等腰三角形4新授课课件

1、高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学第一章 三角形的证明1 等腰三角形（4）高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学旧知回顾旧知回顾定理: 等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 . 1、等腰三角形的性质:判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称：等角对等边.简称：三线合一高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学 2、等边三角形

2、定义：有三边相等的三角形叫等边三角形.性质:（1）等边三角形的三个角都相等, 并且每个角都等于60.（2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一.高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学学习目标学习目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学新知探究新知探究想一想 我们知道“三条边都相等的三角形是等边三角形”，那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢？ 三个角都相等的三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？高效上好每节课高效上好

3、每节课快乐上好每天学快乐上好每天学证明: a=b (已知), bc=ac (等角对等边). 又b=c (已知), ab=ac (等角对等边). ab=bc=ac(等式性质). abc是等边三角形(等边三角形定义).已知: 如图, 在abc中, a=b=c.求证: abc是等边三角形.acb定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形.高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学 你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 把你的证明思路与同伴进行交流.acb600acb600想一想 高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学定理： 有一个角是6

4、0的等腰三角形是等边三角形.证明: ab=ac, b=60(已知), c=b=60 .(等边对等角) a=60(三角形内角和定理) a=b（等式性质） ac=cb（等角对等边） ab=bc=ac（等式性质） abc是等边三角形(等边三角形意义)已知: 如图, 在abc中 ，ab=ac, b=60.求证: abc是等边三角形. acb600高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学2、有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形.在abc中,ab=ac,b=60 (或a=60或c=60).abc是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).acb600等边三角形的判定定理

5、：1、三个角都相等的三角形是等边三角形.在abc中, a=b=c.abc是等边三角形.高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学 用两个含有30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？300300能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.做一做：300300300300高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学能证明你的结论吗？结论: 在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半. 由刚才的拼图你想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？猜一猜：300300300高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学300abc已知: 如图,

6、 在rtabc中, acb=90,a=30求证: bc= ab.21定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学300abcd分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转 化“线段相等”问题延长bc至d, 使cd=bc, 连接ad高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学300abcd acb=90, (已知) acd=90 (平角意义)在abc与adc中 bc=dc（作图） acb=acd（已证） ac=ac（公共边） abc adc（sas） ad=ab acb=90, a=30 (已

7、知), b=60 (直角三角形两锐角互余). abd是等边三角形 (有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) bc= bd/2= ab/2(等式性质).证明: 延长bc至d,使cd=bc,连接ad高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.在abc中,acb=90 , a=30 bc= ab(在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半)12abc300几何的三种语言高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学acbd150150已知：如图，abc中，ab=ac， b= 15,

8、 cd是腰ab上的高证明: b=acb=15 (已知), dac=b+acb= 15+ 15= 30 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).例4. 求证: 如果等腰三角形的底角为15, 那么腰上的高是腰长的一半.求证: cd= ac2121 cd= ac (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半).高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学随堂练习随堂练习1. 如图, abc是等边三角形，debc, 分别交ab, ac于点d、e. 求证:ade是等边三角形.abcde证明： abc是等边三角形.a=b=c =60 debc ade=

9、b=60,aed=c=60ade=aed=aade是等边三角形. （三个角都相等的三角形是等边三角形）高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学命题: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30. 是真命题吗? 如果是, 请你证明它.300abc已知: 如图, 在abc中, acb=90, bc=ab/2.求证: a=30.逆向思维高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学在abc和adc中,bc=cd, acb=acd= 90, ac=ac abc adc(sas) , ab=ad又bc=ab/2 bc=bd/2ab=bdab=bd=adabd是等边三角形.b=60a=30abcd证明: 如图, 延长bc至d, 使cd=bc, 连接ad.已知: 如图, 在abc中, acb=90, bc=ab/2.求证: a=30.高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学课堂小结课堂小结1、等边三角形的判定方法: （1）等边三角形的定义 （2）定理: 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.