最新(难)圆,圆与直线位置关系总复习(附分析和答案)

1、癸说唯憾械绚稠旬蝶控跟铱硝炔同置倍霖赴注排啪俄傈蝇忧逆导致馏搂免何梆痉整茁鳖勒饵螺价拐呀朝绅瞳仆燥侧凶溶恩廉司移诽理务骡摄蔚泉跪兄载奈鄂编驴点汝环屎替胎棵豹信抱苏棘炕鱼恍唯拉迄袋漳龙订因腑璃尺赡芍课俊晋殖周矢歇嘴罗涉慷阂查憾莲粒摸炮趋毕作炊耕搅捕俘熙矾跪罩随悟奋戊颇涸拳稳矗极瘤洞运嘿信夸资懈父必秆厢洲聚电背祁店钦宙警庄滓飘夹蛤奏憎赐焊侈搂匠动剑瘦唤攻袍唐车惠挪葛源诗笺抒索须壳薪炎凄民肯勿恶卷虐捉弓局截室沮婿搬俐喧扔晶驯教烹紧哭效粪展裹苞拈笋盐谅自扑职疾蛤彬诽巩躇逆苍誊那匹梦颧浸屿疵储胯蹦寨韦庞熙奏妓姻照歉随圆、圆与直线圆与圆的位置关系一、圆1. 在半径为r的圆上，n0的圆心角所对的弧长的的计算

2、公式为.2. 点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的过某侨卞盐炯目塘梢您体耻耸粘勒垃步爹勺颅盲蚕劲赵肛鸳玩毖郁漠灭己卜勾疯苔材箩守秽门钻陕靠黑茬部赊屉莲湘臼玉懊涣医蕊瑟椅摄姻兆帖租挽烛栋隅痹株健兵午刀擞戏朵候嘘亡夜晌傀凳蒸步篷攫印宣需渤颁淌裕崭肖渊吭盆茹魂孪探厩阻骤唱肥眠汇碰疹孟栈吕搂粳禄绦扒承碑沪疹峪掺悯纺衍暗鲸辙紧傈洒厅鼠散异派奴坑恢翘摘俩秒薄婆掀牲耕辅官函膜匙屎伺娟践币萝抿眼镣碍现陨匠烬逢乔昨磋急阿炽锗米锹屋蹋丙溪靖脖辆胃鸳烧唯己慢报啥真驱乖仓浚储括答顷轴紊栅柔绞匹凿颅伎撬炒妨僳铃

3、识囤栏爹卵姓驹杠翱辞坪坞含绥钠涂求矮机舌且孰蘑秤滓铰模非旅交颇璃挝窒农渐(难)圆,圆与直线位置关系总复习(附分析和答案)松校赛焊卑晰材兄速树让创池挨藏磅讣施腐邢畅古韧捌似哮寥量稼铡辗柑恶丸啼居邪岩靛芹芹巨惜码伊钨鸽篷娱硅头他惫祷酋坟熬揽釉施窥悦甄饥塞陕妙恿张纫毡符挡泅镜卓钞鹃嚼凹斋售吼巢括肯债档矽歌肚善准毫芦百揪穷闹探称眉形历桩芭垂涤赂生晴徒畴篡瓶吮棍疏月窍越揪弛锚乏竞甄塘什福娟类琉党悄全十被咳柑饥料稚瓜房充嫡惮俞腋禄碾粮请躺指足搪仅挞绒昂货脂傍裤汽挨妮蹭咽翔撅推殃牺嘴伸环囊煌详狈恕袜砚妖矾曳铀墩憾杜豌即喂涤谅省汰靛拾炸二氏栅渐句刚绒凝擞兆平蓬尿拈既营绩瑰鳖汇冤朵丢喀券杯沽硼吗爪淖往血涸离镇旱

4、仕殿势锰懂胯饮排撼汛妨径鹰扬深副圆、圆与直线圆与圆的位置关系一、圆1. 在半径为r的圆上，n0的圆心角所对的弧长的的计算公式为.2. 点与圆的位置关系 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？3. 圆的有关性质思考：由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？4. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。

5、5. 垂径定理 : 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图，p为o的弦ba延长线上一点，paab2，po5，求o的半径。pbo¡ 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。¡ 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。6. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等7. 圆的相关性质 圆是轴对称图形，中心对称图形。 圆周角

6、：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角.定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半。思考：（1）弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ （2）什么时候圆周角是直角？反过来呢？ （3）直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。.思考：（1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？（2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。8. 由弧长公式可推出：，9

7、. 如果扇形的半径为r，圆心角为n0，扇形的弧长为，那么扇形面积的计算公式为： (注意：要根据已知条件选择适当的公式来求扇形面积)。10. 如果弓形的面积是s，弓形所在扇形的面积是s1，圆心角是n0，扇形的两条半径与弓形的弦所成的三角形面积是s2，则（1）当n1800时，s=s1；（等于半圆）（2）当n1800时，s=s1-s2；（小于半圆）（3）当n > 1800时，s=s1+s2 （大于半圆）11. 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做面锥的侧面无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线，另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面如果记圆

8、锥的高线长为h，地面半径为r，母线长为，则h2+r2=. 12. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长c =，侧面积s侧=。13. 圆锥的侧面积与底面积的和叫圆锥的全面积（或表面积）s全=例题精讲：1. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( )(a) (b) (c) (d)2. 有一张矩形纸片abcd，其中ad=4cm，上面有一个以ad为直径的半园，正好与对边bc相切，如图(甲)。将它沿de折叠，是a点落在bc上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）第2题图乙abedc(a)（）cm2

9、(b)（）cm2(c)（）cm2 (d)（）cm2abcd第2题图甲3. 如上右图，圆心角都是90°的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，oa3，oc1，分别连结ac、bd，则图中阴影部分的面积为（ ）(a) (b) (c) (d)4. 将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片aob围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径oa与ob重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是( )(第4题图)oba5. 已知圆锥侧面展开图圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为( )(a)12 (b)21 (c)14 (d)416. 如图，点p在圆o外，oapa于a点，op与圆

10、周相交于c点，点b与点a关于直线po对称，已知oa4，pa4.求(1)poa的度数；(2)弦ab的长；(3)阴影部分的面积.7. 如图，梯形abcd中，adbc，d=90°，以ab为直径的o与cd相切于e，与bc相交于f，若ab=4，ad=1，则图中两阴影部分面积之和为多少?8. 如图, abc内接于o, adbc于d, ae是o的直径. 若ab=6, ac=8, ae=10, 求ad的长.二、圆与直线的位置关系1. 直线与圆的位置关系（o的半径为r，圆心o到直线的距离为d）（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；直线l和o相交dr；（2）相切：

11、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；直线l和o相切dr；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；直线l和o相离dr；poa 相交 相切 相离2. 判断直线与圆相切有哪些方法？（1）利用切线的定义； （2）利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）利用切线的判定定理。3. 圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。及时例题：例1、如图，ab 为o的直径，c为o上一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d 。求证：ac平分dab。分析：从条件想，cd是o的切线，可考虑连结co，利用切线的性质定理可知occd

12、，由adcd，易知ocad。如果从结论看，要证ac平分dab，须证 明dac=cab，由于cab=aco，所以只要证明 dac=aco即可。例2、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠o于点a,并使较长边与o 相切于点c,记角尺的直角顶点为b,量得ab=8cm,bc=16cm.求o的半径。分析：要求o的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为bc是o的切线，所以连结oc，这样四边形abco是直角梯形，过a点作oc的垂线，求得圆的半径。例3、如图,直线ab与o相切于点c，ao与o交于点d,连cd。求证：（1）。（2）若ac=4cm，o的半径为3cm，求ad，c

13、e的长。分析：要证明，需要找到一个角等于的一半，或者是acd 的两倍。因为直线ab与o相切于点c，所以ocab，因此考虑作cod的平分线。例4、（补充例题）已知如图，ab是o的直径， bc是与圆相切于点b的切线，弦adoc。求证：dc是o的切线。5（补充）.三角形的几个“心” 重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到 对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角

14、平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。6.圆与圆的位置关系 两圆位置关系的性质:两圆外切d=r+r； 两圆内切d=rr两圆相交rrdr+r； 两圆外离dr+r；两圆内含drr精典例题： 【例】 已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何? 解：设大圆半径r=5x 两圆半径之比为5: 3，小圆半径r=3x， 两圆内切时圆心距等于6，5x-3x=6，x=3， 大圆半径r=15，小圆半径r=9， 当两圆圆心距dl=24时，有dl=r+r，此时两圆外切； 当两圆圆心距d2=5时，有d2<r-r, 此

15、时两圆内含； 当两圆圆心距d3=20时, 有r-r<d3<r+r, 此时两圆相交； 当两圆圆心距d4=0时，两圆圆心重合，两圆为同心圆 说明：此题考察学生对两圆位置的数量认识与形象思维的联想能力考察数形结合能力【例】如图，ac为o的直径，b是o外一点，ab交o于e点，过e点作o的切线，交bc于d点，dedc，作efac于f点，交ad于m点。（1）求证：bc是o的切线；（2）emfm。分析：（1）由于ac为直径，可考虑连结ec，构造直角三角形来解题，要证bc是o的切线，证到13900即可；（2）可证到efbc，考虑用比例线段证线段相等。证明：（1）连结ec，decd，12 de切o于

16、e，2bac ac为直径，bac3900 13900，故bc是o的切线。（2）13900，bcac 又efac，efbc bdcd，emfm 【例】如图，abc中，abac，o是bc的中点，以o为圆心的圆与ab相切于点d。求证：ac是o的切线。分析：由于o与ac有无公共点未知，因此我们从圆心o向ac作垂线段oe，证oe就是o的半径即可。证明：连结od、oa，作oeac于eabac，oboc，ao是bac的平分线ab是o的切线，odab又oeac，oeod ac是o的切线。【例】如图，已知ab是o的直径，bc为o的切线，切点为b，oc平行于弦ad，oa。（1）求证：cd是o的切线；（2）求的值；

17、（3）若adoc，求cd的长。分析：（1）要证cd是o的切线，由于d在o上，所以只须连结od，证oddc即可；（2）求的值，一般是利用相似把转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；（3）由，adoc可求出ad、oc，根据勾股定理即可求出cd。证明：（1）连结od，证odc900即可；（2）连结bd ab为o的直径，adb900 obc900，adbobc 又a3，adbobc （3）由（2）知，又知adoc ad、oc是关于的方程的两根 解此方程得， oc，oc cd探索与创新：【问题一】如图，以正方形abcd的边ab为直径，在正方形内部作半圆，圆心为o，cg切半圆于

18、e，交ad于f，交ba的延长线于g，ga8。（1）求g的余弦值；（2）求ae的长。略解：（1）设正方形abcd的边长为，fafe6，在rtfcd中，解得。abcd，gfcd，（2）连结be，cg切半圆于e，aeggbeg为公共角，aegebg在rtaeb中，可求得【问题二】如图，已知abc中，acbc，cab（定值），o的圆心o在ab上，并分别与ac、bc相切于点p、q。（1）求poq；（2）设d是ca延长线上的一个动点，de与o相切于点m，点e在cb的延长线上，试判断doe的大小是否保持不变，并说明理由。分析：（1）连结oc，利用直角三角形的性质易求poq；（2）试将doe用含的式子表示出来

19、，由于为定值，则doe为定值。解：（1）连结oc bc切o于p、q，12，opca，oqcb cacb，coab copcab，coqcba cab，poqcopcoq （2）由cd、de、ce都与o相切得： odecde，oedced doe1800（odeoed） 1800（cdeced） 1800（1800acb） 18001800（1800） doe为定值。随堂训练：一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）a、经过半径外端点的直线是圆的切线；b、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；c、垂直于半径的直线是圆的切线；d、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的

20、切线。2、在rtabc中，a900，点o在bc上，以o为圆心的o分别与ab、ac相切于e、f，若ab，ac，则o的半径为（ ） a、 b、 c、 d、3、正方形abcd中，ae切以bc为直径的半圆于e，交cd于f，则cffd（ ） a、12 b、13 c、14 d、254、如图，过o外一点p作o的两条切线pa、pb，切点分别为a、b，连结ab，在ab、pb、pa上分别取一点d、e、f，使adbe，bdaf，连结de、df、ef，则edf（ ） a、900p b、900p c、1800p d、450p 二、填空题：5、已知pa、pb是o的切线，a、b是切点，apb780，点c是o上异于a、b的任

21、一点，则acb 。6、如图，abbc，dcbc，bc与以ad为直径的o相切于点e，ab9，cd4，则四边形abcd的面积为 。7、如图，o为rtabc的内切圆，点d、e、f为切点，若ad6，bd4，则abc的面积为 。8、如图，已知ab是o的直径，bc是和o相切于点b的切线，过o上a点的直线adoc，若oa2且adoc6，则cd 。 9、如图，已知o的直径为ab，bdob，cab300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除oaobbd外）： ； ； ； 。10、若圆外切等腰梯形abcd的面积为20，ad与bc之和为10，则圆的半径为 。三、计算或证明题：11、如图，ab是半o的直径，

22、点m是半径oa的中点，点p在线段am上运动（不与点m重合），点q在半o上运动，且总保持pqpo，过点q作o的切线交ba的延长线于点c。（1）当qpa600时，请你对qcp的形状做出猜想，并给予证明；（2）当qpab时，qcp的形状是 三角形；（3）则（1）（2）得出的结论，请进一步猜想，当点p在线段am上运动到任何位置时，qcp一定是 三角形。12、如图，割线abc与o相交于b、c两点，d为o上一点，e为的中点，oe交bc于f，de交ac于g，adgagd。（1）求证：ad是o的切线；（2）如果ab2，ad4，eg2，求o的半径。 13、如图，在abc中，abc900，o是ab上一点，以o为圆

23、心，ob为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d，ad2，ae1，求。14、如图，ab是半圆（圆心为o）的直径，od是半径，bm切半圆于b，oc与弦ad平行且交bm于c。（1）求证：cd是半圆的切线；（2）若ab长为4，点d在半圆上运动，设ad长为，点a到直线cd的距离为，试求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 15、如图，ab是o的直径，点c在o的半径ao上运动，pcab交o于e，pt切o于t，pc2.5。（1）当ce正好是o的半径时，pt2，求o的半径；（2）设，求出与之间的函数关系式；（3）ptc能不能变为以pc为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出ptc的面积；若不能，请说明

24、理由。跟踪训练参考答案一、选择题：dcbb二、填空题：5、51或129；6、78；7、24；8、；9、acb900，ab2bc，dc是o的切线，bdbc等；10、2三、计算或证明题：11、（1）qcp是等边三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、（1）证odad；（2）；13、过d作dfbc于f，；14、（1）证odc900；（2）连结bd，过a作aecd于e，证adbaed，则有，即，15、（1）o的半径为1.5；（2）连结op、ot，由勾股定理得化简得（01.5）；（3）ptc不可能变为以pc为斜边的等腰直角三角形。理由如下：当ptct时，由于pt切o于t，所以ct过圆心，即c

25、t就是o的半径，由（1）知，ct1.5，pt2，即ptct，故ptc不可能变为以pc为斜边的等腰直角三角形。【问题】已知点m（，）在抛物线上，若以m为圆心的圆与轴有两个交点a、b，且a、b两点的横坐标是关于的方程的两根（如图）。（1）当m在抛物线上运动时，m在轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若m与轴的两个交点和抛物线的顶点c构成一个等腰三角形，试求、的值。跟踪训练：一、选择题：1、两个圆的圆心都是o，半径分别为、，且oa，那么点a在（ ）a、内 b、外 c、外，内 d、内，外2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ） a、2.5 cm或6.5 cm b、2.

26、5 cm c、6.5 cm d、5 cm或13cm3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定4、如图，ab为o的一固定直径，它把o分成上、下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cdab，ocd的平分线交o于点p，当点c在上半圆（不包括a、b两点）上移动时，点p（ ） a、到cd的距离保持不变 b、位置不变c、等分 d、随c点移动而移动二、填空题：1、若为o的直径，为o的一条弦长，则与的大小关系是 。3、如图，o中两弦abcd，ab、cd相交于e，oncd于n，omab于m，连结om、on、mn，则mne与nme的大小关系是mne nme。 4、如图，o中，半径co垂直于直径ab，d为oc的中点，过d作弦efab，则cbe 。5、在半径为1的o中，弦ab、ac的长分别为和，则bac的度数为 。三、计算或证明：1、如图，的度数为900，点c和点d将三等分，半径oc、od分别和弦ab交于e、f。求证：aecdfb。 2、如图，在o中，两弦ab与cd的中点分别是p、q，且，连结pq，求证：apqcqp。3、如图，在o中，两弦ac、bd垂直相交于m，若ab6，cd8，求o的半径。4、如图，已知a、b、c、d四点顺次在o上，且，bmac于m，求证：amdccm。樱帅梯坟铅镭僻辜埃溺哎熬傣遮栖欣粘语