人教版小学数学六年级上册全册教学设计

1、一、分数乘法第1课时分数乘整数1经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。2能正确、熟练地进行分数乘整数的计算。3培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。重点：让学生理解算理，掌握计算法则。难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。多媒体课件，纸片。一、谈话导入师：同学们，这节课我们来学习新的知识内容分数乘法。(板书标题)二、探究研讨师：同学们过生日的时候肯定都吃过蛋糕，下面让我们来看一下小新一家人是如何分吃蛋糕的。(出示例1图片)师：小新和爸爸、妈妈每人吃了蛋糕的，

2、3个人一共吃了多少个？怎样列式？你们能计算出来吗？在练习本上试一试。师：谁愿意把你的做法和大家说一说？师：哪些同学知道×3的计算结果？说一说你是怎么计算的。生1：我从书上看到，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘就可以了，分母不变。所以，2×36，分子是6，分母仍然是9，结果就是，约分后为。师：老师也同意用这个方法进行分数与整数相乘的计算。对于这个内容，大家还有什么疑问？生2：为什么只把分子与整数相乘，分母9不和3相乘？师：很好的问题！这个问题正是理解算理的关键，大家有什么想法可以在小组内交流。生3：×3表示3个相加，同分母分数加减法的计算法则是：分母不变，只把

3、分子相加减。所以分母不变，只计算分子222，也就是2×3就可以了。师：你能抓住分数乘整数的意义，从而将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，非常棒！生4：里面有2个，的3倍就是有6个，也就是。师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！师：同学们说得都不错。看来大家已经会计算这样的乘法算式了。(学生如果没有发现先约分再计算的方法，教师可以作为一个参与者，说说先约分再计算的方法。)师：观察比较这些算式，你发现了什么？把你的发现在小组里说一说。学生小组交流。学生交流，教师引导，得出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方

4、法就是把分数的分子与整数相乘，分母不变。教师适时补充：为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。三、巩固练习师：同学们的学习兴趣可真高呀！老师在这里还准备了几个题组，有没有信心来完成？1看图列式。()()()()()×()()()()()()()×()()2实践应用。课本第2页“做一做”第1题。师：小明要到超市购买面包，面包每袋重千克，小明买了3袋，一共重多少千克？(生齐答：千克。)评价：同学们真聪明，学习知识又快又准！师：老师从动物园里还请来了一位新朋友树袋熊，它生活在澳大利亚，是哺乳动物，它还有一个名字叫“考拉”。它们主要以桉树叶为食。现在告诉你一只树袋熊一天能吃大约千

5、克的桉树叶，那么10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶？生1：先算一只树袋熊一星期大约能吃多少千克的桉树叶。算式：×76(千克)再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克的桉树叶。算式：6×1060(千克)生2：先算10只树袋熊一天大约吃多少千克的桉树叶。算式：10×(千克)再算10只树袋熊一星期大约吃多少千克的桉树叶。算式：×760(千克)师：列连乘算式可以先约分再计算。四、课外作业1完成课本第6页“练习一”第13题。2完成校家乐园畅优新课堂对应练习。有三个车间，甲车间占地1200平方米，乙车间占地比甲车间多，丙车间占地比甲车间多，丙车间比乙车间多占地多

6、少平方米？【答案】1200×(1)1200×(1)60(平方米)第2课时分数乘分数1创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、归纳领悟等过程中，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2培养学生的类推和归纳能力。重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。难点：推导算理，总结法则。教师准备：根据例题制作挂图，投影片或多媒体课件。学生准备：一张长15cm、宽10cm的长方形纸。一、复习引入1计算下面各题。12××24×122根据题意列出算式。(1)一袋面粉，每天用去千克，3天用去多少千克？(2)某修路

7、队，每天修路千米，一个星期修多少千米？(3)一辆汽车，每小时行驶全程的，5小时行驶全程的几分之几？二、探索新知1教学例3。出示题目(出示例3情境图)：(1)种土豆的面积是多少公顷？你怎样列式？(学生回答，教师板书。)×分数乘分数怎样计算？×表示什么？经过讨论，使学生理解×，就是求的是多少，也就是说把公顷平均分成5份，求其中的一份是多少。画示意图分析。从图上可以看出，这块地的的，是占整块地的。板书：×发现分数乘分数的计算方法。引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。板书：×想一想：虚线框中应该是怎样的一个计算过程呢？学生经过思考交流不难发现其中

8、的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。×联系以上的算式，让学生说一说计算方法。学生不难发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。教师不必急于作出归纳，可以先提出问题，继续让学生验证自己的发现。(2)种玉米的面积是多少公顷？引导学生列出算式。×你认为计算结果是多少？学生回答，教师板书：×画示意图加以验证。注意：画示意图时，要紧密结合×的意义加以分析。总结分数乘分数的计算方法。(师生共同总结，教师板书。)板书：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。2教学例4。出示教材例题，让学生先了解乌贼。(1)问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼

9、的，李叔叔每分钟游多少千米？列出算式：×学生尝试独立计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。强调：能约分的要先约分，再计算。(2)问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？学生独立列式解答，请一位学生板演。说明分数和整数相乘时约分的方法。强调：整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。三、典型例题【例1】一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？解析求小时耕地多少公顷，根据“工作效率×工作时间工作总量”列式×，就是求公顷的是多少。【例2】解析我们发现每个分数的分母都是两个相邻的自然数的乘积，分子都是相同的自然数。我们还发现

10、：1，这5个式子相加时，有几组数一加一减，正好为0。所以原式1。四、课外作业1完成课本第6页“练习一”第47题。2完成校家乐园畅优新课堂对应练习。一辆汽车每分钟行千米，1小时25分可行多少千米？【答案】×8568(千米)第3课时分数乘小数1经历对分数乘小数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘小数的意义，掌握分数乘小数的计算法则。2能正确、熟练地进行分数乘小数的计算。3培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。重点：让学生理解算理，掌握计算法则。难点：引导学生总结分数乘小数的计算法则。多媒体课件。一、复习导

11、入1计算下面各题。×4××2小明骑自行车每分钟行200米，分行多少米？3一根圆木长米，这根圆木的是多少米？二、探索新知教学例5。出示题目(例5情境图)：(1)松鼠欢欢的尾巴有多长？你怎样列式？(学生回答，老师板书)2.1×分数乘小数怎样计算？生1：可以把2.1化成分数，即2.1。则：×(dm)生2：可以把化成小数，即0.75。则2.1×0.751.575(dm)(2)松鼠乐乐的尾巴有多长？引导学生列出算式。24×应该怎样计算？(学生回答，教师板书)24×0.6,)×)1.8(dm)和同学交流计算方法。(3

12、)教师引导学生总结分数乘小数的计算方法。(师生共同总结，教师板书)分数与小数相乘，一般把小数化成分数后再计算；当分母和小数能被同一个数除尽时，也可以直接相乘。三、巩固练习1完成课本第8页“做一做”。2完成课本第10页“练习二”第14题。四、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。菜场运来白菜840千克，运来萝卜是白菜的，运来的西红柿是萝卜的0.2倍，运来西红柿多少千克？【答案】840××0.2105(千克)第4课时整数乘法运算定律推广到分数1使学生掌握整数乘加、乘减混合运算的运算顺序，会将整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，从而使一些计算简便。2通过练习，加强学生计算的熟

13、练程度，培养学生灵活计算的能力，发展学生的逻辑思维能力。重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定律进行一些简便计算。难点：熟练掌握运算定律，并能运用这些定律灵活、准确、合理地进行计算。教师准备：根据例题制作的挂图，投影片或多媒体课件。学生准备：一张长15cm、宽10cm的长方形纸。一、复习引入师：同学们，我们在学习整数乘法时，都学过哪些运算定律？学生交流：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。师：你能用语言叙述并用字母表示吗？学生回答后教师板书：乘法交换律：a×bb×a乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)乘法分

14、配律：(ab)×ca×cb×c师：请同学们运用运算定律进行简便计算。25×37×4(1.257)×8学生独立练习，集体订正，并说出分别应用了什么定律。二、探究新知1质疑猜测。师：整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？(出示课题)请同学们先猜测一下。让学生自由发表观点。师：可以推广吗？我们来进行验证。2验证归纳。教师出示例6。(1)出示题目(例6情境图)：你怎样列式？(学生发言，师板书)生1：()×2生2：×2×2师：同学们，算式列得很对，请同学们运用整数混合运算的顺序计算结果。归纳，

15、总结。(2)出示下列算式：× ×(×)× ×(×)()× ××师：观察每组两个算式，看看它们有什么关系？学生汇报交流：第一组算式是两个因数交换了位置，符合乘法交换律；第二组算式都是三个数相乘，左边是先算前两个数，右边是先算后两个数，符合乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律。师：不计算，你知道这三组算式的“”里应填什么符号吗？请一位学生在黑板上写出答案。填完后，请同学们观察所填答案是否正确，分小组交流、讨论。师小结：通过以上的验证，说明我们的猜测是正确的，看来乘法的运算定律同样适用于分数的乘法运算。3教学例

16、7。(1)出示：×(×5)，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律。(乘法交换律)(2)出示：()×12，学生先观察题目，然后指名说说这道题应用哪个运算定律，为什么。(用乘法分配律，因为×12和×12都能先约分，这样能使数据变小，方便计算。)(3)小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。三、巩固拓展1用简便方法计算下面各题，并说一说分别运用了什么定律。××3()×2787×学生汇报展示。重点引导学生学会

17、利用乘法分配律解决87×。让学生观察分数的分母是几(86)，思考86与整数87之间的关系，使学生在解决类似的问题时，知道应先把87写成(861)，再利用乘法分配律。2用简便算法计算下面各题。×4××××××3在中填上合适的数，使计算简便。××()×学生汇报展示。重点引导学生怎么来解决问题()×，应怎样思考。四、课堂小结应用乘法的运算定律，可以对分数乘法进行简便计算，但要注意具体情况具体分析，灵活运用。五、课外作业1完成课本第10、11页“练习二”第511题”。2完成校家乐园畅

18、优新课堂对应练习。计算：490×99【答案】原式490×490×99489490×(1001)48948999第5课时解决问题(一)1在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系；借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题；培养学生认真审题、仔细计算的好习惯。2在观察、猜想、尝试练习、交流、反馈等活动中，培养学生的分析能力和推理能力。重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。难点：抓住知识关键，正确判断单位“1”。教师准备：与例题有关的课件、主题图、投影仪、直尺等。学生准备：课前预习。一、复习导入出示口算卡片，让学生说出每个

19、算式的意义。20×6×120×师：一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少，反过来，求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几。我们今天就利用这些知识学习求一个数的几分之几是多少的简单分数乘法应用题。二、探究新知出示课本第13页例8。1审题。(1)指名学生读题，找出已知条件和要解决的问题。(2)在理解题意的基础上画出线段图。师：先画的一条线段表示什么？“占”是占谁的？“占”是占谁的？把谁看作单位“1”，平均分成几份？红萝卜地面积占这样的几份？师生边讨论边画线段图，如下：2小组合作探究。师：从哪句话入手分析可以知道单位“1”是什么？这句话是什么意思？怎么求

20、出红萝卜地有多少平方米？学生分组交流。(1)可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积。列式：480×240(m2)240×60(m2)(2)也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几？再求出红萝卜地的面积。列式：×480×60(m2)列成综合算式为：480××60(m2)师生共同归纳分数乘法应用题的解题规律。单位“1”的量×几分之几相对应的量。三、典型例题【例】乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？解析把甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，丙数是甲数的的，即×，丙数对应着“”，乙数对应着“”，所以丙数是

21、甲数的。四、巩固练习1一本书看了，表示把()看作单位“1”，平均分成()份，看完的页数占这样的()份，剩下的占()份。2完成课本第14页的“做一做”。(1)组织学生在小组中交流解答。(2)指名汇报并说一说解答思路和过程。3完成课本第16页“练习三”第13题。(1)组织学生解题，获取信息。(2)引导学生讨论题意，抓住谁和谁比、把谁看作单位“1”。(3)进行解答。五、课堂小结请学生说说自己今天的收获。教师小结：今天我们学会了如何根据一个数乘分数的意义来解决现实中相关的简单问题。解题时，可以用直观图或线段图表示问题中的数量关系(指着问题说)，这样能帮助我们正确地进行思考从而迅速找到解决问题的方法。六

22、、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。两瓶同样重的色拉油，甲瓶吃掉，乙瓶吃掉千克，哪一瓶吃掉的多？【答案】如果油重大于1千克，就是吃掉的较多；如果油重小于1千克，就是吃掉千克的较多；如果油重等于1千克，就是两瓶吃掉的同样多。第6课时解决问题(二)1使学生掌握理清分数乘法应用题数量关系的方法，学会运用一个数乘分数的意义解答分数乘法的两步计算应用题。2使学生进一步理解求一个数的几分之几是多少的解题思路，能熟练地掌握计算方法，会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。3发展学生思维，侧重培养学生分析问题的能力。重点：使学生掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的思路。难点：根据“多

23、几分之几”或“少几分之几”找出所求量的对应分率。与例题相关的课件、直尺、投影仪等。一、复习导入1出示题目：甲数是50，乙数比甲数多2倍，求乙数。组织学生小组讨论，交流汇报，可能出现两种解法。解法一：5050×2解法二：50×(21)要求学生自己画线段图并分析解答。2口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？(1)一块布做衣服用去；(2)用去一部分钱后，还剩下；(3)一条路，已修了；(4)水结成冰，体积膨胀；(5)甲数比乙数少。二、探索新知1新课导入。师：前面我们学习了如何求一个数的几分之几，并会用分数乘法去计算，今天我们将在此基础上学习稍复杂的内容，即求“比一

24、个数多几分之几”、“比一个数少几分之几”的分数乘法应用题。这类应用题应该怎样解答呢？老师和你们一起来研究。2教学课本第14页例9。(1)出示课件：人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？引导学生读题，理解题意，思考下列问题：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次？婴儿每分钟心跳多少次？(2)借助示意图分析展示。师：谁能把我们了解到的信息和问题用线段图表示出来？操作：学生独立操作，运用自己喜欢的方式来表示题意。展示：指名汇报，说说线段示意图所表示的意思。线段图：将青少年心跳的次数平均

25、分成5份，婴儿比青少年多，也就是婴儿比青少年多这样的4份，婴儿的心跳次数是这样的9份。评价：对学生的表现，教师应及时地给予鼓励，并在学生汇报时，着重让学生说说：“多，是什么的”。(3)小组合作，尝试列式。讨论：学生分小组进行尝试。汇报：指名说说解答过程。学生解法可能有：方法一：7575×方法二：75×(1)指导。第一种方法：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再加上青少年的心跳次数。列式：7575×7560135第二种方法：先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，然后乘以青少年的心跳次数。列式：75×(1)75×135提问：“1”表示什么？

26、在线段图上表示出来。(4)师：这两种方法有什么不同？学生讨论交流。明确两种方法都是把“青少年的心跳次数”看作单位“1”，都需要求75的几分之几。但第一种方法是先求“多几分之几”所对应的量，再利用加法关系计算。第二种方法是先求出“是几分之几”，再用乘法计算所对应的量。无论哪种解法都是正确的，学生喜欢哪种方法，就让他们用哪一种方法解答。3完成教材第15页“做一做”。(1)理解题意：汽车的噪音是80分贝，通过绿化造林，噪音降低了，人现在听到的声音是多少分贝？(2)引导学生思考“绿化后噪音降低了多少分贝？”“绿化后噪音是绿化前噪音的几分之几？”(3)学生独立解题，能想出几种方法就用几种方法，然后指名板

27、演。解法有以下两种：先求出降低了多少分贝，再用原来的分贝减去降低的分贝数。列式：8080×70(分贝)先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几分之几，再求出现在听到的声音有多少分贝。列式：80×(1)70(分贝)三、巩固练习师：今天我们学习了根据已知单位“1”求比它多或少几分之几的应用题。(板书)师：同学们，你们打开课本第15页，看一下还有没有不明白的地方。(学生看书质疑)生：没有了！师：你们想不想运用自己所学的知识帮老师解决几个问题？生：想！教师放多媒体展示练习题。师：仔细审题，相信大家一定能帮老师解决这几个问题！1一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡多，养鸭多少只？2

28、某年级计划植树200棵，实际多植了，实际植树多少棵？3看图列式计算：四、课堂小结师：这节课我们学习了求一个数的几分之几是多少的解题方法，同学们学得怎么样？还有什么不明白的地方吗？师生共同讨论并小结。五、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。个西瓜，爸爸和小明各吃了它的，妈妈吃了剩下的，妈妈吃的占这个西瓜的几分之几？【答案】1×2，×二、位置与方向(二)第1课时认识位置与方向1结合具体的情境，使学生体验用角度和距离确定物体位置的方法和必要性，学会用度数和距离确定物体位置。2能根据位置、方向的描述，使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。3培养学生的动手操作能力、

29、合作探究的意识和能力。重点：掌握用角度、距离描述位置和方向的方法。难点：使学生知道如何根据方向和距离，在平面示意图中标出物体的位置。多媒体课件。一、引入新课1同学们知道什么是台风吗？台风中心是什么？为什么人们会对台风进行预测呢？我国的哪些地方会发生台风？学生自由发言。2出示示意图。(1)在示意图上，我们能看出火车站周围的主要服务设施。如果以火车站为观测点，你能说出这些服务设施所在的方向吗？(2)南晶大厦、汽车站都在火车站的西方，但它们又不在同一个地方，怎样描述它们的位置和方向才能更准确呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。(3)师：现实生活中，人们经常用“东偏北30°”“北偏西40

30、6;”这些语言来描述它们所处的位置，那么这些语言是什么含义，它们是怎么描述位置和方向的，今天这节课我们就一起来学习。(板书课题)二、探索新知1教学课本第19页例1。(1)出示课件：目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。出示教材第19页的示意图，以A市为中心(观测点)，按照上北下南左西右东的原则标明方向，在离A市东偏南30°方向上，按照一定的比例尺确定距离A市600km的台风中心。(2)理解方位。师：东偏南30°是什么意思？学生交流后，教师指出东偏南30°表示以A市为观测点，A市的正东方向

31、偏向正南方向30度角的方向，也可以理解为它所表示的方向在正东、正南方向之间，且与正东方向夹角为30°。我们可以根据“东偏南30°”的描述来确定方向，同时也可以根据具体方向来确定怎么描述，如东南方向，它表示的方向是与正东方向的夹角45°，偏向南方，就可以描述为东偏南45°。师：一个方向在东与南之间，与正东方夹角量得是40°，怎么描述这个方向？生：东偏南40°。让学生在练习本上画出“东偏北30°”的方向。思考：有“东偏西30°”的方向吗？师：仔细观察示意图，“东偏南30°”的方向与正南方向的夹角60°

32、;，在正南偏向正东的方向上，这样的方向还可以怎么描述呢？生：南偏东60°。(3)确定位置。师：我们知道“东偏南30°”所在的方向，如果只有这个条件，能够确定台风的中心位置吗？生：不行，还需要知道在这个方向上，台风距离A市的距离。师：如何确定一个物体的方位呢？生：确定物体在观测点的什么方向；确定物体与观测点的距离。(4)讨论交流。师：台风大约多少小时后到达A市？生：台风离A市的距离600km，向A移动的速度是每小时20km，根据时间路程÷速度，得600÷2030(小时)。2教学课本第20页例2。(1)出示课件：B市位于A市北偏西30°方向、距离A

33、市200km。C市在A市正北方，距离A市300km。请你在例1图中标出B市、C市的位置。(2)在平面示意图中确定物体的位置。讨论、交流，探索确定B市、C市的方法。师：前面我们学习了如何去确定一个物体的位置？还记得需要先确定什么吗？生：先确定方向。师：然后确定什么呢？生：物体与观测点之间的距离。师：B市距离A市200km，C市距离A市300km，这样长的距离怎么在图中表示呢？生：用1cm表示100km。师：如何在例2的示意图中确定B市的位置呢？C市的位置又在哪儿呢？请同学们在图中画一画。小组合作，在例2图中画出B市、C市的位置。然后说一说各自是怎么想怎么画的。生1：B市在A市北偏西30°

34、;的方向，表示B市在A市正北和正西方向之间，与正北方向夹角30°，用量角器找出这个方向后，在这个方向的直线上取一点，到A市的距离2cm，这一点的位置就是B市。生2：C市在A市正北方，在A市正北方向的直线上取一点，到A市的距离3cm，这一点的位置就是C市。师：如果用1cm表示50km再重新确定B市、C市的位置，与前面绘制的平面示意图有什么区别？生：两次绘制的平面图大小不一样。师：为什么有的图大？有的图小呢？小结：1厘米表示的大小不同，图的大小也不同。(3)总结绘制平面示意图的方法。师：通过刚刚的在平面图中标出B市、C市的过程，谁能说说在平面图上怎样确定物体所在的方向和位置呢？不要求学生

35、描述得特别准确，只要意思对就可以。最后，师生进行概括：确定物体与观测点的方向。根据方位的描述，用量角器测量偏向的角度，沿着确定的方向画出一条直线。确定物体与观测点的距离。在方向所在的直线上，根据图上距离确定物体的位置。三、巩固练习1完成教材第20页“做一做”。(1)说一说你从图中获得了哪些信息，描述一个物体的位置需要哪些信息？(2)如何确定书店、邮件、游泳馆与小明家之间的距离？(3)学生独立思考后，指名回答，然后集体订正。2完成教材第21页“做一做”。(1)学生独立在教材的平面示意图中画出校园内建筑物的位置。(2)教师巡视指导，指名说一说是怎么确定的。(3)集体订正。四、课堂小结师：同学们，这

36、节课我们不仅学会了用新的表达方式更加精确地描述一个物体的具体位置，还能根据物体位置的描述在平面示意图中确定物体的位置。你们觉得这种表示位置的方式怎么样？你还有什么不明白的地方吗？学生自由发言，教师点评。五、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。据下面的描述，在平面图上标出各家的位置。(1)小丽家在广场北偏西20°方向600米处。(2)小彬家在广场西偏南45°方向1200米处。(3)柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。(4)军军家在广场东偏北50°方向1500米处。【答案】略第2课时用方向和距离描述路线1使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和

37、方法描述简单的行走路线。2能根据行走路线的描述，制作路线示意图。3使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。重点：使学生进一步体会物体间位置关系的相对性，更加全面地掌握描述路线的疗法，并形成相应的技能。难点：掌握用方向和距离描述路线的方法，并能根据行走路线画出路线示意图。相关平面图。一、新课引入出示课件：1说说从百货大楼到图书馆的行走路线。(1)自己说一说。(2)在小组中说一说，小组中的成员相互更正。(3)全班汇报交流。指名一人汇报后，全班评议：描述路线时首先以百货大楼为观测点，先确定体育馆在百货大楼的什么方向，行走距离是多少

38、，然后依次进行描述。2说一说描述路线时应该注意哪些方面？(1)你想怎么说，各自说说看。(2)在小组中说一说，小组中的成员进行评议。(3)全班汇报交流：描述路线是从两个方面进行描述，一是某一位置在观测地什么方向上；二是这个位置距离观测地有多远。即知道了物体相对于观测点的方向和距离就能知道行走路线。师：上图所示的路线比较简单，今天这节课我们在第1课时的基础上，教学更为复杂的路线，如何用所学的知识进行描述呢，我们一起来看一看。(板书课题)二、探究新知1教学课本第22页例3。观察教材中的台风路径图，然后回答问题。师：台风从台风生成地到B市一共改变了几次方向？生：2次。师：我们分3段描述台风移动的路线。

39、台风生成以后，首先是沿着什么方向移动？在这个方向上移动了多长的距离？生：向西移动了540km。师：台风达到新的位置后，第一次改变方向，沿着什么方向向A市前进？生：西偏北30°。师：这个方向是A市相对于台风生成地来说，还是相对于台风到达的新位置来说？生：台风到达的新位置。师：移动了多长距离到达了A市？生：600km。师：到达到A市后又一次改变方向，向B市前进，前进的方向和距离是什么？生：沿着北偏西30°的方向移动了100km达到了B市。讨论：这里的路线描述和课前复习中的路线描述有什么区别和联系？描述复杂的路线需要注意什么？2完成第22页“做一做”。师：我们能够根据路线示意图对

40、路线进行描述，同样的，我们也能够根据路线的描述，画出路线示意图。这两个过程是互逆的，我们一起来看一看。(1)出示路线描述。小红向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30°走100m到公园。(2)制作路线示意图。先定下小红出发时的位置。按照上北下南左西右东的原则，确定小红出发时位置的正南方向，用5cm表示50m，在距离小红出发位置5cm的地方找到一个位置，这个位置就是路口。再确定路口的南偏西30°的方向，在距离路口10cm的地方找到另一个位置，这个位置是公园。依次连接出发时的位置路口公园，这就是小红的行走路线示意图。三、巩固练习1完成“练习五”第1题。量一量，说一说沈阳、海口

41、、昆明、乌鲁木齐和西安分别在北京的什么方向上。2完成“练习五”第6题。(1)这一题把用数对表示位置和用方向、距离表示位置的方式放在一起考察。(2)说一说两种方式的联系和区别。(3)学生独立思考后指名回答。3完成“练习五”第8题。(1)说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。(2)独立完成平面图下面的表格。四、课堂小结1本节课你收获了哪些知识？说一说。2你家在学校什么方向？从学校回家，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你放学回家的路线吗？五、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。根据红红的描述，把她行走的路线画完整。【答案】略 三、分数除法第1课时倒数的认识1使学生理解倒数的意义，

42、掌握求一个数的倒数的方法。2培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。重点：理解倒数的意义。难点：掌握求倒数的方法。课件、主题图。一、创设情境1创设问题情境，确定研究主题。师：在五年多的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和1相乘还得原数；一个数和0相乘结果得0；一个不是0的数除以它本身结果得1；a×bc中，a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定。今天我们就来继续研究两个数的关系。投影出示：和和5和和12请大家思考：每组中的两个数有怎样的关系？(交流汇报)生1：每组中都是一个

43、真分数和一个假分数。生2：第一个分数中的分母是第二个分数的分子，第一个分数中的分子是第二个分数的分母。两个数的分子和分母正好颠倒了位置。生3：两个数不管是分数还是整数，它们的乘积都是1。师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家逐个验证一下。2学生举例，丰富体验。师：请大家自己举出这样的例子。生：3提炼概念。师：通过刚才的研究，具有这种关系的数互为倒数。谁来试着说一说什么样的两个数叫做互为倒数？(根据学生的回答出示：乘积是1的两个数互为倒数。)二、加深理解师：乘积是1的两个数互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。(小组交

44、流后汇报)组1：“互为”非常关键。师：“互为”是什么意思？组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：和中，不能说是倒数，应该说是的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。师：还可以怎么说？组1：是的倒数。组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。师：××1，、成倒数关系吗？组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”“两个数”“互为”。师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个

45、数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1。三、探究方法1探究找一个数的倒数的方法。(1)师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快地找出互为倒数的两个数。出示例1。生汇报结果：生1：我找到了，和互为倒数，和互为倒数。生2：我有补充，和6也互为倒数。师：说说你的理由。生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否是1，因为和6的乘积也是1，所以和6也互为倒数。师：回答得很好，看来你对“倒数”的概念理解得很透彻。师：谁来给大家说一说

46、，你是怎样找一个数的倒数的？生1：我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。生2：我是看这两个数的乘积是否是1。师：这两种方法都很好，你更喜欢哪一种？生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以进行判断。生4：我也喜欢第一种方法，因为它比较快。师小结：看来同学们大多都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。(2)师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，请你写出它的倒数，你能完成吗？生齐说：能。师板书：生汇报方法：生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了的倒数。师板书：师：你们的方法和他的一样吗？生齐答：一样。师：谁能写出2的倒数

47、？生2：2的倒数是。师：说说你的方法。生2：我的方法是先把2写成分数形式，再采用交换分子、分母的位置的方法找出2的倒数是。师：你真聪明！能够灵活地运用知识。在找整数的倒数时，我们可以采用这位同学的方法，先写出这个整数的分数形式，再运用交换分子、分母的方法找出这个整数的倒数。师板书：2师：谁能说说0.3有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？生3：有倒数，和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。师板书：0.32出示特例，深入理解。师：刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方法。请同学们看一看

48、，例1中还有哪些数没有找到倒数？生：1，0。师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。小组汇报：(1)关于1的倒数。组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×11，所以说1的倒数还是1。组2：我们也同意他们组的看法。我们采用刚才学习的求倒数的方法，把1先写成分数形式，再交换分子、分母的位置，然后得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。(2)关于0的倒数。组1：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以永远不会符合倒数的条件。组2：我们组是这样想的：0可以写成的形式来找倒数，可是如果分子、分母交换位置后，分子是1，分

49、母就成了0，因为0不能做分母，所以0没有倒数。师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1，0没有倒数。四、应用知识1完成“做一做”。先独立完成，再全班交流订正。2合作练习。同桌两人中一个人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。3“练习六”第2题。先让学生判断每句话的对错，并说出理由。对于第(4)题“一个数的倒数一定比这个数小”，可让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1

50、的倒数等于它本身。五、课堂小结师总结：同学们这节课学得很好，不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数，并且发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。希望同学们在以后的学习中，能坚持善于观察、勤于动脑的好习惯，掌握更多的数学知识。六、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。两个连续自然数的倒数之和是，这两个自然数是多少？【答案】2和3第2课时分数除以整数1引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。2动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确地总结出计

51、算法则，并能运用法则正确地进行计算。重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。难点：使学生理解分数除以整数的算理。平均分成5份的长方形纸片23张、铅笔、课件、主题图。一、复习导入1复习整数除法。(1)教师出示：4个苹果，每个苹果重600g，一共有多重？列式：4×6002400g师：在这个整数乘法的算式中，4、600、2400各称之为什么？(一个因数、另一个因数、两个因数的积)(2)教师把600擦去，用括号表示为：4×()2400。再擦去4，用括号表示为：()×6002400。师：在这个算式中，你已知了什么？求什么？(已知了两个因数的积和其中的一个因数，求另一个

52、因数)(3)师：用什么方法求呢？(除法)写作：()2400÷4()2400÷600追问：为什么用除法？(因为已知了两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数，所以用除法)2引入分数除法。师：如果将600g化成kg，2400g化成kg，上面的三道乘、除法算式又可以写成：4×÷4÷4可见分数除法的意义和整数除法相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，都是乘法的逆运算。3导入新课。(1)口算。4×()(2)根据4×，你能写出÷4()吗？由4×()，可以想到什么呢？师：刚才我们根据分数的乘法算式，

53、很顺利地写出了除法算式的商，但如果没有前面的分数乘法算式呢？我们又该如何计算出分数除法的商呢？接下来，我们就一起来研究分数除以整数的计算方法。二、探索新知1教学课本第30页例1。出示题目：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？学生口答，说出算式：÷2说出理由：为什么用除法？(把一个数平均分成2份，求每份是多少，用除法；求每份数是多少，用总份数除以份数。)2探究计算方法。(1)组织学生动手操作探寻结果。让学生拿出一张纸，通过折一折把纸平均分成5份，其中的四份就是这张纸的，然后将这样的四份再平均分成2份，分别有以下两种折法：根据这两种折法，教师引导强调两种计算方法：第一种：把平

54、均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是，用算式可以表示为：÷2第二种：把平均分成2份，求每份是多少，就是求的一半是多少，即的，用算式是×。所以用等于号把两个算式连接起来，可以表示为：÷2×(2)师：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？教师引导学生将纸的再平均分成3份对折，折法如下：根据折纸，让学生理解把平均分成3份，求每份是多少，就是求3份中的一份是多少，即求的，用算式表示为：÷3×(3)师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？师生共同讨论，发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数

55、的倒数。师：想一想，分数除以整数中的整数可以是任何数吗？生：不可以，0除外。师：为什么0要除外呢？生：0不能作为除数，0也没有倒数。小结：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个数的倒数。3比较两种方法，各有什么优劣？师：在刚才的探索中，同学们都发挥了创造性，找出了两种计算分数除以整数的方法。一种直接用分子除以除数，一种是乘以除数的倒数，请大家再想想，哪种方法更好呢？学生汇报，分数除以整数，如果分子能被除数整除，用“分子除以除数，分母不变”的方法计算比较方便，但这种方法不适用于分子不能被除数整除的情况。相比较，第二种方法更为基本，能够很方便地计算任何“分数÷整数”的题目。4补充。

56、师提醒学生在计算分数除以整数时，要注意原式由除法变乘法，同时取除数的倒数时要一致，就是说，除号变乘号，除数要颠倒。三、巩固提高1师：用你发现的规律计算下面各题。÷3×÷2 (1)学生独立完成，教师巡视，帮助有疑问的学生。(2)集体反馈，并让学生汇报计算方法。2算一算。÷4÷43完成“练习七”第3题：芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？(1)学生自由读题，独立解决，生板书。(2)集体交流，得出：÷8×(m)。四、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。小明将一个数除以看成了乘，他算出的结果是。正确的答案应该是多少？【答案】3第3课时一个数除以分数1使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。2培养学生迁移类推、分析比较的综合能力