北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结

1、列一元一次方程解应用题的类型及练习列一元一次方程解应用题的一般步骤：（ 1）审题：弄清题意（ 2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（ 5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案（ 1 ）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。例：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3

2、 本，则 剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本 . 问这个班有多少学生？变式 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游, 如果只租用 45 座客车 , 刚好坐满 ; 如果只租用 60 座客车 , 可少租一辆 , 且余 30 个座位 . 请问参加春游的师生共有多少人?（ 2 ）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原体积=变形体积。例

3、：要锻造一个半径为5cm,高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长?变式1:直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30 杯，求小杯的高变式2：用一根长为10 米的铁丝围成一个长方形， （ 1 ）使得长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（ 1 ）中所围长方形相比，面积有什么变化？（ 3 ）日历问题日历上数字的规律：上下相差7 ，左右相差1例： （1） 在一份日历中， 任意框出一个竖列上相邻的四个数， 观察

4、他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？（2） 如果用一个正方形所圈出的 4 个数的和为76，这四天分别是几号？变式 1：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84 ，小彬几号回家？变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4 个日期的和为80 ， 你能说出爷爷的生日是几号吗？（ 4 ）数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数

5、单位的积之和。例1:有一列数，按一定规律排列成1,-3, 9,-27, 81, -243,。一。其中某三个相邻数的和是-1701 ，这三个数各是多少？例 2 ：三个连续奇数的和是327 ，求这三个奇数。变式1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。变式2：如果某三个数的比为2:4:5 ，这三个数的和为 143，求这三个数为多少？变式3：已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。例：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45 ，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。变式 1：一个两位数，十位数字比个位数字

6、大1/6 ，求这个两位数。1，十位数字与个位数字之和是这个两位数的变式 2：一个三位数，三个数位上的数字和是数字是十位上的数字的 3 倍，求这个三位数。15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的（ 5 ）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。例： 父子二人今年年龄之和为 40 岁， 已知两年前父亲年龄是儿子的 8 倍， 那么两年前父子二人各几岁？变式 1：王丹同学今年12岁，她爸爸今年36 岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的 2 倍？变式2：孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才岁了，求爷爷今年多少岁？2 岁，你长我这

7、么大时，我就1286）调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象 流动的方向和数量。常见题型有：既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；只有调出没 有调入，调出部分变化，其余不变。例：甲、乙两个仓库要向 A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调 100吨水泥乙仓库可调水A， B 两地的路程和运费如下表泥80吨，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到路程（千米）甲仓库 乙仓库A 地2025B 地2520运费（元 / 千米 . 吨）乙仓库1212108W?1 ）设甲仓库运往A 地水泥 x 吨，试用 x 的一次式表示总运费（2）你能确

8、定当甲、乙两仓库各运往 A, B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？变式 1：某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2、学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。3、甲仓库有存粮120 吨，乙仓库有存粮食80 吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的 2/3 , 问应从甲库调多少吨粮食到乙库？4、某公司原有职员60 名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了 3 名女职员，女职员的

9、比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？（ 7 ）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。注意：行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。相遇问题（相向而行）这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程例：甲、乙两人从相距为 180 千米的A、 B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米 / 小时，乙的速度为 45 千米 / 小时。（ 1 ）经过多少时间两人相遇？2）相遇后经过多少时间乙到达A 地？变式：甲、乙

10、两人从A， B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？追及问题（同向而行） ，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程例： 市实验中学学生步行到郊外旅行。 （1） 班学生组成前队， 步行速度为 4 千米 / 时， （2） 班学生组成后队， 速度为 6 千米 / 时。 前队出发 1

11、 小时后， 后队才出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 / 时。（ 1 ）后队追上前队需要多长时间？（ 2 ）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（ 3 ）两队何时相距3 千米？（ 4 ）两队何时相距8 千米？变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？变式2:甲骑自行车从 A地到B地，乙骑自行车从 B地到A地，两人均匀速前进。已知两人 上午 8 时同时出发， 到上午 10 时， 两人还相距36 千米， 到中午 12 时， 两人又

12、相距36 千米。求 A,B 两地之间的距离。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。例： 一条环形跑道长400 米， 甲、 乙两人练习赛跑， 甲每分钟跑350 米， 乙每分钟跑250米。（ 1 ）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？变式1：一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250米。（ 1 ）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人二次相遇？2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人二次相遇？船（飞机）

13、航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度水（风）流速度。例：一轮船往返A， B 两港之间，逆水航行需3 时，顺水航行需2 时，水流速度是3 千米 / 时，则轮船在静水中的速度是多少？变式1：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时。顺风飞行需要2 小时 50分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。车上（离）桥问题：车上桥：指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车离桥：指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车过桥：指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所

14、走路成为一个车长+桥长车在桥上：指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长例：（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯 ， 垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是10 秒， 根据以上数据， 你能求出火车的长度？变式 2： 在一列火车经过一座桥梁， 列车车速为 20 米/秒， 全长 180 米， 若桥梁长为 3260 米，那么列车通过桥梁需要多长时间？（ 8 ）利润率

15、问题。其数量关系是：利润=售价进价=进价X利润率；利润率=利润/进价X100%=（售价-进彳）/进价X 100%,售价=进价+利润=进价X （1 +利润率尸标价X折扣率，注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。例 1：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？例 2：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？变式 1： 一件衣服的进价为 60 元, 若按原价的 8 折出售获利 20 元, 则原价是 元, 利润率

16、是.变式2：一台电视售价为1100 元, 利润率为10%,则这台电视的进价为 元.变式3： 一件商品每件的进价为 250 元， 按标价的九折销时， 利润为 15.2%， 这种商品每件标价是多少？变式4： 一件夹克衫先按成本提高50%标价 , 再以八折 （ 标价的 80%）出售 , 结果获利28 元 , 这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价 , 然后打九折出售, 售价为 270 元 . 这种商品的成本价是多少 ?变式6：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（ 9 ）匹配

17、问题：例： 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个， 一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100 个，甲、乙两种零件分别取3个、 2 个才能配成一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10 个或制盒底30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？（

18、 10）工程问题其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“ 1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。填空（ 1 ）甲每天生产某种零件80 个， 3 天能生产 个零件。（ 2 ） 甲每天生产某种零件80 个， 乙每天生产某种零件x 个。 他们 5 天一共生产 个零件。（ 3 ）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5 天，两人共生产 个零件。（ 4 ）一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲快2 天完成，则乙独做一天可

19、完成这项工程的 。例 1 ：一件工作，甲独作10 天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？例 2：一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例 3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？变式 1： 一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成。 甲乙合做 , 需几小时完成这 件工作 ?变式

20、 2： 一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成。 若甲先单独做4 小时 , 剩下的部分由甲、乙合做, 还需几小时完成?变式 3： 一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成 , 丙单独做 15 小时完成 , 若先由甲、丙合做5 小时 , 然后由甲、乙合做, 问还需几天完成?变式4：整理一批数据，有一人做需要80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，在增加5 人做 8 小时，完成这项工作的 3/4 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？（ 11）计分问题例：在 2012 年英格兰足球超级联赛的前11 轮比赛中，利物浦队保持连续不败，共积23 分，按比赛规则，胜一场得3 分，平一场得1 分，那么该队共胜了多少场？变式 1：在学完“有理数的运算”后，鹏程中学七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是： 每队都分别给出 50 道题， 答对一题得3 分，不答或答错一题倒扣 1 分 . 如果 35 班代表队最后得分 142 分，那么 35 班代表队回答对了多少道题？ 36 班代表队的最后得分有可能为 145 分吗