统计学第7章统计指数

1、两个概念两个概念简单现象总体：总体中的单位数或标志值简单现象总体：总体中的单位数或标志值可以直接加以总计。可以直接加以总计。复杂现象总体：总体中的单位数或标志值复杂现象总体：总体中的单位数或标志值不能直接加总。不能直接加总。商品类别计量单位商品价格（元）销售量指数（%）基期p0报告期p1基期q0报告期q1p1 / p0q1 / q0大米百公斤300.0360.024002600120.00108.33猪肉公斤18.020.08400095000111.11113.10食盐500克1.00.8100001500080.00150.00服装件100.0130.02400023000130.0095

2、.83电视机台4500.04300.051061295.56120.00合计个体指数（动态相对数）1、统计指数的概念及种类一、统计指数的概念：统计指数是一种十分重要的统计指标，可以用来分析许多社会经济现象。如：生产指数、股价指数、物价指数、购买力平价指数等。指数通常是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同空间的现象水平的对比。从广义上说，一切比较相对数均可称之为指数。（个体指数）本章指数是狭义指数的概念从上面的例题中知道了单个商品的价格和销售量的变动情况，但要反映全部商品的价格和销售量的变动情况就不行了。如果要考察全部商品的价格和销售量变动，就需要编制总指数。编制总指数就需要考虑专门的方法解决

3、各种商品的价格和销售量进行综合比较的问题。v概念：狭义的统计指数，是综合反映不能直接相加总的多因素所构成的复杂社会经济现象总体变动的相对数。是指那些由多种不能直接加总的要素所组成的社会经济现象总体。根据指数的考察范围和计算方法的不同，分为“个体指数”和“总指数”根据指数化指标的性质不同，分为“数量指标指数”和“质量指标指数”根据总指数的编制方式的不同，分为“综合指数”和“平均指数”根据指数的对比性质的不同，分为“动态指数”和“静态指数”统计指数的种类个体指数总指数综合指数平均数指数数量指标指数质量指标指数加权算术平均数指数调和算术平均数指数综合指数编制的两个关键问题：1、解决复杂社会经济现象不

4、能相加总的问题（也就是不能同度量问题）【解决第一个问题要靠引进同度量因素，利解决第一个问题要靠引进同度量因素，利用同度量因素使不能直接相加总的复杂社用同度量因素使不能直接相加总的复杂社会经济现象过度到价值量可以相加总。会经济现象过度到价值量可以相加总。】2、引进同度量因素后，为了单纯反映指数化指标的变动，同度量因素在分子和分母必须固定在同一个时期。【即选择在报告期或基期即选择在报告期或基期 】 因为不同使用价值的商品不能直接相加，五种商品的个体销售量指数就不能直接加起来，用简单算术平均的方法去求解五种商品的综合变动（或者是平均变动）。 因为：销售量 = 销售额 要解决五种商品销售量不能直接相加

5、总的问题，办法就是引入同度量因素： ，使其过度到价值量（销售额），然后就可以直接相加总。商品类别计量单位指数（%）q1/q0大米百公斤108.33猪肉公斤113.10食盐500克150.00服装件95.83电视机台120.00合计的，价值量是可以相加总价格必须引入同度量因素：这是不能直接相加总的pqpqqq0101 因为不同使用价值的商品不能直接相加，五种商品的个体价格指数就不能直接加起来，用简单算术平均的方法去求解五种商品的综合变动（或者是平均变动）。 因为：价格 = 销售额 要解决五种商品价格不能直接相加总的问题，办法就是引入同度量因素：，使其过度到价值量（销售额），然后就可以直接相加总。

6、商品类别计量单位指数（%）p1/p0大米百公斤120.00猪肉公斤111.11食盐500克80.00服装件130.00电视机台95.56合计的，价值量是可以相加总销售量必须引入同度量因素：这是不能直接相加总的qpqppp0101就是将“不能同度量的现象”转化为“同度量的现象”同度量因素同时还起到对指数化指标加权的作用。（权数）百元。；销售额增长期比基期平均上涨五种商品的销售量报告（百元）（百元。；销售额增长期比基期平均上涨五种商品的销售量报告百元）6046%69. 760467865084696%69.10778650846966220%97. 8(62206937075590%97.1086

7、93707559045005101002400011000018840003002400450061210023000115000189500030026001011011101100100010001pqqpqpqpqpqKpqqpqpqpqpqKqq商品类别计量单位商品价格（元）销售量指数（%）基期p0报告期p1基期q0报告期q1p1 / p0q1 / q0大米百公斤300.0360.024002600120.00108.33猪肉公斤18.020.08400095000111.11113.10食盐500克1.00.8100001500080.00150.00服装件100.0130.0240

8、0023000130.0095.83电视机台4500.04300.051061295.56120.00合计个体指数（动态相对数）百元。销售额增长，比基期平均上涨五种商品的价格报告期（百元）（百元。销售额增长，比基期平均上涨五种商品的价格报告期百元）9106%05.1291067559084696%05.11275590846969280%38.13(92806937078650)(%38.11369370786501011011101100100010001qppqpqpqpqpKqppqpqpqpqpKpp拉氏指数的同度量因素都固定在基期。拉氏指数是单纯反映指数化指标的数量变动。v帕氏指数的

9、同度量因素都固定在报告期。v帕氏指数比拉氏指数更具有现实意义。00010001qpqpKpqpqKpq10111011qpqpKpqpqKpq 从Kq中可以看出两者的计算结果并不相同， 当同度量因素固定在基期时，单纯反映销售量的变动； 当同度量因素固定在报告期时，就不仅反映销售量的变动，而且还包括销售量与价格同时变动的部分。如：（百元）（；（百元）（；（百元）（；（百元）（；百元）9106%05.11275590846969280%38.11369370786506046%69.10778650846966220%97.1086937075590(153266937084696%;09.122

10、69370846961011011101100100010001101101110110010001000100110011qppqpqpqpqpKqppqpqpqpqpKpqqpqpqpqpqKpqqpqpqpqpqKpqpqpqpqKppqqqp 同度量因素（权数）。质量指标（价格）互为数量指标（销售量）和（百元）的道理：质量指标指数也是同样百元）（百元）（）（）（共变量影响因素1746220604617451434020430010220120510612450043002400023000100130100001500018 . 084000950001820

11、24002600300360(01010011010101001101qqppqppqppppqqpqqpqq当指数化指标是数量指标时，同度量因素(质量指标)的时期固定在。 【数 基】当指数化指标是质量指标时，同度量因素(数量指标)的时期固定在 【质 报】10110001qpqpKpqpqKpq综 合 指 数10110001101100011001011001011001011001012222qpqpqpqpFpqpqpqpqFqqpqqpqqpqqpEppqppqppqppqEpqpq雪指数）（二）、理想指数（费均）数的同度量因素进行平（对拉氏指数和帕氏指埃奇沃斯指数（一）、马歇尔工业生产

12、指数：工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，是衡量经济增长水平的重要指标之一。（不变价格）产品成本指数：概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度。是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具。（可比产品）空间价格指数：用于比较不同地区或国家各种商品价格的综合差异程度。是进行地区对比和国际对比的一种重要分析工具。（购买力比价指数）股票价格指数：股票价格指数的波动和走向是经济景气状况的重要方面，也是影响投资人的决策和行为的主要因素之一。是不变价格（环比指数）定基指数）cctctqcctqppqpqIpqpqI10(帕氏指数）(1011qpqpPp（埃奇沃斯指数）B

13、ABBAABApqqpqqpE/但也可固定在报告期。；通常固定在基期水平上（同度量因素）qqpqpIp01例：某企业生产三中产品，有关资料如下表，试根据表中的数据编制产量总指数和单位成本总指数。产品名称产品名称 计量单位计量单位产量产量单位成本（元）单位成本（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件3504000.80.9乙套7006500.30.4丙台5005500.70.6一、加权算术平均指数（以为权数的算术平均指数最为常用） 加权平均指数计算的结果与拉氏指数计算的结果完全相同。事实上，当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数。即：0001000

14、0010001000001pqpqqpqpqqKqpqpqpqpppKqp%97.10869370755902295024000100151207200229502 . 1240009583. 01005 . 115120131. 172000833. 1%38.11369370786502295024000100151207200229509556. 0240003 . 11008 . 0151201111. 1720020. 1,000001000001000001000001qpqpqqKqpqpppKqpqpqqKqpqpppKqpqp10111110111011111011pqpqq

15、pqqqpKqpqpqpppqpKqp%69.107786508469626316299001201900093602631629900120190009360%02.112755908469626316299001201900093602631629900120190009360,2 . 119583. 015 . 11131. 110833. 111110119556. 013 . 118 . 0111. 112 . 11111011111011111011qpqqqpKqpppqpKqpqqqpKqpppqpKqpqp），报告期总值指标（已知：个体质量指数（调和平均指数），基期总值指标已

16、知：个体数量指数（加权平均指数）110111110001000001011(qpppqpqpKpqqqpqpqKpppqqq 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期。称为“固定加权算术平均指数”00000001000001000001qpqpppqpqpppqpqpAPPP其中：消费者价格指数（CPI）：是综合反映各种消费品价格变动程度的重要经济指数。是政府制定物价政策和工资政策的重要依据。商品零售物价指数：是反映一定时期内城乡商品零售价格变动趋势和程度的相对数。 将各种居民消费划分为八大类，下面再划分为若干中类和小类； 从各类消费品中选择325种代表品

17、入编指数，计算个体价格指数； 依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数； 按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依次编制小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数： ip是个体价格指数；/是固定权数。100pppiiI类别及品名规格等级计量单位平均价格（元）指数（%）权数指数权数基期报告期总指数100一、食品类4243.743二、衣着类1514.319三、家庭设备及用品1111.297四、医疗保健33.313五、交通和通讯工具43.941 1、交通工具(60)62.622 摩托车100型辆84508580101.5445.693 自行车660cm辆336360107.1453

18、.570 三轮车普通辆540552102.225.111 2、通讯工具(40)35.908 电话机中档部19817688.8871.104 手机中档部90084093.3318.666六、文教娱乐用品55.063七、居住项目1414.490八、服务项目66.524（1）计算交通工具和通讯工具两个小类）计算交通工具和通讯工具两个小类的价格指数：的价格指数：交通工具类指数：Ip=ip/100=（1.015445+1.071450+1.02225) 100=104.37%通讯工具类指数： Ip=ip/100=（0.888880+0.933320) 100=89.77%(2)、计算中类指数：、计算中类

19、指数： Ip=ip/100=（1.043760+0.897740) 100=98.53%(3)、计算居民消费价格总指数：、计算居民消费价格总指数： Ip=ip/100= （1.041542+0.954615+1.02711+1.10433+0.98534+1.01265+1.03514+1.08746) 100=102.69%一、指数体系与其作用：广义的指数体系泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。如：“中国县（市）社会经济综合发展指数指标体系”。狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的严密的数量关系式。如：一个总值指数等于两个（或两个以上）因素指数的乘积。发展

20、水平发展水平发展活力发展活力发展潜力发展潜力（1）经济规模（1）发展速度（1）财政 国内生产总值 国内生产总值指数 地方财政收入占国内 生产总值比重 地方财政收入 工业企业增长速度人均科教文卫事业费支出（2）产业结构（2）贸易与外资（2）生产效率 非农产业比重实际利用外资额与GDP之比 农业劳动生产率 工业劳动生产率（3）经济发展水平 出口总额与GDP之比 耕地产出率 经济密度 外资企业比重（3）资源环境与基础设施 人均国内生产总值 人均耕地面积 人均地方财政收入（3）投资 公路密度 农民人均纯收入每百户居民民用汽车拥有量 有效灌溉面积占耕地面积的比重 城镇职工平均工资水平 每百户的电话拥有量

21、（4）文化教育（4）社会发展水平 人均各项贷款 每万人中的中学生人数 每万人拥有社会福利院床位数 人均基本建设投资完成额 每万人中的小学生人数每万人中的医院、卫生院床位数 小学密度每万人拥有医院、卫生院技术人员数 投资变动率 每个教师负担学生数 销售额指数=销售量指数销售价格指数 总成本指数=产品产量指数单位产品成本指数 增加值指数=员工人数指数劳动生产率指数增加值率指数 销售利润指数=销售量指数销售价格指数销售利润率指数 经济方程式：进行“因素分析”，即分析现象的总变动中，各有关因素的影响程度；进行“指数推算”，即根据已知的指数推算未知的指数。（二）综合指数的因素分析（二）综合指数的因素分析

22、两因素分析）（）（所以：价格指数销售量指数）、销售额指数（则。）、综合指数的编制原已知（在前面的学习中，我们10110001001110110001001121qpqppqpqqpqpqpqppqpqqpqpKKKpqpq)(91067559084696%05.11275590846963)(62206937075590%97.10869370755902(153266937084696%09.12269370846961101110110001000100110011百元、百元、百元）、上式得：将前面的例题资料代入qpqpqpqpKpqpqpqpqKqpqpqpqpKpqpq分析：报告期与基

23、期相比较，销售额增长了22.09%，绝对数增长了15326百元。这是由于：1、销售量增长了8.97%，使销售额增长了6220百元；2、价格增长了12.05%，使销售额增长了9106百元。平均数的大小受两个因素的影响：一是变量值的水平；二是权数，即变量值出现次数的多少。运用指数体系和综合指数的编制原则，分析平均数变动的原因。XXf 或 f /ffxfx)()(,01010001100000110011011111101111000111010001110111000001111xxxxxxIIIffxffxxxffxffxxxIffxffxxxffxffxxxIffxffxxxffxffxxxIffxxffxxffxxnnnnnnn结构固定可变结构固定可变工资等级月工资 x（元）员工人数 f （人）基期报告期基期报告期1800850500.10400.082100010501000.20850.173120013002000.401700.34415001600700.141250.25520002150500.10550.11625002650300.06250.05合计13201457.55001.005001.00)(42%,18.10313201362)(5 .95%,01.