中考一模压轴题2016.01.19

1、中考一模压轴题2016.01.19一选择题（共8小题）1（2014拱墅区一模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC2D2（2014拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OAOB，sinA=，则k的值为（）A3B4CD3（2014靖江市一模）如图，RtOAB的顶点与坐标原点重合，AOB=90°，AO=

2、3BO，当A点在反比例函数y=（x0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）4（2014西湖区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（）Ac0B4acb20C9a+c3bD5ab5（2015黑龙江二模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上，若sinDFE=，则tanEBF的值为（）ABCD6（2014江干区一模）如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，

3、过点C作AM的垂线CD，垂足为D若CD=CF，则=（）ABCD7（2015安陆市模拟）如图，已知A、B、C三点在半径为2的圆O上，OB与AC相交于D，若ACB=OAC，则=（）A1BCD8（2014下城区一模）下列四个说法中正确的是（）已知反比例函数y=，则当y时自变量x的取值范围是x4；点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y2；二次函数y=2x2+8x+13（3x0）的最大值为13，最小值为7已知函数y=x2+mx+1的图象当x时，y随着x的增大而减小，则m=ABCD四个说法都不对二填空题（共10小题）9（2014拱墅区一模）如图，在矩形ABCD中，

4、AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是10（2014拱墅区一模）已知P的半径为1，圆心P在抛物线y=x24x+3上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为11（2014西湖区一模）设直线y=x+2k+7与直线y=x+4k3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是12（2014西湖区一模）如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、B两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外A点正下方距离顶部5cm处，要爬到容器内B

5、点正下方距离底部5cm处，则这只小甲虫最短爬行的距离是cm13（2014西湖区一模）如图，将二次函数y=x2m（其中m0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m；（3）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；（4）当m=b时，y1与y2一定有交点其中正确说法的序号为14（2014上城区一模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2px+p+3=0的两

6、个实数根，则此矩形面积的最大值是15（2014上城区一模）如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，A，B的半径均为2厘米B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t0）若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是16（2014江干区一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=15cm，AB=10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点，E、G分别为BC、PQ上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则AGE的外接圆的面积为17（2014江干区一模）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2

7、），一次函数y=kx1的图象平分它的面积若关于x的函数y=mx2（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为18（2014下城区一模）如图，在梯形ABCD中，BCAD，EFBC交AB于E，CD于F，P、Q分别为边AD和BC上的动点若FAD=30°，AF=4，点B的坐标为（3，5），则四边形PFQE的面积为三解答题（共7小题）19（2014拱墅区一模）如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于点H，交AD于点N设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；点E同时从点A

8、出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）：（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t；（2）当点F在AB边上时，连结FN、FM：是否存在t值，使FN=MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；是否存在t值，使FN=FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由20（2014西湖区一模）如图，已知梯形ABCD中，ABCD，且ABBC，以AD为直径做O（1）如图，若CD=1，AB=BC=4，求证：BC与O相切；BC与O的切点为E，连结AE、DE，求证：ABEECD；（2）如图，若CD=1，AB=2，BC=4，易证此时BC与O交于两点，记为E、F，此时ABE

9、ECD与ABFFCD都成立，请问线段BC上是否存在第三点（记为G），使以A、B、G三点为顶点的三角形与GCD相似？若存在，求BG的长度；若不存在，请说明理由；（3）若DC=1，AB=2，BC=m，请问当线段BC上存在唯一一个点（记做P），使以A、B、P三点为顶点的三角形与PCD相似，求m的取值范围20（2014拱墅区一模）如图，点P是直线：y=2x2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：（1）如果直线m的解析式为y=x+2，直接写出A、B的坐标；（2）如果已知P点的坐标为（2，2），点A、B满足PA=AB，试求直线m的解析式；（3）设直线与y轴的交

10、点为C，如果已知AOB=90°且BPC=OCP，求点P的坐标22（2014西湖区一模）在平面直角坐标系中，现将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所对的直角边AC斜靠在两坐标轴上，且点A（0，3），点C（，0），如图所示，抛物线y=ax2+3ax3a（a0）经过点B（1）写出点B的坐标与抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的含30°角的直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；（3）设过点B的直线与交x轴的负半轴于点D，交y轴的正半轴于点E，求DOE面积的最小值23（2014上城区一模）如图

11、，在平面直角坐标系中，直线y=x+与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由24（2014江干区一模）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，a2+a+m）（a为任意实数）

12、在抛物线上，直线y=kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E（1）若m=2，求直线AB的解析式；直线x=t（0t4）与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G若FG：DE=3：4，求t的值；（2）当EO平分AED时，求m的值25（2014江干区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N（1）求证：DEDF；（2）设CE=x，AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的

13、取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NAMC的值是否会发生变化？若不变，请求出NAMC的值；若变化，请说明理由中考一模压轴题2016.01.19参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2014拱墅区一模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC2D【考点】二次函数的最值；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB=PB，

14、PC=AC，从而判断出POB和ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB=PB，PC=AC，ODA是等边三角形，AOD=OAD=60°，POB和ACP是等边三角形，A（4，0），OA=4，点B、C的纵坐标之和为4×=2，即两个二次函数的最大值之和等于2故选C【点评】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键2（2014拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OAOB，sinA=，则k的

15、值为（）A3B4CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】过A作ANx轴于N，过B作BMx轴于M设A（x，），则ONAN=1，由sinA=，可得出=，令OB=a，AB=3a，得OA=a通过MBONOA的对应边成比例求得k=OMBM=【解答】解：过A作ANx轴于N，过B作BMx轴于M第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，设A（x，）（x0），ONAN=1sinA=，=令OB=a，AB=3a，得OA=aOAOB，BMO=ANO=AOB=90°，MBO+BOM=90°，MOB+AON=90°，MBO=AON，MBONOA，=，BM=ON，OM=AN

16、又第二象限的点B在反比例函数y=上，k=OMBM=ON×AN=故选D【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出B的坐标3（2014西湖区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（）Ac0B4acb20C9a+c3bD5ab【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】先根据题意画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴

17、为直线x=2，图象经过（1，0），抛物线与x轴另一交点为（5，0），抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，B选项错误；画出草图，可知抛物线与y轴交于负半轴，则c0，A选项错误；由图象可知，x=3时，y0，即9a3b+c0，则9a+c3b，C选项错误；=2，b=4a图象开口向上，a0，a+bb，a+4ab，即5ab，D选项正确故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定根据条件画出草图，利用数形结合的思想是解题的关键4（2014靖江市一模）如图，RtOAB的顶点与坐标原点重合，AOB=90&

18、#176;，AO=3BO，当A点在反比例函数y=（x0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，易得AOCOBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得SAOC：SBOD=9，继而求得答案【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，ACO=BDO=90°，AOC+OAC=90°，AOB=90&#

19、176;，AOC+BOD=90°，BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（）2，AO=3BO，SAOC：SBOD=9，SAOC=OCAC=×9=，SBOD=ODBD=|k|，k=1，设B点坐标满足的函数解析式是y=故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用5（2015黑龙江二模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上，若sinDFE=，则tanEBF的值为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据折

20、叠的性质，可得BCE与BFE的关系，根据sinDFE=，可得EF与DE的关系，根据勾股定理，可得DF的长，根据两个角相等的两个三角形相似，可得ABF与DFE的关系，根据正切的意义，可得答案【解答】解：设DE=2x，BCE沿BE折叠为BFE，BCEBFE，CE=FE，C=BFE=90°sinDFE=，EF=3xCE=EF=3x，AB=CD=DE+CE=5x在RtEDF中，由勾股定理，得DF=xEFD+AFB=90°，AFB+ABF=90°，EFD=ABF，D=A，ABFDFEtanEBF=，故选：B【点评】本题考查了折叠问题，折叠得到的图形是轴对称图形，先求出FD的

21、长，再根据相似三角形的性质，得出，最后得出正切值6（2014江干区一模）如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D若CD=CF，则=（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】通过证RtCDERtCFE，得到ED=EF，DEC=FEC=CEB；然后根据“等角对等边”推知设BF=x，EF=y，则BC=BE=x+y则易求的值【解答】解：如图，连接ECACBE，CDAM，在RtCDE与RtCFE中，RtCDERtCFE（HL），ED=EF，DEC=FEC=ECB，设BF=x，EF=y，

22、则BC=BE=x+y，=，则=故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形7（2015安陆市模拟）如图，已知A、B、C三点在半径为2的圆O上，OB与AC相交于D，若ACB=OAC，则=（）A1BCD【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】设BD=x，则OD=2x，AO=2，根据平行线的判定得出平行，推出两三角形相似，根据相似三角形性质求出BC，代入后求出即可【解答】解：如图，设BD=x，则OD=2x，AO=2ACB=OAC，AOBC，AODCBD，=，=，BC=，=，故选C【点评】本题考查了

23、平行线的判定和相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BC的值，题目比较好，难度不大8（2014下城区一模）下列四个说法中正确的是（）已知反比例函数y=，则当y时自变量x的取值范围是x4；点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y2；二次函数y=2x2+8x+13（3x0）的最大值为13，最小值为7已知函数y=x2+mx+1的图象当x时，y随着x的增大而减小，则m=ABCD四个说法都不对【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值菁优网版权所有【分析】（1）因为反比例函数y=，k=6函数图象在一三象限，在第

24、一象限内x4时，y；在第三象限内所有的函数值都小于，即x0所以不正确（2）因为k=0，所以函数图象位于二四象限内，当x1、x2位于不同的象限内时，则不成立（3）因为a=20，所以函数图象开口向上，当x=时，函数有最小值=，所以不正确（4）因为a=0，所以函数图象开口向上，当x，y随x的增大而减小，即x，所以，即m，不正确【解答】解：当x0也满足，故不正确；在第二象限和第四象限两不同象限时则不成立；当x=2时最小值为5； 根据题意得到m正确故选D【点评】这道题主要考查二次函数的性质，每一个选项逐一排除，认真分析二填空题（共10小题）9（2014拱墅区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=

25、5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是5x2【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】此题需要运用极端原理求解；BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=2，即BP的最大值为2；根据上述两种情况即可得到x的取值范围【解答】解：如图；当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在RtPFC中

26、，PF=5，FC=2，则PC=；BP的最小值为5；当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得AB=BP=2，即BP的最大值为2所以x的取值范围是5x2故答案为：5x2【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键10（2014拱墅区一模）已知P的半径为1，圆心P在抛物线y=x24x+3上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为（2，1）、（2±，1）【考点】切线的性质；二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据已知P的半径为1和P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案【解答】解：当半径为1的P与x轴相切时，此时P

27、点纵坐标为1或1，当y=1时，1=x24x+3，解得：x1=2+，x2=2，此时P点坐标为：（2+，1），（2，1），当y=1时，1=x24x+3，解得：x=2此时P点坐标为：（2，1）综上所述：P点坐标为：（2+，1），（2，1），（2，1）故答案为：（2，1）、（2±，1）【点评】此题主要考查了二次函数综合以及切线的性质，根据已知得出P点纵坐标是解题关键11（2014西湖区一模）设直线y=x+2k+7与直线y=x+4k3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是k且k5【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】把k看作常数，联立两函数解析式求出交点坐标，再

28、根据交点在第一象限或第二象限，横坐标不等于0，纵坐标大于0列出不等式组求解即可【解答】解：联立，解得，交点M在第一象限或第二象限，3k+20且5k0，解得k且k5故答案为：k且k5【点评】本题考查了两直线相交的问题，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，要注意象限内的交点的横坐标不能为零12（2014西湖区一模）如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、B两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外A点正下方距离顶部5cm处，要爬到容器内B点正下方距离底部5cm处，则这只小甲虫最短爬行的距离是30cm【考点】平面展开-最短路径问题；轴对称图形菁优网版权所有【分析】要求

29、正六棱柱中两点之间的最短路径，将正六棱柱展开，作A点关于EF的对称点A，然后连接AD，利用两点之间线段最短解答【解答】解：如图所示：AB即为最短路径，在RtABC中，BC=10×3=30（cm），AC=25+5=30（cm），AB=30（cm）答：这只小甲虫最短爬行的距离是30cm故答案为：30【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，解答此类题目的关键是得到正六棱柱的平面展开图，再利用勾股定理进行解答13（2014西湖区一模）如图，将二次函数y=x2m（其中m0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则

30、以下说法：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m；（3）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；（4）当m=b时，y1与y2一定有交点其中正确说法的序号为（2），（3）【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据图象交点的个数，可得m、b的值，可得答案【解答】解：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1，b=故（1）错误；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m，故（2）正确；（3）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（3）

31、正确；（4）当m=b时，y1与y2没有交点，故（4）错误；故答案为：（2），（3）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的交点个数与m、b的值有关14（2014上城区一模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是【考点】矩形的性质；根的判别式菁优网版权所有【分析】根据矩形性质求出AC=BD，根据根的判别式求出P，求出AC、BD的值，根据完全平方公式得出SAC×BD，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2px+p+3=0的两个实数根，=

32、p24×1×（p+3）=0，解得：p1=6，p2=2（不符合题意，舍去），则方程为x26x+9=0，即AC=BD=3，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2=9，S=AC×BD，SAC×BD=，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出SAC×BD15（2014上城区一模）如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，A，B的半径均为2厘米B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t0）若点B出发t

33、秒后两圆相切，则时间t的值是或4或或8【考点】圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】在移动的过程中有两次内切，两次外切，根据两圆的各种位置关系中圆心距和两圆的半径之间的关系列出有关时间t的方程求解即可【解答】解：设点B运动到P点时两圆相切，两圆第一次外切时，AB=AP+BP，AP=2+t+2，BP=4t，有2+t+2+4t=20，得t=，两圆第一次内切时，AB=AP+BP，AP=2+t2，BP=4t，有2+t2+4t=20，得t=4，两圆第二次内切时，AP+AB=BP，AP=2+t2，BP=4t，有2+t2+20=4t，得t=两圆第二次外切时，AP+AB=BP，AP=2+t+2，BP=4t，有

34、2+t+2+20=4t，得t=8，故答案为：或4或或8【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是能够将移动的过程中两圆的位置关系全部考虑到，难度不大16（2014江干区一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=15cm，AB=10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点，E、G分别为BC、PQ上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则AGE的外接圆的面积为cm2【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】根据翻折变换的性质可得AG=AB，再根据线段中点的定义可得AP=AB，然后求出AGP=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出PAG=60

35、°，再利用翻折的性质求出BAE，解直角三角形求出AE的长度，然后根据圆的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由翻折的性质得，AG=AB，GAE=BAE，点P、Q分别为AB、CD的中点，AP=AB，AP=AG，AGP=30°，PAG=90°AGP=90°30°=60°，BAE=PAG=×60°=30°，在RtABE中，AE=AB÷cos30°=10÷=cm，AGE的外接圆的面积=（）2=（×）2=cm2故答案为：cm2【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30&

36、#176;角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，求出AGP=30°是解题的突破口为17（2014江干区一模）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx1的图象平分它的面积若关于x的函数y=mx2（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为0或1或【考点】等腰梯形的性质；一次函数的性质；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】过B作BEAD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式

37、y=mx2（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m0两种情况讨论，得出m的值【解答】解：过B作BEAD于E，连接OB、CE交于点P，P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积P为OB的中点，而B（4，2），P点坐标为（2，1），P点坐标为（2，1），点P在直线y=kx1上，2k1=1，k=1，过点（0，1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx12k1=1，则k=1关于x的函数y=mx2（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，当m=0时，y=x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；当m0时，函数y=mx2（3

38、m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，此时，=（3m+1）24m（2m+1）=（m+1）20，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意，此时=（m+1）2=0，m=1综上所述，m的值为：m=0或1或【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值18（2014下城区一模）如图，在梯形ABCD中，BCAD，EFBC交AB于E，CD于F，P、Q分别为边AD和BC上的动点若FAD=30°

39、;，AF=4，点B的坐标为（3，5），则四边形PFQE的面积为153【考点】梯形；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】首先过点F作FMOD于点M，求出F点坐标，进而得出直线OB的解析式，即可得出E点坐标，得出EF的长，即可得出四边形PFQE的面积【解答】解：过点F作FMOD于点M，FAD=30°，AF=4，FM=2，OM=6，F的坐标为：（6，2），点B的坐标为（3，5），设直线OB的解析式为：y=kx，5=3k，解得：k=，直线OB的解析式为：y=x，EFDO，E点纵坐标为：2，E点横坐标为：×2=，E的坐标为：（，2），则EF=6，S四边形PFQE=×EF&#

40、215;yB=×（6）×5=153故答案为：153【点评】此题主要考查了梯形的性质以及锐角三角函数关系以及待定系数法求一次函数解析式以及四边形面积求法等知识，得出EF的长是解题关键三解答题（共7小题）19（2014拱墅区一模）如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于点H，交AD于点N设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）：（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t；（2）当点F在AB边上时

41、，连结FN、FM：是否存在t值，使FN=MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；是否存在t值，使FN=FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据ABCD，得到AFECDE，根据当点F是边AB三等分点时，则AF=3或AF=6，分AF=3时和AF=6时利用相似三角形对应边的比相等列出方程求得AE的长，从而求得t值；（2）设CM=t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN，然后分FN=MN时和FN=FM时两种情况利用等腰三角形的性质求得t值即可【解答】解：（1）ABCD，AFECDE，当点F是边AB三等分点时，则AF=

42、3或AF=6，（i）AF=3时，AE=，t=（ii）同理，AF=6，AE=，t=（2）设CM=t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN：由AFECDE，得AF=又MNDDFA，解得ND=tAN=DM=9t，当FN=MN时，则由AN=DM，FANNDM，AF=ND，即=t，得t=0，不合题意此种情形不存在；当FN=FM时，由MNDF，等腰三角形三线合一，得HN=HM=HD，NDM是等腰Rt，DN=DM=MC，M为中点，t=【点评】本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段

43、、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解20（2014拱墅区一模）如图，点P是直线：y=2x2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：（1）如果直线m的解析式为y=x+2，直接写出A、B的坐标；（2）如果已知P点的坐标为（2，2），点A、B满足PA=AB，试求直线m的解析式；（3）设直线与y轴的交点为C，如果已知AOB=90°且BPC=OCP，求点P的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将两函数解析式联立求出其交点坐标即可；（2）设A（m，m2）、B（a，b），进而得出B的横坐标a=2m2，纵坐标b=m2

44、（2m2）=2m22，即可得出A点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）根据题意得出AEOOFB，则=，进而得出x=由x1x2=1，再利用勾股定理得出a的值，求出即可【解答】解：（1）直线m解析式为：y=x+2与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：解得：，A（2，4）、B（1，1）；（2）解法一：设A（m，m2）、B（a，b），如图1：过A作x轴垂线，过P、B作y轴垂线，交于点F，PA=AB，在ABF和APE中，ABFAPE（AAS）B的横坐标a=2m2，纵坐标b=m2（2m2）=2m22点B在抛物线上，b=a2，2 m22=（2 m2）2，解得m=1或m=3，得点A

45、（1，1）或A（3，9）P（2，2），设直线m的解析式为：y=kx+b，解得：，直线m的解析式为：y=x，同理可得出：直线m的解析式为：y=7x12，综上所述：直线m的解析式为：y=x 或y=7x12；（解法二：设B（a，a2），PA=AB，A是线段PB的中点，A（，），A在抛物线上，（）2=，解得：a=0或4，B（0，0）、B（4，16），即可求出直线m的解析式）；（3）设直线m：y=kx+b）k0）交y轴于D，设A（x1，），B（x2，）如图2，过A、B分别作AE、BF垂直x轴于E、F，AOB=90°，BOF+AOE=90°，FBO+BOF=90°，FBO=A

46、OE，BFO=AEO，AEOOFB，=，=，x1x2=1，A、B是y=kx+b与y=x2的交点，x1，x2是kx+b=x2的解，x=由x1x2=1，解得：b=1，D（0，1），BPC=OCP，DP=DC=3，过P作PG垂直y轴于G，则：PG2+GD2=DP2，设P（a，2a2），有a2+（2a21）2=32，解得：a=0（舍去）或a=，P（，）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及二次函数综合等知识，利用数形结合得出D点坐标是解题关键21（2014西湖区一模）如图，已知梯形ABCD中，ABCD，且ABBC，以AD为直径做O（1）如图，若CD=1，A

47、B=BC=4，求证：BC与O相切；BC与O的切点为E，连结AE、DE，求证：ABEECD；（2）如图，若CD=1，AB=2，BC=4，易证此时BC与O交于两点，记为E、F，此时ABEECD与ABFFCD都成立，请问线段BC上是否存在第三点（记为G），使以A、B、G三点为顶点的三角形与GCD相似？若存在，求BG的长度；若不存在，请说明理由；（3）若DC=1，AB=2，BC=m，请问当线段BC上存在唯一一个点（记做P），使以A、B、P三点为顶点的三角形与PCD相似，求m的取值范围【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）求证相切的常规思路就是过圆心O做BC的垂线，然后讨论这个垂线段是否等于圆的

48、半径即可相似的求证是常规题只要证明两对角相等即可图中B，C都为90°，又AED=90°，则AEB+DEC=90°，即互为余角利用同角的余角相等可证另外一对角相等，相似得证（2）ABEECD与ABFFCD，都是利用中的结论得证的那么是不是存在第三个点也使三角形有如此的相似呢？观察示图可发现，这两个点E、F都在圆上，即所成的圆周角都为90°，类似的点已没有了可是如果我们换个思路，不证明ABGGCD，而证明GBAGCD，所利用的思路就是找到一点G，使得即可这个显然是存在的（3）由上问结论可知，使以A、B、P三点为顶点的三角形与PCD相似的点P存在两种情形，一、

49、BC与O的交点，二、找到一点P，使得所以要想只存在唯一一点，那么就使O与BC相离另注意还要注意相切时，切点是否与成比例的点重合因为中位线的性质，所以切点必为BC中点，此时比例记为1：1，而AB显然不能等于CD，故相切时两个点不重合，故舍去【解答】（1）证明：过点O作OE'BC于E'，过点D作DHAB于HABCD，ABBCB=90°，C=90°OEC=90°OECDABOECDAO=DOOE为梯形ABCD的中位线即点O到BC的距离为DHC=90°四边形HBCD为矩形BH=CD=1，HD=BC=4在RtADH中AH=ABBH=3，HD=4AD

50、=5BC与O相切，切点为EAD为O直径AED=90°AEB+AED+DEC=180°AEB+DEC=90°在RtABE中AEB+BAE=90°BAE=CED在ABE和ECD中ABEECD（2）解：存在，使得ABGDCGABGDCGAB=2，DC=1BG=2CGBG+CG=BC=4（3）解：过点D作DIAB于I，过点O作OJBC于J则四边形IBCD为矩形，即IB=DC=1，ID=BC=m在RtAID中AI=ABBI=21=1在梯形ABCD中OJ为中位线当OJO半径时，存在唯一P点有ABPDCP故m的取值范围：0m【点评】此题的难度极高，主要体现在独立清晰理

51、解题意的能力上初看此题很容易被各种的动点、不确定弄晕头脑，所以冷静分析题目是解决问题的首要技能而本题恰恰因为难理解，也给这个题一个很好的突破口，即深度分析前问知识，以前问结论为出发点思考后问这是多数综合问题得以突破的关键，学生须加强此能力的练习本题中，第一问讨论了相切的问题，利用的是讨论圆半径与圆心到切线距离的关系比较第二问就谈论相似三角形的问题，而且给出在直线与圆相交时，每个交点都能想成对相似三角形并且后面就单独讨论是否存在另外的相似？学生很容易发现如果变化思维，将三角形的三个顶点交换顺序又存在一对相似三角形，且此点永远存在当启发完上述知识后，问题进入第三问，那什么时候只存在唯一点使得只有一

52、对三角形相似呢由上问结论可发现，如果让直线与圆相离，那么就不存在圆上点使得三角形相似的情形，进而与题意符合，此时问题又回到第一问，如何根据圆半径与圆心到切线距离的关系比较确定圆与直线相离所以体会前问意图对本题的顺利解决起到至关重要的作用，而如果把每一问割裂来看，想理解此题解决此题，非常困难22（2014西湖区一模）在平面直角坐标系中，现将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所对的直角边AC斜靠在两坐标轴上，且点A（0，3），点C（，0），如图所示，抛物线y=ax2+3ax3a（a0）经过点B（1）写出点B的坐标与抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的含30°角的直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；（3）设过点B的直线与交x轴的负半轴于点D，交y轴的正半轴于点E，求DOE面积的最小值【考点】二次函数综合题菁优网版权