学九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.4 图形的位似同步课堂检测 新版青岛版

1、1.4 图形的位似考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.如图，abc和a1b1c1是以点o为位似中心的位似三角形，若c1为oc的中点，a1b1c1面积是5，则abc的面积为（ ）a.10b.20c.25d.50 2.如图，以点d为位似中心，作abc的一个位似三角形a1b1c1，a，b，c的对应点分别为a1，b1，c1，da1与da的比值为k，若两个三角形的顶点及点d均在如图所示的格点上，则k的值和点c1的坐标分别为（ ）a.2，(2,8)b.4，(2,8)

2、c.2，(2,4)d.2，(4,4) 3.下列说法正确的是（ ）a.两个位似图形对应点连线有可能无交点b.两个位似图形对应点连线交点个数为1或2c.两个位似图形对应点连线只有一个交点d.两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个 4.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点a(4,2)，b(3,0)，以原点为位似中心，a'b'与ab的相似比为12，得到线段a'b'正确的画法是（ ）a.b.c.d. 5.下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）放电影时，胶片和屏幕上的画面；放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；照相时人物的影像与被缩小

3、在底片上的影像a.0个b.1个c.2个d.3个 6.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点（ ）a.(-2a,2b)b.(-2a,-2b)c.(-2b,-2a)d.(-2a,-b) 7.已知abc与def是关于点p的位似图形，它们的对应点到p点的距离分别为3cm和4cm，则abc与def的面积比为（ ）a.3:4b.9:16c.3:7d.9:49 8.在平面直角坐标系x0y中，已知a(4,2)，b(2,-2)，以原点o为位似中心，按位似比1:2把oab缩小，则点a的对应点a'的坐标为（ ）a

4、.(3,1)b.(-2,-1)c.(3,1)或(-3,-1)d.(2,1)或(-2,-1) 9.如图，正方形a1b1c1d1可看成是分别以a、b、c、d为位似中心将正方形abcd放大一倍得到的图形（正方形abcd的边长放大到原来的3倍），由正方形abcd到正方形a1b1c1d1，我们称之作了一次变换，再将正方形a1b1c1d1作一次变换就得到正方形a2b2c2d2，依此下去，作了2005次变换后得到正方形a2005b2005c2005d2005，若正方形abcd的面积是1，那么正方形a2005b2005c2005d2005的面积是多少（ ）a.32005b.32004c.34010d

5、.34009 10.把abc的每一个点横坐标都乘-1，得到a'b'c'，这一变换是（ ）a.位似变换b.旋转变换c.中心对称变换d.轴对称变换二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知：如图，abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a(0,3)、b(3,4)、c(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)以点b为位似中心，在网格内画出a1b1c1，使a1b1c1与abc位似，且位似比为2:1，点c1的坐标是_；(2)a1b1c1的面积是_平方单位 12.如图，a'b'

6、/ab，b'c'/bc，且oa':oa=4:7，则abc与_是位似图形，位似比为_；oab与_是位似图形，位似比为_ 13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_ 14.如图，o(0,0)，a(-4,2)，b(-2,-2)，以点o为位似中心，按比例尺1:2把oab缩小，则点a的对应点a'的坐标为_，点b的对应点b'的坐标为_（请在直角坐标系中画a'b'c'） 15.如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa

7、1=23pa，则ab:a1b1等于_ 16.如图，点a、b、c在同一平面直角坐标系中，点b、c的坐标分别为b(5,3)、c(3,6)(1)点a的坐标为_；(2)在第一象限，画出abc以点a为位似中心，以1:2为位似比的位似ab1c1，其中，点b、c的对称点分别为b1、c1；则点b1的坐标为_，点c1的坐标为_ 17.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做_图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为_ 18.已知：abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a(0,3)、b(3,4)、c(2,2)（正方形网格中每个小

8、正方形的边长是一个单位长度）(1)abc向下平移4个单位长度得到的a1b1c1，点c1的坐标是_；(2)以点b为位似中心，在网格内画出a2b2c2，使a2b2c2与abc位似，且位似比为2:1，点c2的坐标是_；（画出图形）(3)a2b2c2的面积是_平方单位 19.如图，原点o是abc和a'b'c'的位似中心，点a(1,0)与点a'(-2,0)是对应点，点b(2,2)，则b'点的坐标_ 20.如图，原点o是abc和a'b'c'的位似中心，点a(1,0)与点a'(-2,0)是对应点，abc的面积是32，

9、则a'b'c'的面积是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，已知b'c'/bc，c'd'/cd，d'e'/de(1)求证：四边形bcde位似于四边形b'c'd'e'；(2)若ab'b'b=3，s四边形b'cd'e'=20，求s四边形bcde 22.如图，已知o是坐标原点，a、b的坐标分别为(3,1)，(2,-1)(1)在y轴的左侧以o为位似中心作oab的位似ocd，使新图与原图的相似比为2:

10、1；(2)分别写出a、b的对应点c、d的坐标 23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏如图，点p为放映机的光源，abc是胶片上面的画面，a'b'c'为银幕上看到的画面若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源p与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源p多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 24.如图是几组三角形的组合图形，图中，aobdoc；图中，abcade；图中，abcacd；图中，acdcbd小q说：图、是位似变换，其位似中心分别是o和a小r说：图、是位似变换，其

11、位似中心是点d请你观察一番，评判小q，小r谁对谁错 25.如图，点g是正方形abcd对角线ca的延长线上任意一点，以线段ag为边作一个正方形aefg，线段eb和gd相交于点h(1)求证：eabgad；(2)若ab=32，ag=3，求eb的长 26.如图，正三角形abc的边长为3+3(1)如图，正方形efpn的顶点e、f在边ab上，顶点n在边ac上，在正三角形abc及其内部，以点a为位似中心，作正方形efpn的位似正方形e'f'p'n'，且使正方形e'f'p'n'的面积最大（不要求写作法）；(2)求(1)中作出的

12、正方形e'f'p'n'的边长；(3)如图，在正三角形abc中放入正方形demn和正方形efph，使得de、ef在边ab上，点p、n分别在边cb、ca上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理答案1.b2.a3.c4.d5.d6.b7.b8.d9.c10.d11.(1,0)；(2)）a1b1c1的面积是：12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=10故答案为：1012.a'b'c'7:4oa'b'7:413.135cm214.(-2,1)或(2,-1)(-1,-

13、1)或(1,1)15.3:216.(2,5)(8,1)(4,7)17.位似位似中心位似比18.(2,-2)(2)所求图形如下图所示：即：a2b2c2为所求作的图形点c2 的坐标为：(1,0)故答案为：(1,0)(3)sa2b2c2的面积=s梯形a2mnb2-sa2mc2-sb2nc2=12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=18-4-4=10（平方单位）故答案为：10平方单位19.(-4,-4)20.621.(1)证明：b'c'/bc，c'd'/cd，d'e'/de，ad'

14、;ad=ac'ac=c'd'cd=e'd'ed=b'c'bc=b'e'be，又四边形bcde与四边形b'c'd'e'对应顶点相交于一点a，四边形bcde位似于四边形b'c'd'e'；(2)ab'b'b=3，ab'ab=34，四边形bcde与四边形b'c'd'e'的位似比为：4:3，s四边形b'c'd'e'=20，s四边形bcde=169×20=320922.解：(

15、1)如图所示：；(2)如图所示：c(-4,2)，d(-6,-2)23.解：图中a'b'c'是abc的位似图形，设银幕距离光源p为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比=x0.2=22.5×10-2，解得x=16即银幕应距离光源p为16m时，放映的图象正好布满整个银幕24.解：根据位似图形的定义得出：小q对，都可以看成位似变换，位似中心分别为o、a，、虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以、不是位似变换25.(1)证明：四边形abcd、agfe是正方形，ab=ad，ae=ag，dab=eag，eab=gad，在aeb和

16、agd中，ae=ageab=gadab=ad，eabgad(sas)；(2)eabgad，eb=gd，四边形abcd是正方形，ab=32，bdac，ac=bd=2ab=6，dog=90，oa=od=12bd=3，ag=3，og=oa+ag=6，gd=od2+og2=35，eb=3526.解：(1)如图，正方形e'f'p'n'即为所求(2)设正方形e'f'p'n'的边长为x，abc为正三角形，ae'=bf'=33xe'f'+ae'+bf'=ab，x+33x+33x=3+3，x=9+3323+3，即x=33-3，（x2.20也正确）(3)如图，连接ne、ep、pn，则nep=90设正方形demn、正方形efph的边长分别为m、n(mn)，它们的面积和为s，则ne=2m，pe=2npn2=ne2+pe2=2m2+2n2=2(m2+n2)s=m2+n2=12pn2，延长ph交nd于点g，则pgnd在rtpgn中，pn2=pg2+gn2=(m+n)2+(m-n)2ad+de+ef+bf=ab，即33m+m+n+33n=3+3，化简得m+n=3s=1232+(m-n)2=92+12(m-n)2当(m-n)