学高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.1 第二课时 集合的表示练习 新人教A版必修1

1、第二课时 集合的表示【选题明细表】知识点、方法题号列举法1,7,9描述法2,3,4,5,8,9集合表示法应用6,10,11,12,13,141.下列命题中正确的是(c)0与0表示同一个集合由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为1,1,2集合x|4<x<5可以用列举法表示(a)只有和(b)只有和(c)只有 (d)只有和解析:中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知正确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举,故选c.2.(2018·

2、张家口高一月考)设集合m=大于0小于1的有理数,n=小于1050的正整数,p=定圆c的内接三角形,q=能被7整除的数,其中无限集是(b)(a)m,n,p (b)m,p,q (c)n,p,q (d)m,n,q解析:集合m=大于0小于1的有理数,是无限集,n=小于1050的正整数,是有限集,p=定圆c的内接三角形,是无限集,q=能被7整除的数,是无限集.故选b.3.集合1,3,5,7,9用描述法表示应是(a)(a)x|x是不大于9的非负奇数(b)x|x9,xn(c)x|1x9,xn(d)x|0x9,xz4.集合(x,y)|y=2x-1表示(d)(a)方程y=2x-1(b)点(x,y)(c)平面直角

3、坐标系中的所有点组成的集合(d)函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合5.已知集合m=xn|8-xn,则m中元素的个数是(b)(a)10 (b)9 (c)8 (d)无数个解析:当x=0时,8-x=8n;当x=1时,8-1=7n;依次类推当x=0,1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以m中元素的个数是9,故选b.6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是(d)(a)1,0,-1 (b)0,-1,1(c)x|x(x+1)(x-1)=0(d)(-1,0,1)解析:(-1,0,1)表示是一个有序数组的集合,该集合只含一个元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集.7.已知

4、集合a=(x,y)|x2=y+1,|x|<2,xz,试用列举法表示集合a=. 解析:因为集合a=(x,y)|x2=y+1,|x|<2,xz,所以a=(-1,0),(0,-1),(1,0).答案:(-1,0),(0,-1),(1,0)8.-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为. 解析:因为-5x|x2-ax-5=0,所以52+5a-5=0,所以a=-4,所以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|(x-2)2=0=2.答案:29.已知集合a=xz|z,(1)用列举法表示集合a;(2)求集合a的所有元素之和.解:(1

5、)由z,得3-x=±1,±2,±4.解得x=-1,1,2,4,5,7.又因为xz,所以a=-1,1,2,4,5,7.(2)由(1)得集合a中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.10.若集合a=-1,1,b=0,2,则集合z|z=x+y,xa,yb中的元素的个数为(c)(a)5(b)4(c)3(d)2解析:利用集合中元素的互异性确定集合.当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合z|z=x+y,xa,yb=-1,1,3,

6、即元素个数为3.11.(2018·衡阳高一检测)已知集合a=2,0,1,4,b=k|kr,k2-2a,k-2a,则集合b中所有元素之和为(b)(a)2(b)-2(c)0(d)解析:当k2-2=2k=-2或k=2,又k-2a,所以k=-2,当k2-2=0k=±,又k-2a,所以k=,k=-,当k2-2=1k=,k=-,k-2a,所以k=,k=-,当k2-2=4k=,k=-,k-2a,所以k=,k=-,所以b=-2,-,-,-.所以集合b中所有元素之和为-2.故选b.12.(2018·湖北宜昌一中高一月考)已知集合a=a-2,2a2+5a,10,若-3a,则a=.&#

7、160;解析:因为-3a,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2=-3时,a=-1,此时2a2+5a=-3,与元素的互异性不符,所以a-1.当2a2+5a=-3时,即2a2+5a+3=0,解得a=-1或a=-.显然a=-1不合题意.当a=-时,a-2=-,满足互异性.综上,a=-.答案:-13.用适当的方法表示下列集合.(1)方程(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0的有理根组成的集合a;(2)被3除余1的自然数组成的集合;(3)坐标平面内,不在第一、三象限的点的集合;(4)自然数的平方组成的集合.解:(1)列举法:由(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0,得x=-

8、1q,x=q,x=±q.所以a=-1,.(2)描述法:x|x=3k+1,kn.(3)描述法:坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号,所以不在第一、三象限的点的集合可表示为(x,y)|xy0,xr,yr.(4)列举法:0,12,22,32,;也可用描述法:x|x=n2,nn.14.已知集合a=xr|ax2+2x+1=0,其中ar.(1)若1a,用列举法表示a;(2)若a中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合b.解:(1)因为1a,所以1是方程ax2+2x+1=0的根.所以a·12+2×1+1=0,即a=-3.所以方程为-3x2+2x+1=0.所以x1=1,x2=-,此时a=-,1.(2)若a=0,则方程化为2x+1=0,x=-,a中仅有一个元素;若a0,a中仅有一个元素,当且仅当=4-4a=0,即a=1,方程有两个相等的实根x1=x2=-1.所以