学高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.2 对数函数 2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质练习 新人教A版必修1

1、第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,2,10,11,12,13对数函数的图象特征4,6,9与对数函数有关的定义域问题3,7,8反函数51.对数函数的图象过点m(16,4),则此对数函数的解析式为(d)(a)y=log4x(b)y=lox(c)y=lox(d)y=log2x解析:设对数函数为y=logax(a>0,且a1),由于对数函数的图象过点m(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选d.2.下列函数y=2x;y=log0.5(x+1);y=;y=|x-1|中,在区间(0,1)上单调递减的函数的

2、序号是(d)(a)(b)(c)(d)解析:函数y=2x在区间(0,1)上单调递增;y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;y=在区间(0,1)上单调递增;y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选d.3.(2018·长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(c)(a)(-,-1) (b)(1,+)(c)(-1,1)(1,+) (d)(-,+)解析:由题意知解得x>-1,且x1.故选c.4.(2018·唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(d)解析:由函数f(x

3、)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b, +)上是减函数,所以0<a<1且0<b<1,所以g(x)=ax+b在r上是减函数,故排除a,b.由g(x)的值域为(b,+),所以g(x)=ax+b的图象应在直线y=b的上方,故排除c.故选d.5.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f()的值为(b)(a)-log23 (b)-log32 (c) (d)解析:由题意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故选b.6.函数f(x)=|lox|的单调增区间为 . 解析:由函数f(x)=|lox|可得函数的大

4、致图象如图所示,所以函数的单调增区间为1,+).答案:1,+)7.函数f(x)=log2(4-x2)的定义域为 ,值域为 ,不等式f(x)>1的解集为 . 解析:依题意得4-x2>0,解得-2<x<2,所以该函数的定义域为(-2,2).因为4-x2>0,所以(4-x2)max=4,所以在(-2,2)上,该函数的值域为(-,2.由f(x)>1得到log2(4-x2)>1,则4-x2>2,解得-<x<.故不等式f(x)>1的解集为(-,).答案:(-2,2)(-,2(-,)8.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)

5、=loga(1-x)(a>0且a1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x).当a>1时,1+x>1-x>0,得0<x<1.当0<a<1时,0<1+x<1-x,得-1<x<0.综

6、上,a>1时,x(0,1),0<a<1时,x(-1,0).9.函数y=log2|x|的图象大致是(a)解析:因为函数y=log2|x|是偶函数,且在(0,+)上为增函数,结合图象可知a正确.10.设函数f(x)是定义在r上的奇函数,若当x(0,+)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是 . 解析:根据题意画出f(x)的草图,由图象可知,f(x)>0的x的取值范围是-1<x<0或x>1.答案:(-1,0)(1,+)11.函数f(x)=log2(-1)(x>8)的值域是 . 解析:因为x>8,所以-

7、1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+).答案:(1,+)12.设f(x)=(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的最小值.解:(1)因为log2<log22=1,所以f(log2)=.(2)当x(-,1时,f(x)=2-x=()x在(-,1上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=.当x(1,+)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,则t(0,+),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,所以f(x)的最小值为g()=-.综上可知,f(x)的最小值为-.13.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)=0;当x0时,f(x)=2x-.由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±.因为2x>0,所以2x=1+,x=log2(1+).(2)当t1,2时,2t(22t-)+m(2t-)0,即m(22t-1)-(24t-1).因为22t-1>0,所以m-(22t+1).因为t1,2,所以-(1+22t)-17,-5.故m的取值范围是-5