回路分析法和割集分析法ppt课件

1、34 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法 本节先引见利用独立电流或独立电压本节先引见利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的另外两种方法作变量来建立电路方程的另外两种方法-回路分析法和割集分析法，然后对各种电回路分析法和割集分析法，然后对各种电路分析方法作个总结。路分析方法作个总结。 一、图论的几个名词一、图论的几个名词先引见图论的几个名词。先引见图论的几个名词。1树树(tree)是图论的一个重要概念。图由结点和支路组成，树是图论的一个重要概念。图由结点和支路组成，树是连通图中连通全部结点而不构成回路的子图。构成树的支路是连通图中连通全部结点而不构成回路的子图。构成树的支路称为树

2、支，衔接树支的支路称为连支。由称为树支，衔接树支的支路称为连支。由b条支路和条支路和n个结点个结点构成的连通图有构成的连通图有n-1条树支和条树支和b-n+1条连支。条连支。2割集割集(cut set)是图论的另一个重要概念，它是连通图中满足是图论的另一个重要概念，它是连通图中满足以下两个条件的支路集合以下两个条件的支路集合1) 移去全部支路，图不再连通。移去全部支路，图不再连通。2) 恢复任何一条支路，图必需连通。恢复任何一条支路，图必需连通。 KCL可以用割集来陈说：在集总参数电路中，任一时辰，可以用割集来陈说：在集总参数电路中，任一时辰，与任一割集相关的全部支路电流的代数和为零。与任一割

3、集相关的全部支路电流的代数和为零。A33254 iiii例如，按照图示割集可以写出以下例如，按照图示割集可以写出以下KCL方程方程 由一条树支和几条连支构成的割集，称为根本割集。由一条树支和几条连支构成的割集，称为根本割集。根本割集根本割集:2,4,1,5,1,3,6,1,3,443161436315135412142 0 0 0iiiiiiiiiiiiiiiiiiii 根本割集的根本割集的KCL方程是一组线性无方程是一组线性无关的方程组关的方程组2,5,6为树支为树支,1,3,4为连支为连支连支电流连支电流 i1，i3 ， i4 是一组独立电流变量是一组独立电流变量 000143613514

4、2 iiiiiiiiii根本回路根本回路:1,2,6,5,3,5,6 ,4,6,2根本回路的根本回路的KVL方程是一组线性无方程是一组线性无关的方程组关的方程组由一条连支和几条树支构成的回路，称为根本回路。由一条连支和几条树支构成的回路，称为根本回路。62426456365326515621 0 0 0uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu 2,5,6为树支为树支,1,3,4为连支为连支树支电压树支电压u2，u5 ， u6 是是一组独立电压变量。是是一组独立电压变量。 0 0 02646535621 uuuuuuuuuu根本割集根本割集:1,4,2,5,2,4,3,6,2,3根本回路根本回路

5、:2,1,5,6,4,5,1,3,5,6练习题：选择练习题：选择1，5，6为树支，为树支，2，3，4为连支，写出根本割集为连支，写出根本割集和根本回路。和根本回路。 可以证明，可以证明，n-1条树支电压是一组独立电压变量条树支电压是一组独立电压变量(它们不构它们不构成回路成回路)，由此可以导出割集分析法。，由此可以导出割集分析法。b-n+1条连支电流是一组条连支电流是一组独立电流变量独立电流变量(它们不构成割集它们不构成割集)，由此可以导出回路分析法。，由此可以导出回路分析法。 二、回路分析法二、回路分析法 与网孔分析法类似，也可用与网孔分析法类似，也可用(b-n+1)个独立回路电个独立回路电

6、流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵敏性，当电路存在较大灵敏性，当电路存在m个电流源时，假设可以让个电流源时，假设可以让每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流源电流来确定该回路电流，从而可以少列写源电流来确定该回路电流，从而可以少列写m个回路个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普遍的分析方法。遍的分析方法。 例例317 用回路分析法重解图用回路分析法重解图35电路，只列一个方程求电流电路，只列一个方程求电流i1和和i2。

7、 解解: 为了减少联立方程数目，让为了减少联立方程数目，让1A和和2A电流源支路只流过电流源支路只流过一个回路电流。例如图一个回路电流。例如图321(a)和和(b)所选择的回路电流都所选择的回路电流都符合这个条件。假设选择图符合这个条件。假设选择图321(a)所示的三个回路电流所示的三个回路电流i1，i3和和i4，那么，那么i3=2A, i4=1A成为知量，只需用察看法列出电成为知量，只需用察看法列出电流流i1的回路方程的回路方程 图图321图图321V20)35()31()135(431 iii用察看法列出电流用察看法列出电流i1的回路方程的回路方程 代入代入i3=2A, i4=1A，求得电

8、流，求得电流i1 A4135V8V8V201 i根据支路电流与回路电流的关系可以求得其它支路电流根据支路电流与回路电流的关系可以求得其它支路电流A1 A2 A34316315412 iiiiiiiiii 假设选择图假设选择图321(b)所示的三个回路电流所示的三个回路电流i2，i3和和i4，由于，由于i3=2A, i4=1A成为知量，只需用察看法列出电流成为知量，只需用察看法列出电流i2的回路方程的回路方程 V201A)(12A)3(1)15(32 i求解方程得到电流求解方程得到电流i2 A3153V18VV202 i 练习题练习题1：选择图示电路的：选择图示电路的i3，i4和和i5作为三个回

9、路电流，作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流只用一个回路方程求出电流i5； 练习题练习题2：选择选择图示电路的：选择选择图示电路的i3，i4和和i6作为三个回路作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流电流，只用一个回路方程求出电流i6。 三、割集分析法三、割集分析法 与结点分析法用与结点分析法用n-1个结点电压作为变量来建立电个结点电压作为变量来建立电路方程类似，也可以用路方程类似，也可以用n-1个树支电压作为变量来建立个树支电压作为变量来建立割集的割集的KCL方程。由于选择树支电压有较大的灵敏性，方程。由于选择树支电压有较大的灵敏性，当电路存在当电路存在m个独立电压源时，其电压是知量

10、，假设个独立电压源时，其电压是知量，假设能选择这些树支电压作为变量，就可以少列能选择这些树支电压作为变量，就可以少列m个电路个电路方程。结点分析法只适用连通电路，而割集分析是更方程。结点分析法只适用连通电路，而割集分析是更普遍的分析方法。普遍的分析方法。 例例318用割集分析法重解图用割集分析法重解图311电路，只列一个方程求电压电路，只列一个方程求电压u2。 解解: 为了求得电压为了求得电压u2，作一个封锁面与支路，作一个封锁面与支路2及其它电阻支及其它电阻支路和电流源支路相交，如下图，这几条支路构成一个割集，路和电流源支路相交，如下图，这几条支路构成一个割集，列出该割集的列出该割集的KCL

11、方程方程 图图322A33254 iiii代入用电压代入用电压u2表示电阻电流的表示电阻电流的VCR方程方程 A33254 iiii)V8(111 2)V14(111 )V8V14(21223322255244uuiuiuuiuui 得到以下方程得到以下方程 A3)V8(1121)V14(11)V8V14(212222 uuuu求解方程得到求解方程得到u2=12Vu2=12V。四、电路分析方法回想四、电路分析方法回想 到目前为此，我们曾经引见了到目前为此，我们曾经引见了2b方程法，支路电流法及支方程法，支路电流法及支路电压法，网孔分析法及回路分析法，结点分析法及割集分析路电压法，网孔分析法及回

12、路分析法，结点分析法及割集分析法。其中心是用数学方式来描画电路中电压电流约束关系的一法。其中心是用数学方式来描画电路中电压电流约束关系的一组电路方程，这些方程间的关系，如下所示组电路方程，这些方程间的关系，如下所示 网孔方程网孔方程 支路电流方程支路电流方程 (b-n+1) 回路方程回路方程 2b方程方程 (b) (2b) 结点方程结点方程 支路电压方程支路电压方程 (n-1) 割集方程割集方程 2b方程是根据方程是根据KCL，KVL和和VCR直接列出的支路电直接列出的支路电压和支路电流的约束方程，适用于任何集总参数电路，它压和支路电流的约束方程，适用于任何集总参数电路，它是最根本最原始的一组

13、电路方程，由它可以导出其他几种是最根本最原始的一组电路方程，由它可以导出其他几种电路方程。电路方程。 当电路由独立电压源和流控电阻元件组成时，将流控当电路由独立电压源和流控电阻元件组成时，将流控元件的元件的VCR方程方程u=f(i)代入代入KVL方程中，将支路电压转换方程中，将支路电压转换为支路电流，从而得到用为支路电流，从而得到用b个支路电流表示的个支路电流表示的b-n+1个个KVL方程。这些方程再加上原来的方程。这些方程再加上原来的n-1个个KCL方程，就构成以方程，就构成以b个支路电流作为变量的支路电流法方程。个支路电流作为变量的支路电流法方程。 由于由于b个支路电流中，只需个支路电流中

14、，只需b-n+1个独立的电流变量，个独立的电流变量，其它的支路电流是这些独立电流的线性组合。假设将这种其它的支路电流是这些独立电流的线性组合。假设将这种线性组合关系代入到支路电流方程组中，就得到以线性组合关系代入到支路电流方程组中，就得到以b-n+1个独立电流为变量的个独立电流为变量的KVL方程方程(网孔方程或回路方程网孔方程或回路方程)。假。假设采用平面电路的设采用平面电路的b-n+1个网孔电流作为变量，就得到网个网孔电流作为变量，就得到网孔电流方程；假设采用孔电流方程；假设采用b-n+1个回路电流作为变量，就得个回路电流作为变量，就得到回路电流方程。到回路电流方程。 当电路由独立电流源和压

15、控电阻元件组成时，将压控元当电路由独立电流源和压控电阻元件组成时，将压控元件的件的VCR方程方程i=f(u)代入代入KCL方程中，将支路电流转换方程中，将支路电流转换为支路电压，从而得到用为支路电压，从而得到用b个支路电压表示的个支路电压表示的n-1个个KCL方方程。这些方程再加上原来的程。这些方程再加上原来的b-n+1个个KVL方程，就构成以方程，就构成以b个支路电压作为变量的支路电压法方程。个支路电压作为变量的支路电压法方程。 由于由于b个支路电压中，只需个支路电压中，只需n-1个独立的电压变量，其个独立的电压变量，其它的支路电压是这些独立电压的线性组合。假设将这种线它的支路电压是这些独立

16、电压的线性组合。假设将这种线性组合关系代入到支路电压方程组中，就得到以性组合关系代入到支路电压方程组中，就得到以n-1个独个独立电压为变量的立电压为变量的KCL方程方程(结点方程或割集方程结点方程或割集方程)。假设采。假设采用连通电路的用连通电路的n-1个结点电压作为变量，就得到结点电压个结点电压作为变量，就得到结点电压方程；假设采用方程；假设采用n-1个树支电压作为变量，就得到割集方个树支电压作为变量，就得到割集方程。程。 值得留意的是，当电路中含有独立电流源时，在列写值得留意的是，当电路中含有独立电流源时，在列写支路电流方程，网孔方程和回路方程时，由于独立电流源支路电流方程，网孔方程和回路

17、方程时，由于独立电流源不是流控元件，不存在流控表达式不是流控元件，不存在流控表达式u=f(i)，这些电流源的，这些电流源的电压变量不能从电压变量不能从2b方程中消去，还必需保管在方程中，成方程中消去，还必需保管在方程中，成为既有电流和又有电流源电压作为变量的一种混合变量方为既有电流和又有电流源电压作为变量的一种混合变量方程。与此类似，当电路中含有独立电压源时，在列写支路程。与此类似，当电路中含有独立电压源时，在列写支路电压方程，结点方程和割集方程时，由于独立电压源不是电压方程，结点方程和割集方程时，由于独立电压源不是压控元件，不存在压控表达式压控元件，不存在压控表达式i=f(u)，这些电压源的

18、电流，这些电压源的电流变量不能从变量不能从2b方程中消去，还必需保管在方程中，成为既方程中消去，还必需保管在方程中，成为既有电压和又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程。有电压和又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程。 从从2b分析法导出的几种分析方法中，存在着一种对偶关分析法导出的几种分析方法中，存在着一种对偶关系，支路电流分析与支路电压分析对偶；网孔分析与结点系，支路电流分析与支路电压分析对偶；网孔分析与结点分析对偶；回路分析与割集分析对偶。这些方法对应的方分析对偶；回路分析与割集分析对偶。这些方法对应的方程也存在着对偶的关系，即支路电流方程与支路电压方程程也存在着对偶的关系，即支路电

19、流方程与支路电压方程对偶；网孔电流方程与结点电压方程对偶；回路方程与割对偶；网孔电流方程与结点电压方程对偶；回路方程与割集方程对偶。利用这些对偶关系，可以更好地掌握电路分集方程对偶。利用这些对偶关系，可以更好地掌握电路分析的各种方法。析的各种方法。 由于分析电路有多种方法，就某个详细电路而言，采由于分析电路有多种方法，就某个详细电路而言，采用某个方法能够比另外一个方法好。在分析电路时，就有用某个方法能够比另外一个方法好。在分析电路时，就有选择分析方法的问题。选择分析方法的问题。 选择分析方法时通常思索的要素有选择分析方法时通常思索的要素有 (1) 联立方程数目联立方程数目少少; (2) 列写方程比较容易列写方程比较容易; (3) 所求解的电压电流就是方程所求解的电压电流就是方程变量变量; (4) 个人喜欢并熟习的某种方法。个人喜欢并熟习的某种方法。 例如例如2b方程的数目虽然最多，但是在知部分电压电流方程的数目虽然最多，但是在知部分电压电流的情况下，并不需求写出全部方程来联立求解，只需察看的情况下，并不需求写出全部方程来联立求解，只需察看电路，列出部分电路，列出部分KCL，KVL和和VCR方程就能直接求出某方程就能直接求出某些电压电流，这是从现实践电气任务的人员喜欢采用的一些电压电流，这是从现实践电气任务的人员喜欢采用的一种方法。种方法。 常用