学高中数学 周练卷四新人教A版必修1

1、周练卷(四)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号利用指数幂的运算性质化简求值1,2,3,4,7,10,14,15指数函数性质5,9,11,12,13,17,18,19,20指数函数图象6,8,16一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列运算结果中,正确的是(a)(a)a2·a3=a5 (b)(-a2)3=(-a3)2(c)(-1)0=1 (d)(-a2)3=a6解析:a2a3=a2+3=a5,(-a2)3=-a6(-a3)2=a6,(-1)0=1,若成立,需要满足a1,(-a2)3=-a6.故正确的是a.故选a.2.计算2x2·(-3x3)的结果

2、是(a)(a)-6x5 (b)6x5(c)-2x6 (d)2x6解析:2x2·(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故选a.3.已知an=2,am n=16,则m的值为(b)(a)3(b)4(c)a3(d)a6解析:因为(an)m=2m=16,所以m=4,故选b.4.化简(a3÷()(a>0,b>0)结果为(a)(a)a (b)b (c) (d)解析:原式=a.故选a.5.函数f(x)=的值域为(d)(a)(-,-1) (b)(-1,0)(0,+)(c)(-1,+) (d)(-,-1)(0,+)解析:因为3x>0,所以3x-3>-3,所以>0或

3、<-,所以>0或<-1,所以函数f(x)=的值域为(-,-1)(0,+),故选d.6.函数y=ax-a(a>0,且a1)的图象可能是(c)解析:显然函数y=ax-a的图象过定点(1,0).故选c.7.计算+-,结果是(b)(a)1 (b)2 (c) (d)解析:+-=+-1=+1-1=2.故选b.8.y=ax-2-1(a>0且a1)的图象恒过点(c)(a)(0,2) (b)(2,1) (c)(2,0) (d)(0,0)解析:因为y=ax-2-1,所以当x-2=0时,x=2,此时y=1-1=0.即函数图象恒过点(2,0),故选c.9.(2018·许昌五校高

4、一联考)若函数f(x)=是r上的减函数,则实数a的取值范围是(c)(a)(,1)(b),1)(c)(,(d)(,+)解析:若f(x)在r上为减函数,则解得<a.10.计算(nn*)的结果是(d)(a)(b)22n+5(c)(d)()2n-7解析:原式=22n+2-2n-1-2n+6=2-2n+7=()2n-7,选d.11.已知a=1,b=,c=,则(d)(a)b>a>c (b)a>c>b (c)c>b>a (d)c>a>b解析:a=1=,b=,c=,由函数y=在(0,+)上为增函数,故a<c,由函数y=2x在r上为增函数,故b<

5、a,故c>a>b,故选d.12.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(b)(a)3(b)4(c)5(d)6解析:由题意可知,洗x次后存留的污垢为y=(1-)x,令(1-)x,因此至少要洗4次.故选b.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程4x-6·2x-16=0的解为 . 解析:因为4x-6·2x-16=(2x)2-6·2x-16=0,所以2x=-2(舍)或2x=8,解得x=3.答案:314.计算:+(-1)0-()-2-2=. 解析:原式=+1-4-=4+1-4-=.答案:15.已知

6、函数f(x)=+ax,则f(2 016)+f(-2 016)= . 解析:f(x)+f(-x)=(+ax)+a(-x)=+=+=2.故f(2 016)+f(-2 016)=2.答案:216.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . 解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若0<a<1,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+)三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)比较下列各组值的大小:(1)1.8-0.1与1.8-0.2;

7、(2)1.90.3与0.73.1;(3)a1.3与a2.5(a>0,且a1).解:(1)由于1.8>1,所以指数函数y=1.8x,在r上为增函数.所以1.8-0.1>1.8-0.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3<a2.5,当0<a<1时,函数y=ax是减函数,此时a1.3>a2.5.故当0<a<1时,a1.3>a2.5,当a>1时,a1.3<a2.5.18.(本小题满分10分)已知f(x)=x(+)

8、.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求证:f(x)>0.(1)解:由于2x-10,2x20,故x0,所以函数f(x)的定义域为xr|x0.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(+)=·,所以f(-x)=-·=-·=-·=·=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=·.对于任意xr,都有2x+1>0,若x>0,则2x>20,所以2x-1>0,于是·>0,即f(x)&

9、gt;0,若x<0,则2x<20,所以2x-1<0,于是·>0,即f(x)>0,综上知f(x)>0.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数且a>0,a1)的图象过点a(1,6),b(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式()x+()x+1-2m0在x(-,1上恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得解得所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知不等式为()x+()x+1-2m0(x(-,1).记g(x)=()x+()x,则g(x)在r上为减函数,所以g(x)在(-,1上的最

10、小值为g(1)=()1+()1=.则由不等式恒成立得,+1-2m0.解得m.故m的取值范围为(-,.20.(本小题满分12分)已知f(x)=a-(ar).(1)证明f(x)是r上的增函数;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.(1)证明:对任意xr都有3x+10,所以f(x)的定义域是r,设x1,x2r且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为y=3x在r上是增函数,且x1<x2,所以<且(+1)(+1)>0f(x1)-f(x2)<0f(x1)<f(x2),所以f(x)是r上的增函数.(2)解:存在.若存在实数a使函数f(x)为r上的奇函数,则f(0)=0a=1.下面证明a=1时,f(x)=1-,f(-x)