《回归分析小结》ppt课件

1、1.1回归分析的根回归分析的根本思想及其初步本思想及其初步运用运用两个变量的关系两个变量的关系不相关不相关相关关系相关关系函数关系函数关系线性相关线性相关非线性相关非线性相关函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。相关关系是一种非确定性关系。相关关系是一种非确定性关系。 比中“回归添加的内容数学数学统计统计画散点图画散点图了解最小二乘法的思了解最小二乘法的思想想求回归直线方程求回归直线方程y ybxbxa a用回归直线方程处理用回归直线方程处理运用问题运用问题选修1-2统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的缘由了解相关指数 R2

2、和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型处理一类非线性回归问题正确了解分析方法与结果相关系数相关系数r12211()().()()niiinniiiixxyyxxyy0.751, 1, 0.75, 0 25,0.25,rrr 当， 表明两个变量正相关很强；当表明两个变量负相关很强；当.表明两个变量相关性较弱。1221niiiniix ynxybxnx相关关系的测度相关关系的测度相关系数取值及其意义相关系数取值及其意义1、线性回归模型：、线性回归模型：y=bx+a+e其中其中a和和b为模型的未知参数，为模型的未知参数，e称为随机误差。称为随机误差。2、数据点和它在回归直线上相应

3、位置的差别、数据点和它在回归直线上相应位置的差别 是随机误差的效应，称是随机误差的效应，称 为残差。为残差。)iiyy(iiieyy=3、对每名女大学生计算这个差别，然后分别将所得、对每名女大学生计算这个差别，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：的值平方后加起来，用数学符号表示为： 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。21()niiiyy 在研讨两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判别它们能否线性相在研讨两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判别它们能否线性相关，能否可以用回归模型来拟合数据。关，能否可以用回归模型来拟合数据。

4、4、残差分析与残差图的定义：、残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以经过残差然后，我们可以经过残差 来判别模型拟合的效果，判别来判别模型拟合的效果，判别原始数据中能否存在可疑数据，这方面的分析任务称为残差分析。原始数据中能否存在可疑数据，这方面的分析任务称为残差分析。12,ne ee 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。 我们可以用相关指数我们可以用相关指数R2来描写回归

5、的效来描写回归的效果，其计算公式是：果，其计算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy1=)()(+)()(1=21=21=21=2niiniiniiniiiyyyyyyyy_-残差平方和残差平方和 21()niiiyy总偏向平方和总偏向平方和 1=2)(niiyy_-1=2)(niiyy -回归平方和回归平方和 =+解析变量和随机误差的总效应总偏向平方和解析变量和随机误差的总效应总偏向平方和=解析变量的效应回归平方和解析变量的效应回归平方和+随机误差的效应残差平方和随机误差的效应残差平方和2221121()()()nniiiiiniiyyyyR

6、yy总偏差平方和 残差平方和回归平方和总偏差平方和总偏差平方和显然，显然，R2的值越大，阐明残差平方和越小，也就是说模型拟合的值越大，阐明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。效果越好。R2越接近越接近1，表示回归的效果越好由于，表示回归的效果越好由于R2越接近越接近1，表示解析，表示解析变量和预告变量的线性相关性越强。变量和预告变量的线性相关性越强。 假设某组数据能够采取几种不同回归方程进展回归分析，那么可以经过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。总的来说：总的来说：相关指数相关指数R2是度量模型拟合效果的一种目的。是度量模型拟合效果的一种目的。在线性模型中，

7、它代表自变量描写预告变量的才干。在线性模型中，它代表自变量描写预告变量的才干。 我们可以用相关指数我们可以用相关指数R2来描写回归的效来描写回归的效果，其计算公式是：果，其计算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy普通地，建立回归模型的根本步骤为：普通地，建立回归模型的根本步骤为：1 1确定研讨对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量确定研讨对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预告变量。是预告变量。2 2画出确定好的解析变量和预告变量的散点图，察看它画出确定好的解析变量和预告变量的散点图，察看它们之间的关系如能否存在线性关系等。们之间的关系如

8、能否存在线性关系等。3 3由阅历确定回归方程的类型如我们察看到数据呈线由阅历确定回归方程的类型如我们察看到数据呈线性关系，那么选用线性回归方程性关系，那么选用线性回归方程y=bx+ay=bx+a. .4 4按一定规那么估计回归方程中的参数如最小二乘法。按一定规那么估计回归方程中的参数如最小二乘法。5 5得出结果后分析残差图能否有异常个别数据对应残差得出结果后分析残差图能否有异常个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等，过存在异常，那过大，或残差呈现不随机的规律性，等等，过存在异常，那么检查数据能否有误，或模型能否适宜等。么检查数据能否有误，或模型能否适宜等。案例案例2 一只红铃虫的

9、产卵数一只红铃虫的产卵数y和温度和温度x有关。现搜集了有关。现搜集了7组观测数据列于表中：组观测数据列于表中：1 1试建立产卵数试建立产卵数y y与温度与温度x x之间的回归方程；并之间的回归方程；并预测温度为预测温度为28oC28oC时产卵数目。时产卵数目。2 2他所建立的模型中温度在多大程度上解释了他所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？产卵数的变化？ 温度温度xoC21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325非线性回归问题非线性回归问题 y=bx2+a 变换变换 y=bt+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系方案2问题问题选用选用y=bx

10、2+a ，还是，还是y=bx2+cx+a ？问题问题3-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 产卵数产卵数气温气温问题问题2如何求如何求a、b ？协作探求协作探求 t=x2二次函数模型二次函数模型假设线性回归方程为假设线性回归方程为 ：=bx+a选选 模模 型型由计算器得：线性回归方程为由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73y=19.87x-463.73 相关指数相关指数R2=r20.8642=0.7464R2=r20.8642=0.7464估计参数估计参数 解：选取气温为解释变量解：选取气温为解释变量x x，产卵数，产卵数 为预

11、告变量为预告变量y y。选变量选变量所以，二次函数模型中温度解释了所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。的产卵数变化。探求新知探求新知画散点图画散点图050100150200250300350036912151821242730333639方案1分析和预测分析和预测当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 93一元线性模型一元线性模型方案2解答平方变换：令平方变换：令t=x2，产卵数，产卵数y和温度和温度x之间二次函数模型之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数就转化为产卵数y和温度的平方和温度的平方t之间线性回归模型之间线性回归模型y=bt+a温度温度21

12、232527293235温度的平方温度的平方t44152962572984110241225产卵数产卵数y/个个711212466115325作散点图，并由计算器得：作散点图，并由计算器得：y和和t之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543，相关指数，相关指数R2=0.802将将t=x2代入线性回归方程得：代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543当当x=28时，时，y=0.367282-202.5485，且，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解所以，二次函数模型中温度解释了释了80.2%的产卵数变化。的产卵数变化。产卵数y/个05010

13、01502002503003500150300450600750900 1050 1200 1350t问题问题 变换变换 y=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系21c xyce问题问题如何选取指数函数的底如何选取指数函数的底?-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540产卵数产卵数气温气温指数函数模型指数函数模型方案3协作探求协作探求对数对数方案3解答温度温度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784产卵数产卵数y/个个71121246611532500

14、.40.81.21.622.42.8036912 15 18 21 24 27 30 33 36 39xz当当x=28oC x=28oC 时，时，y 44 y 44 ，指数回归，指数回归模型中温度解释了模型中温度解释了98.5%98.5%的产卵数的的产卵数的变化变化由计算器得：由计算器得：z z关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程为为0.272x-3.849 .ye22111221lnln()lnlnlnlnlnc xc xycececc xec xc 对数变换：在对数变换：在 中两边取常用对数得中两边取常用对数得21c xyce令令 ，那么，那么 就转换为就转换为z=bx+a.z=bx+a.12ln,ln,zy ac bc21c xyce z=0.272x-3.8