上海普陀区2013高三上期末考试(一模)-数学文(word解析版).

1、2012 学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 考生注意： 2013.12013.1 1.1. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形 码 2.2. 本试卷共有 2323 道题，满分 150150 分. .考试时间 120120 分钟. . 一. .填空题(本大题满分 5656 分)本大题共有 1414 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分. . 1. 不等式限乂卜的解为 . . 【答案】1,3 【解析】由|2_x|得_1x_21，艮卩1 3，所以不等式的解集为1 3。 2. 函数y =sin2x cos

2、2x的最小正周期 T T 二.一 【答案】二 【解析】 _ 二，所以, ,=2=2，即函数的最小周期为 y =si n 2 cosx2=、 2 si x(-2 ) 2 - =JI 2 【答案】1,0 【解析】由6 得；X+5A0，即0宀+5 6所以-5cxc1，即 x 5 6 x 5 A=x|_5：x ，所以人鴛=-1,0 4.4.【文科】正方体ABCD - A1B1C1D1中，异面直线B1C 与 C1D所成的3.3. 若集合 A 二x| ，集合 1 B =-1，04 2, ,3， 【答案】39 由 f (x) = 1 - log3 x = -8得，log 3 x = 9，即 x = 39，所

3、 J 9。 f (-8)=3 【答案】an =3n -2( n N*) an =1 3(n _1) =3n _2, n N。的角，所以设正方体的边长为 1,则 BG 二，所以 tanD1Bd.2，所 BG V2 2 以. D1BC1 2。 arcta n 2 4 5.5.【文科】若函数f(x) =1 _log3X，则f(-8) = 【解析】连结AG，AQ , ,则A,D/B,C，所以.D1BC1为直线BD1与平面 BCC1 B1所成 【答案】 【解析】因为心円一砸彳乂， 6. .若等差数列an 的前 n n 项和为 Sn a2 a4 =14， =70， 则数列an的通项公式 【解析】在等差数列

4、中，设公差为 d，则由 a2 a4 =14，S7 =70 得 2a1 414， 7 x 6 ，即 Sz d =70 2 a-i 3d = 1 0 解得印=1小,= 3 所 角的大小为 7.7.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，若从袋中任意 取两个，则编号的和是奇数的概率为 (结果用最简分数表示) 【答案】3 【解析】从袋中任意取两个球，共有 2 种。若编号为奇数，则有 C5 =10 所以 编号的和是奇数的概率为 6 10 5 8.8.在 4 的二项展开式中，常数项等于 (2x2 1 )10 【答案】 180180 【解析】 展开式的通项为

5、 Tk 1 =味(2 x2 严 )k= C1k021kx 。由 5k 20 - 2 所以常数项为T99802_180。 9.9.若函数 f(X)= Asin(2x J( A O, , 图，则f (0)= -P Tt 2 )的部分图像如右 【答案】_1 【解析】由图 象可知 A = 2 ,f =) k二，k Z 2 JI si n2 : 31 k二，k 6 所以 2 因为 ，即 f(x)=2sin(2 x ) 6 JT 1 f(0)=2sin6)=2 二)一1 【答案】3 3 1_一1_的最小值为 【答案】1 1 MF2 =2a x =4 x 2 -(x -2 ) 410. 在厶ABC 中，若

6、AB A2, AB BC 7,则 AB = 【解析】因为 AB AC = 2，ABBC - -7， 所以 AB BC_TB7_29,即 因为 AB (BC _ AC) = -9，因为 AB (BC _ AC) 為比JB2,所以-AB2，所以 AB2 =|AB =9,AB =3 11.11.【文科】若函数f(x)满足 f (x 10) =2f(x 9)，且 f(0) =1，则 f (10)二 【答案】210 【解析】令 x 9 二t，则 x 二 t9，所以由 f (x 10) = 2f (x 9)得 f (t 12 f (t)，即 f(t 1) ，即数列 f(t) 2 f (t)的公比为2.不设

7、a f (0)， 则有a1 f(10)，所以由 叭 pq10，即 an = 210，所以鮒0)=210。 12.12.【文科】若 F1 F2是椭圆x2 2 1的左、右两个焦点, 1 M是椭圆上的动点， MF1 MF2 【解析】根据椭圆的方程可知a2 = 4,b_1，所以 C2 =a2 -b2 = 4-3 M F= ,xa_ 即23汰 _23 1 1 1 1 4 -x x - 1 - = - I ” = MF1 MF2 x 4 - x x(4 - x) 2 x(4 - x) -(x - 2) 4 =- 2 - MFj |MF2| (x2)2+4 13三棱锥s_ABC中，E、F、G、H分别为SA、

8、AC、BC、SB的中点，则截面 EFGH将三棱锥S - ABC分成两部分的体积之比为 【答案】1：1 【解析】因为E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，所以四边形 EFGH 为平行四边形， SC 平行平面 EFGH 且 AB 平行平面 EFGH，且 SC禾口 AB至平面 EFGH 的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。 接 DEDE、DF DF , VADEFGH=V D -EFGH+V D -EFA :图 2 中，连接 BF、BG, VBCEFGH=VB-EFGH+VG-CBFE, F F, G G 分别是棱 AB AB , AC AC , CD

9、CD 的中点，所以 VD-EFGH=VB- EFGHV VD - EFA的底面面积是 VG- CBF的一半，高是它的 2 2 倍，所以二者体积相等. 所以 VADEFGH : VBCEFGH=1 : 1 1 的最小值为 1.1. 如图 1 1 中连 14.14. 已知函数 卜+1, f (x) x 1 2x I. 2 0沁：1,设 a bO，若 f(a)二 f(b)，则 b f(a)的 x _1 取值范围是 _ . _ 【答案】 42) 【解析】当X胡时, 3。当 3时，由 3得。所以1 y x 1 x b 1 2 2 2 2 2 选择题(本大题满分 2020 分)本大题共有 4 4 题，每题

10、有且只有一个正确答案，考生应在 16.16.【文科】双曲线 x2 y2 ( )的焦点坐标为 .( ) =1 9 _ 7 _ - (A) ( _4,0). . (B) (_ .2,0). . (C) (0,-4). . (D) (0,_ .2). 【答案】B B而3 ，所以 2小2 1 3 ，即3 ，所以 丄 3 b f(a) 1 2 3 b f (ah： 2 2 2 4 b f(a) 的取值 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 15. 已知函数 y = f (x)( x R)，则“ f ：f (2) 的 . ( (A A)充分非必要条件. . (C C)充要条件. . 【答案】

11、B B 【解析】若函数y = f(x)在R上是增函数 y = f(x)在R上不一定是增函数，所以“ 数”的必要非充分条件，选 B.B. 5 5 分，否则一律得零分. . 是“函数y二f (x)在R上是增函数” ) (B B)必要非充分条件. . (D D)非充分非必要条件. . 则 f(1) ： f(2)成立。当 f (ip： f(2)时，函数 f(ip： f(2) ”是“函数y = f (x)在R上是增函 9一0，7一0，即丄丄“为 9 7 - 【答案】D D a =4，所以a b+IO，所以a学b的值不可能是10,选 18.18.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE = C

12、D 若动点p从点A出发， 正确的是 【答案】C C 【解析】因为7 ： 9，所以 2 ，所以双曲线的焦点在 1 9 - -7 x2 x轴上，所以c=9-，7=2，即C， 所以焦点坐标为（.、2,0），选 B.B. 17. 已知 a 0, , b 0, ,若.an 1 _bn 1 矇 anbn ，则 =5 a+b的值不可能是 (A(A) 7 . . (B) (B) 8. . (C) 9. . （D D）10. . 【解析】若a b，则 a 1 _b1 哩 anbn =a ，若 a : b， ad _ b 1 ，因为 nim 丁产卡 D.D. 沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A点，其中 九1

13、1 AE，下列判断 (A(A) 满足._2_2 的点P必为BC的中点. . (B(B) 满足.才的点p有且只有一个. . (C) .J.的最大值为3. (D(D) 的最小值不存在. . 【解析】当.一.打时, （第 18题图） Ap - ABEAE = AB . A = AD，此时 P 位于 D 处，所以 (A A)错误。当.=o,*i时A?沁鼎=AE，此时P位于E处,当.=i,*o 时A?ABAE=AB，此时P位于B处,所以满足满足i的点P有且只有一 个错误。 所以( (B)B)错误。 将图象放入坐标系设正方形的边长为 1 1 ,则 A(0,0B, (1C0) , D(1, 1E, ( 0

14、设 P(x, y),则 由 7 P A 得 (x, y) =( -)，即x - - * y -八若点P位于AB上，则0岂x冬1,y = 0，此时 4=0， 0兰丸兰1，所以0兰& +卩兰1。若点P位于BC上，贝0兰y兰1,x=1，此时 0兰卩兰1，0兰九兰1，所以0兰九+卩兰2。若点P位于CE上，贝V _1兰x兰1,y = 1，此时 1 ， “乞，_ J乞，即0 _ _2，所以仁：OL：；3 若点P位于CE上，则 1 Ex E1,y = 1此时4 =1， 1兰丸一 4 兰1，即0兰几兰2，所以1兰人+ 4 4 兰3 若点 p 位于 AE 上，此时，-0，0 ： 1，所以 0 ：. -

15、1。综上 0 *：.:3，即-J 的最大值是 3 3，最小值为 00所以选 C.C. 7474 分)本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 19.19. (本题满分 1212 分)本大题共有 2 2 小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 6 6 分. . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成 圆柱筒长2 cm . . (1 1)这种“浮球”的体积是多少 cm3 (结果精确到 0.10.1)? CI11 (2 2 )要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质， 如果每平方米需要涂胶 100克，共需胶多少？三解

16、答题(本大题满分 (第 19题图) -x 20.20. (本题满分 1414 分)本大题共有 2 2 小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分. . 21.21. (本题满分 1414 分) 本大题共有 2 2 小题，第 1 1 小题 6 6 分，第 2 2 小题 8 8 分. . 已知 a、b、c 是 ABC 中.A、. B、. C 的对边，a=43，b = 6， 1 - cos A =- 3 (1 1 )求 c ； (2 2 )求 的值. cos(2B -二) 4 22.22. (本题满分 1616 分) 本大题共有 3 3 小题，第 1 1 小题满分 5

17、5 分，第 2 2 小题满分 5 5 分，第 3 3 小题满分 6 6 分. . 【文科】f (x)和g(x)都是定义在集合 M上的函数，对于任意的 x M，都有 f(g(x) =g( f(x)成立，称函数f(x)与g(x)在M上互为“ H函数”. . (1) 若函数 f (x)二 ax b，g(x)二 mx n， f (x)与 g(x)互为“ H 函数”， 证明：f (nHg(b). . (2) 若集合 M=-2,2，函数 f(x)=x2，g(x)=cosx，判断函数 f (x)与 g(x)在 M 上 是否互为“ H函数”，并说明理由. . 函数f(x)x( (a0且a-M)，g(xx 1在

18、集合M上互为“ H函数”，求a的 取值范围及集合M已知动点 至廿占 A(x,y)至点 F (2 0)和直线X =-2的距离相等 5252、求动点 A的轨迹方程; 5353、记点 K(-2,0)，右 ，求厶AFK的面积 K 1 F -2 O2 一 (第 20题图) 23.23. （本题满分 1818 分）本大题共有 3 3 小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 8 8 分. . xoy 中，点 A 满足亦二（0,1），且 AiAn （1,1）；点 Bn 满 足茹卡，0），且BX；e（|）n,0），其中n N （1 ）求OA的坐标，并证明.

19、点A在直线y=x+1上; 若存在，求p的值；若不存在，请说明理由. 2012 学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准 一、填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有 1414 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分 1. 1,3 2. 二 3.3. _1,0 4.4. 【文科】 60 5. 39 & a = 3n - 2 (n N*) 7. 3 8.1808.180 9.9. -1 10.310.3 1111 【文科】210 5 12.1 13.12.1 13. 1 ： 1 14.14. 二、选择题（本大题满分 2020

20、分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有 一个正确答案， 考生应在 答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑， 选对得 5 5分， 否则一律得零分. . 15.15. 16.16. 1717. . 18.18. B B B B D D C C 三解答题（本大题满分 7474 分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 【文科】在平面直角坐标系 （2 2 ）记四边形 An Bn Bn 1 An 1 的面积为 a ,求 a 的表达式; a n a n （3 3）对于（2 2）中的 ，是否存在最小的正整数 an P ,使得对任意ne N*都有a P成立? 规定区域内写出必要的

21、步骤 19.【解】（1 d=6cm，如，V球二红R3 3 h = 2 V圆柱=R2 h =9 2 = 18二 cm V 二 V球 V圆柱二 36二 18 ： =5 169.6 cm3 S球表=4二R2 = 4 ： ： ： 9 = 36二 cm? 2 =2R = 2 3 2 = 12“： cm 25002500 个“浮球”的表面积的和 48 m2 S2500 =2500 汇 兀=12兀 10 所用胶的质量为ioo 12蔥=1200二（克） 20. 20. 解 设方程为y2=2px，其中2_ ，即p=42分 2 2 所以动点A的轨迹方程为 2 2 2 分 A y = 8x 由于AK|=A/2|AF

22、，所以 AFK是等腰直角三角形 . 2 2 分 其中|KF F4 . 2分 x 所以 1 1 . 2 2 分 S.AFK 4 4=83 二 27 二 36二 cm S圆柱侧 1 1 个“浮球”的表面积 S1 = 104 2 36二12二 48 m 4 二 10 答：这种浮球的体积约为 169.6cm3;供需胶 1200二 （1 1）由题意可知，动点 A的轨迹为抛物线，其焦点为 F（2 0），准线为 （2 2 ）过A作AB | | l l，垂足为 B , ,根据抛物线定义，可得 | ABF|AF | -2 O x = 2 (2(2)假设函数f(x)与g(x)互为 “H函数：则对于任意的M = c

23、os2x，对于任意x22恒成立2分. . 当 x=0时，cosO 二cos0=j (3(3)由题意得，ax1 =ax J ( a . 0且 a=1)2 2 仁解 (1)在 ABC 中，由余弦定理得，a2 =b2 c2 -2bccosA 2 2 分 48 =36 c2 一2 c 6 (一1) 3 即 c2 4c -12 =0，(c 6)(c - 2) =0，解得 c = 2 (2)由 . 得A为钝角，所以 cosA = 一 cO 3 在厶ABC中，由正弦定理，得 sinA 3 c 2 2 6x - b si nA 3 sin B 二 a 4.3 sin A sin B _ _6_ _ 3 . 2

24、 2 分 由于B为锐角，则 3 cos B = 3 2 i cos2B =1 -2si n2B =1 -2 3 3 J6 V3 2U2 sin 2B =2sin B cosB =2 - 3 3 3 所以 cos2B(co叱 sin2B)J= j 4 2 2 3 3 6 【文科22.22.【解(1 1 )证明：函数f(X)与g(x)互为“ H函数“，则对于 X R，f (g(x) =g(f (x) 恒 成立 . 即 a(mx n) b = m(ax b) n 在 R 上恒成 立 2分 化简得 amx (an b)二 amx (bm n) 所以当 an b 二 bm n 时， f (g(x)Hg(

25、f(x)，即 f(n) = g(b)1 分 不妨取X=1，则cos1_cos1，所以 cos1 = cos21 所以假设不成立，在集合 M上，函数 f(x)与g(x)不是互为“ H函数” f (g(x) = g( f (x)恒成立. .即 cosx2 所以 gx 2(n 1) 2 -gx 2(n -1) = 2, 变形得，ax(a_1)=1，由于a 0且a = 1 此时 x=-loga(a-1)，集合 M 二x |x = _loga(a-1),a 1 由于f(xx 2与函数g(x)在集合M上“互为H函数” x M， f (g(x)二 g( f (x)恒成立, g(x) 2=g(x 2)对于任意

26、的 x (2n-1,2n 1)( n N) )恒成立, 即 g(x 2) -g(x) =2x 1 ，因为ax 0，所以1 a a -1 a ，即a 1 23. 23. 解 (1(1)由 f (g(x) =g( f(x)得 2s in x=s in2x 化简得，2sin x(1 -cosx) =0， sinx = 0或 cosx = 1 解得 x = k二或 x = 2k二， k Z，即集合 M 二x| x 二 k Z ( (若学生写出的答案是集合 M = x | x = k，k Z的非空子集，扣1分，以 示区别。 (2(2)证明：由题意得, 变形得, ax(a -1) =1，由于 a 0且a = 1 a -1 因为ax 0，所以1 0 a -1 ，即a 1 (3 (3 )当 1VXC0，则0-X1，由于函数g(x)在(-1,1)上是偶函数 g(x)二g(_x) =log2(1