材料力学课件第三章要点

1、本章要点(1)剪切、挤压实用应力计第(2)剪切、挤压实用强度条件重要概念剪切实用应力、挤压实用应力目录 §3-1剪切的概念和实用计算 §32挤压和挤压的实用计算 §3-3纯剪切剪应力互等定理剪切虎克定律 §3-4剪切变形能§3-1剪切的概念和实用计算一、搬念受力特点：作用于构件两个侧面上且构件轴线垂电的外力，可以简 化成大小相等，方向相反,作用线相距很近的一对力，使构件 两部分沿剪切面有发生.相对错动的趋势。变形特点：以两力F之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该而发 生相对错动。剪切变形的定义：具有上述两个特点的变形，即为剪切变形:、剪切的计

2、算1、剪力如图所示，沿截而mm假想的把螺栓分成两部分，并取 上一部分作为研究对象，如图：mm面上的合力用Q表示。F-|Smvm则：由 Zx=° => 尸一。=0 => F = Q由于Q与mm面相切,故形象的称Q为mm面上的剪力。2、剪应力由r专件在发生剪切变形时，变形及受力都比较复杂，用理 论的方法计算这些应力，不仅非常困难,而且跟实际情况出入较 大，因此在工程中我们采用实用计算方法。则:在这种方法中，假想mm面上的应力是均匀分布的，柠把菽 面面积记为A(31)因其与截面相切,故称为好应力,又称为名义剪应力.3、强度条件：同拉压强度条件一样，在剪切部分，也存在着剪切强度条

3、 件：r = = r(32)A n其中： r° 极限剪应力n 安全系数t许用剪应力注：许用剪应力T可以从有关设计手册中查得,或通过下面 的材料剪切实验来确定。4、计算个方面的计算强度校核（判断构件是否破坏）AQ即当Q、A和可均己知时，根据丁侬=-7L<>r A可对构件进行强度校核.设计截面（构件安全工作时的合理截面形状和大小）即当q、m已知时，由*【dm帘，从而可进行栽面设计。如：若截面为圆形，由 1冠铲=4=>。= ?4若截面为正方形，由a = A=>tz = ?许可骐荷的确定（构件最大承载能力的确定）§ 3-2挤压和挤压的实用计算一、概念:如图所

4、示，两块厚度为的木板，被一个鞭钉聊接在一 起，在这两块板上分别作用柠 对大小相等、方向相反的 外力f,由1,外力f的作用，使钾钉受到r如图所示的分布 力系的作用,从而发生了剪切变形.同时，由于钾钉与板 之间的相互挤压,使得原为图形的孔变成了长圆形,如果 这个变形过大，同样可使结构破坏.因此,对个这样的构 件不反要进行剪切压强计算,同时也要进行挤压强度计算二、计算1.应力计算（实用计算方法）(33)共中：Fj、挤压面上的作用力勺一挤压面面积2、强度条件：R卜力其中上一挤压面的许用挤压应力(34)强度校核（判断构件是否破坏）即当F、A，和J均己知时，根据 =2或 >0 小可对构件进行强度校核

5、。设计截面（构件安全工作时的合理截面形状和大小）即当已知时,山：sbJnA.从而可进行截面设计。许可载荷的确定（构件最大承载能力的确定）即当已知时，由 ?wb/nF、M?=F = ?三、举例例1、图示受拉力f作用下的螺栓,已知材料的剪切许用应力m 是拉伸许用应力的06倍。求螺栓直径d和螺栓头高度力的合 理比值。（0得:例2、拉杆头部尺寸如图所示,己知m =1(X)MPa,许用挤压应力<7jy=200MPa。 校核拉杆头部的强度。解:40x IO）x 20x 10% 二 - m = 424MPa <<7 £（小-/）工（心-20。44= 63.7MPa<r例3、

6、拉杆及头部均为圆截面，材料 的许用剪应力8=100 MPa,许用挤 压应力EJ=240MPa0试由拉杆头的 强度确定容许拉力日。解:由剪应力强度条件:r = = 4 KX)xlO6兀dh rx20xl5xl0 'ft/F<94.2kNFF。八=S24O-(D2-d2) -(402-202)44由挤压强度条件:解:例5、已知铝板的厚度为f，剪切强度极限为为将火冲 成图示形状，试求冲床的最小冲力。§ 3-3纯剪切剪应力互等定理剪切虎克定律一、纯剪切1、扭转实验实验结果：于截面mm对俄而nn的相对转动，使方格的左右两 边发生相对错动，但两对边之间的距离不变，圆筒 的半径长度也

7、不变。结论：圆筒横截面上只有剪应力而无正应力,在包含半径的纵面 面上也无正应h对这种只行列步而力而无正应力的 情况，称为纯典切。J.成立相如极面绕轴线作相对转动横截面上各点的剪（切）应力的方向必与网周线相切。用,平面从mm微面处假想的把杆件分成两部分，留左 边部分为研究时象，由J筒型的厚度很小一可认为沿壁厚 剪应力不变。由广圆周方向各点情况相同一圆周各点的应力相等。由 £/ =0 = 2=1，77 =也Me=>T = -2乃广/二、剪应力互等定理用两组互相垂宜的平面从薄曜简中取出个单元体,如 图所示。(r t dyylx二.由上面的分析可知：在 单元体的两侧面上分别受有 ,对大

8、小相等，方向相反的 剪应力。两面上的剪应力之 合力组成一个力偶：推测：为维持单元体的平衡，在上、卜.两个面上一定有风应 力的作用，分别记为在，二者组成的力偶正好与 大小相等，方向相反.从而保持单元体处于平衡状态。山 gX =0n tdx - t = t d -t =>T =T由 Z". = 0 = (t -dx t)dy= T(l dy) dx剪应力互等定理物理意义：在相互垂直的两个面上，剪应力必然成对存在，且数值 相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向 或背离这一交线，这就是剪应力互等定理。三、剪切虎克定律：1、公式推导分析：薄壁圆筒扭转变形的情况 mn m扭转前，

9、我们在厚壁筒的筒面上面两对互相平行的直线如图 所示，在右端面上再做出一条相应的半径”'。招后我们发现，原先所间的水平宜线和半径“叱”都移动到 了图中红线所示的位置,其中：水平线移动了一个角度Y，而右 端面相对左端面则转动了 一个角度,由图看中可看出，(c)然后，从薄壁圆筒中取出单元体HxM发现单元体时受 扭后,原先的直角也发生了改变,从图中可看出:这个直角的 改变量正好等于乃这个y也就是我们在绪论中提到的典应变。由式(c)可见:剪应变与扭转角成正比在做上述的薄壁圆筒实验是，我们发现：当时:r oc / => r = Gy剪切虎克定律g剪切弹性模依，单位同r常用gm22、E. G、三者关系对各向同性材料:E2。+)从上式中可看出：我们1假：品式中的两个，就可求出第 三个。因此，三个弹性弋处基做个是独立的。§3-4剪切变形能由前面的薄壁圆筒