朝阳区高三第一次数学文试题(WORD版)解析

1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（文史类）20173（考试时间120分钟满分150分）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项.（1）已知集合4=川-心rv3, B = agZIx2 <4 >则=(2)(3)(4)(A) 0,1(B)wo,若满足, x + y近3,(A) 0(B)-1,03,2)(C) -L0J则）-X的最大值为(C) 4(D) 5执行如图所示的程序框图,(A) 4(B) 8(D) -2,2)若输入"7 = 4, = 6，则输出4 =(C) 12(D) 16

2、已知直线/过定点（0/）,则“直线/与圆。一2）2 +），2=4相切”是3“直线/的斜率为二”的4（A）充分不必要条件（C）充分必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知函数/0） =-x2 + 4x,log2x-«有两个不同的零点，则实数。5俯视图的取值范围是(B) (1,2(C) (L+co)(D)(2,+co)（6）设抛物线/=8x的焦点为尸,准线为/, P为抛物线上一点，PALI. A为垂足.如果直线A/的斜率为J5,(A)-2(B)I（7）某四棱锥的三视图如图所示,(A)8(B)16那么|P =（8）如图,4比C三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯.若

3、开关A控制着2,3,4 号灯（即按一下开关A,2,3,4号灯亮，再按一下开关A,2,3,4号灯熄灭）， 同样，开关B控制着L3.4号灯，开关。控制着1,2,4号灯.开始时，四盏灯 都亮着，那么下列说法正确的是（A）只需要按开关AC可以将四盆灯全部熄灭（B）只需要按开关氏。可以将四盏灯全部熄火（C）按开关A8C可以将四盏灯全部熄灭（D）按开关无法将四部灯全部熄灭第二部分（非选择题共110分）ABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）复数Z = l + 1在复平面内对应的点的坐标是.i（10）已知/为等差数列,S.为其前项和.若§6=己，例+的=26,则数列4的公差d

4、=,通项公式2（11）已知函数/*） = 2、。的一个零点在区间（1,2）内，则实数”的取值范围是. x（12）在A8C中，ZA = , BC = 3, AB =娓,则NC=, AC =. 3（13）为了促销某电子产品，商场进行降价，设?>0，>0，有三种降价方案：方案：先降"?,再降九%：方案：先降竺吧,再降竺吧； 22方案：一次性降价（?+”）.则降价幅度最小的方案是.（填出正确的序号）（14）如图，AAB.C, 片与G，AB/3c3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边83G上有5个不同的点44,4舄线，设町=苑丽（» = 1,2,.,5）

5、,则叫+叫+. + /% =%三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分)己知函数 /(x) = sin x(cos x - J3 sin x).(I )求函数/(x)的最小正周期；(II)求函数fix)在xe0,兀上的单调递增区间.(16)(本小题满分13分)己知数列"满足 =1，4川=设=&l, nn(I)证明是等比数列;(ID求数列log山的前项和(17)(本小题满分13分)某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中 抽取13人进行问卷调查.设其中某项问题的

6、选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种 选择.下而表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计女学生4男学生2(I)完成上述统计表：(II)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数：(III)从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概 率.(18)(本小题满分14分)如图，在四棱锥 P 中，平而 R45,平面 ABC。，AD / BC, PA±AB9 CDLAD,BC = CD = -AD , E为 AO的中点. 2PC(I )求证：PAYCD,(H )求证：平面PBD J_平面PAB:(III)在平面P

7、43内是否存在M,使得直 线CM 平而尸8£,请说明理由.(19)(本小题满分14分)2过点A(1,O)的直线/与椭圆C: J + V=l相交于瓦尸两点，自£尸分别向直线工=3作垂线，垂足分别为E，F-(I)当直线/的斜率为1时，求线段后q的中点坐标；(II)记AAE4，&4鹏的面积分别为M，邑.设九=$邑，求九的取值范围.(20)(本小题满分13分)己知函数/1) = V3ox + e,g(x) = 1In x ,其中e为自然对数的底数.(I)若曲线y = /(x)在点(1,/(1)处的切线与直线/:x + 2.y = 0垂直，求实数”的值：(II)设函数F(x)

8、 = MgW + Lv - 2,若尸(x)在区间。,叶1)(? Z)内存在唯一的极值点，求？的 2值；(III)用max肛表示m,n中的较大者,记函数(x) = maxf(x),g(x中的：0).若函数力(x)在(0,+8)上恰有2个零点，求实数。的取值范围.5北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案(文史类)2017.3选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CBCBCADD填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号(9)(10) 11)12)(13)(14 ；答案3, 3一2(0,3)71 # + 3 近4,29

9、0三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分)解：(I )因为 /(x) = sin x(cosx-y/3 sin x) =sin xcosx->/3sin2 x1.c 逐 c =sin2x + cos2x 22/c 兀、G=sin(2x + 一) ，326分所以函数/(x)的最小正周期为r = g = 7t.(1【)令2%兀一工工2X+工42攵兀十四次£2得，2322br- < 2x<2kji + 9k e Z ，66所以女兀一次+1212又因为xeO,7t,所以函数/(x)在X£O,用上的

10、单调递增区间是0,上和X,兀.13分(16)(本小题满分13分)解：(I )由“e=也上11%,得也=2%.川 n ”n + n所以，M=2b”,即9=2.bn5分（II）由己知，BC/ ED,且8C=ED,所以四边形88£是平行四边形,又CDLAQ，BC = CD，所以四边形8CDE是正方形, 连接CE,所以又因为8C AE,8C = AE,所以四边形A8CE是平行四边形,所以 CE / AB,则由（I ）知R4L平面A3C0, 所以R4L8。，又因为R4nA8 = A,则8Z）_L平面P48,且BQu平面P8O， 所以平而PBD，平而PAB.10分（III）在梯形488中，48与

11、CD不平行.延长A8, DC,相交于点M（M*平面%8）,点M即为所求的一个点.理由如下：由已知，BC/ ED,且8C=ED所以四边形8CDE是平行四边形，所以CD / EB,即CM / EB , 又EBu平面尸BE, CM <z平面网处,所以CM 平面PBE. 14分（19）（本小题满分14分）y = x-l,.、解：（I）依题意，直线/的方程为），=工一1,由,得 2/3x = 0.+3)3 _3 = o设E（X，X）、F（x29y2）,线段石尸的中点为Mg,%）,33（H）设直线/的方程为x = m），+ l,由<x = my +1, xi 2+3y2-3 = O则 % +

12、/ =弓，X0 = - *得(nr + 3)y44 4 + 2少-2 = 0,显然meR.2"12设以,X),F(x2,乃),则X +力=，X% =中"3,»),"(3,乃)因为入= SS2=J(3_M)|y卜;(3_占)|) 乙乙=；(2 明)(2少 2)|)'通|=；4 - 2/n( V1 +y2) + nry, y2 力 |_ 2nr + 6 + 2nr -m因为尸(幻=一；vg(x) + x-2 =-x (l-lnx) + x-2 22则 F"(x) = lnx+l-x+l =lnx-x+2 .设f(x) = lnx-x + 2

13、，I 1 x 则 f'(x) = _1=.XX令 r(x)= 0,得 X = L则由心)>0,得0cx<1, F'(x)为增函数；由«幻<0,得x>l, F'(x)为减函数：而歹'(乙)=一2 3 + 2=-3<0, r(l) = l>0.22( J +3)nr +33 nr +6(/+3)233(nr +3)2 nr +3因为一5； e (0，-，nr +332所以实数4的取值范围是(0,三.14分320.(本小题满分13分)解：(I )易得,1) = 3/-3即所以/=3 3”，(II )依题意，(3-3。)(-

14、1) = 一1 ,解得。=1；23则Fx)在(0,1)上有且只有一个零点为，且在(0,不)上尸'(x)<0,尸(#为减函数：在(瓶)上9(x)>0,尸(x)为为增函数.所以再为极值点，此时7/2 = 0.又一'(3)=小31>0, r(4) = 21n2-2<0,则尸'(x)在(3,4)上有且只有一个零点公,且在(3，w)上尸(x)>。，厂(x)为增函数：在(,4)上月'(X)V。,尸0)为减函数.所以修为极值点，此时? = 3.综上7 = 0或加=3.9分(III)(1)当xe(0,e)时，g(x)>0,依题意，"

15、(x)Ng(x)>0,不满足条件；(2)当 x = e 时，g(e) = 0, /(e) = e' -3e + e ,e2 . |若/(e) = e3-3ae + eKO,即之_则e是/z(x)的一个零点；寸+1若/(e) = e3-3ae + e>0,即。<二_,则e不是人。)的零点；(3)当xe(e,+8)时，g(x)<0,所以此时只需考虑函数/(x)在(e,+8)上零点的情况.因为 ffM = 3x2-3a>3c2-3a ,所以当。We?时，./"(x)>0, /(x)在(e,+8)上单调递增.又/(e) = e3-3ae + e,所以e2 +1(i)当。不一时，/(e)20, “X)在(e,+oc)上无零点；e2 +1(ii)当时，/(e)<0,又 f (2e) = 8e' -6ae + e > 8e3 6e3 +e > 0 ,所以此时f (x)在(e,+8)上恰有一个零点：当 a > 屋时，令 /1'(%) = 0,得 x = ±y/a.由 fx) <0