOX轴：轴：V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴：轴：V V面与面与W W面的交线面的交线 OYOY轴：轴：H H面与面

3、与W W面的交线面的交线HWVoXZY三面体投三面体投影体系影体系 2.2 2.2 物体的三视图物体的三视图1.1.视图的概念视图的概念 就是用就是用正投影法正投影法将物体向投影将物体向投影面投射所得到的图形。面投射所得到的图形。2 .2 .三视图的三视图的形成形成 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 三个投影面的展开及投影规律三个投影面的展开及投影规律主视主视俯视俯视左视左视 基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图中箭头所指方向转至与V面共面位置。左视左视主视主视俯视俯视主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正长对正长对正俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应宽相等宽相等主

4、视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐高平齐高平齐投影规律投影规律上上下下左左右右后后前前上上下下后后左左右右前前俯视俯视 Pb APB1B2B3一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 点在一个投影面上的投影不能确定点的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。空间位置。2 23 3 点的投影点的投影采用多面投影，可确定点的空间位置采用多面投影，可确定点的空间位置。水平投影面 - H HV - OX正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY ZYWO二二 、点的三面投影、点的三面投影WHVoX空间点空间点A A在三投影面体系上的投影在三投影面体系

5、上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影a aa AZY空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，点的投影用小写示，点的投影用小写字母表示。字母表示。 a a aOXaOX轴轴 aa aax x= a= a a az z=y=A=y=A到到V V面的距离面的距离a a a ax x= a= a a ay y=z=A=z=A到到H H面的距离面的距离XYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayOaaxaya a a a a OZOZ轴轴aaaay y= = a a a az z=x=A=x=A到到W W面的距离面的距

6、离点的投影点的投影规律规律空间点在三投影面上的展开空间点在三投影面上的展开例例1：已知点的两个投影，求第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。a aaxa a aaxazaz解法一解法一: :解法二解法二: :a 通过作通过作45线线使使a az=aax用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aax 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA 三、点的直角坐标与三面投影的关系三、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA四、特殊点的投影四、特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb

7、 Aaa a五、两点的相对位置五、两点的相对位置 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：B B点在点在A A点点之前、之前、之右、之下。之右、之下。x x 坐标坐标大大的在的在左左 y y 坐标坐标大大的在的在前前z z 坐标坐标大大的在的在上上XYHYWZObab a a b 空间两点在某一空间两点在某一投影面上的投影面上的投影重合投影重合为一点为一点时，则称此两时，则称此两点为点为该投影面的重影该投影面的重影点。点。A A、B B为为V V面的重影点面的重影点 重影点重影点XYZOVHWAaa a (

8、b)xaazayBbb被挡住的投被挡住的投影加影加( )例题例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a a a985aa a b b b 一般情况下，直线的投影仍为一般情况下，直线的投影仍为直线。直线。1.1.直线的投影直线的投影一、直线的投影特性一、直线的投影特性2.4 2.4 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其

9、余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面而垂直于某一投影面而与其余两投影面平行与其余两投影面平行1、投影面平行线、投影面平行线水平线水平线：/H面面正平线正平线: /V面面侧平线侧平线: /W面面与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: (1) 水平线水平线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小（2）正平线正平线aababbXabab baOZYHYWAB

10、投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小（3）侧平线）侧平线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小XZa b bbaOYHYWab a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在直线平行的那个投影面上的投影反映实长，并在直线平行的那个投影面上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面的倾角反映直线与另两投影面的倾角。 在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：

11、实长实长实长实长实长实长ba aa b b 正垂线：正垂线：VV面面 铅垂线：铅垂线：HH面面 侧垂线：侧垂线：WW面面2、投影面垂直线、投影面垂直线bababa投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（1）正垂线）正垂线b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（2）铅垂线）铅垂线AB（3）侧垂线）侧垂线投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab

12、=ABABbaababZXabbaOYHYWab投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚为一个点为一个点。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f ) 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。投影轴。3 3、一般位置直线、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角（1）：判断下列

13、直线的位置）：判断下列直线的位置abababab例例1 1、各种位置直线的判断、各种位置直线的判断: :b ba a （2 2）：已知立体上直线）：已知立体上直线 ABAB、CD CD 的空间位置，的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。在投影图中标注其投影位置，并填空。 a a b b c c d d a a b b c c （d d） (c(c ) ) (d(d ) ) 铅垂铅垂 一般位置直一般位置直 Z Z b b a a c c X X 0 0 Y Yw w c c a a b b Y YH H AB AB 是是 线，线， 反映反映 ABAB 实长；实长； ACAC 是是 线。

14、线。 反映反映 ACAC 实长实长 正正平平线线a ab b a ac cb ba ac c（3 3）：）： 已知直线已知直线ABAB、ACAC的的两两投影，求投影，求两两直线的直线的第三投影第三投影, ,并并指出指出其空间位置和反映实长的投影。其空间位置和反映实长的投影。 水平线水平线 二、直线上的点二、直线上的点ABCVHbcc b a a 反之，若点的投影有一个不反之，若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上， 则该则该点必不在此直线上。点必不在此直线上。 若点在直线上若点在直线上, 则点的投则点的投影必在直线的同名投影上。影必在直线的同名投影上。点分线段之比等于点的投影

15、分线点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。即：段的投影之比。即：AC:CB=ac:cb= a c : c b =ac:cd定比定理定比定理例例2 2：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上点点C不在不在直线直线AB上上例例7：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。还可还可应用定比定理应用定比定理来解答此题来解答此题abka b k 2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、一、 平面的表示法平面的表示法二、二、 各种位置平面的投

16、影特性各种位置平面的投影特性三、三、 平面的点和直线平面的点和直线baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd一、 平面的表示法二、 各种位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面1铅垂面2正垂面3侧垂面（二）、投影面的平行面1水平面2正平面3侧平面（三）、一般位置平面P投影特性 (1) abc积聚为一直线 (2) abc 、 abc为ABC的类似形 ABCacbabab bab ccc（一）、投影面垂直面（一）、投影面垂直面- 1铅垂面铅垂面Q 2正垂面 投影特性 (1) abc积聚为一直线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形AcCabBbababacccS 3侧垂面投影特性

17、(1) abc积聚为一直线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 CabABcbababaccc投影面的垂直面的投影特性如下：投影面的垂直面的投影特性如下： 1、在其垂直的投影面上的投影是一条与投、在其垂直的投影面上的投影是一条与投影轴倾斜的积聚性直线。影轴倾斜的积聚性直线。 2、另外两个投影面上的投影是小于实形的类、另外两个投影面上的投影是小于实形的类似形。似形。 （1 1） （2 2） 是是 面面是是 面面 例例1:1:已知平面的两个投影已知平面的两个投影, ,求作其第三投影求作其第三投影, ,并并 填空。填空。 铅垂铅垂侧垂侧垂1水平面水平面投影特性:(1) abc、 abc 积聚

18、为一直线， 且平行于对应的投影轴OX、OY轴 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形 CABabcbacabccabbbaacc（二）、投影面平行面（二）、投影面平行面2正平面正平面投影特性：(1) abc 、 abc积聚为一直线，且平行于对应的投影轴OX、OZ轴 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性： (1) abc 、 abc积聚为一直线，且平 行于对应的投影轴OY、OZ轴 (2) 侧平面投影 abc反映 ABC实形 3侧平面侧平面abbbacccabcbacabcCABa投影面平行面的投影特性 1 在所平行的投影面上的投影反映实形; 2 另两个投影面上的投影积聚为直线，且分别平行于相应的投影轴.（三）（三） 、一般位置平面、一般位置平面投影特性 abc 、 abc 、 abc均为 ABC的类似形abccabbaaabbccbacABC三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 平面上取任意直线平面上取任意直线直线在平面内的几何条件：直线在平面内的几何条件：1.若一直线过平面上的两点，则此直线必在该若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内平面内.2.若一直线过平面上的一点，且平行于该平面若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内上的另一直线，则此直线在该平面内.abcb c