九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形检测卷 新版北师大版

1、第一章 特殊平行四边形一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ad/bc，ad=bc，为使四边形abcd为正方形，还需要满足下列条件中：ac=bd；ab=ad；ab=cd；acbd中的哪两个_（填代号） 2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面_（填“合格”或“不合格”）3.如图，矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a 开始沿折线a-b-c-d以4cm/s的速度运动，点q从c开始沿cd边以1cm/s的速度移动，

2、如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t=_时，四边形apqd也为矩形4.如图，菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pe/bc交于e，pf/cd交于ad于f，则阴影部分的面积为_5.如图，正方形abcd边长为1，动点p从a点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点p所在位置为_；当点p所在位置为d点时，点p的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）6.如图，矩形abcd中，ab=12cm，bc=4cm，点p从a 开始沿折线a-b-a以4cm/s的速

3、度运动，点q从c开始沿cd边以2cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t=_时，四边形apqd也为矩形7.如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为_8.如图，已知正方形abcd的周长为32cm，p为ad边上任一点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf=_cm9.矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为_cm 10.现有一张边长等于a(a>16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿

4、45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（ ）a.3:1b.4:1c.5:1d.6:1 12.下列说法中，不正确的是（ ）a.有三个角是直角的四边形是矩形b.对角线相等的四边形是矩形c.对角线互相垂直的矩形是正方形d.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）a.矩形b.菱形c.正方形d.不能确定 14.对角线相等且互相

5、平分的四边形是（ ）a.一般四边形b.平行四边形c.矩形d.菱形 15.如图，四边形abcd的四边相等，且面积为120cm2，对角线ac=24cm，则四边形abcd的周长为（ ）a.52cmb.40cmc.39cmd.26cm 16.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（ ）a.200cm2b.300cm2c.600cm2d.2400cm2 17.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）a.60b.90c.120d.150 18.下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；

6、两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（ ）a.1个b.2个c.3个d.4个 19.下列说法正确的有（ ）两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形a.1个b.2个c.3个d.4个 20.小明和小亮在做一道习题，若四边形abcd是平行四边形，请补充条件，使得四边形abcd是菱形小明补充的条件是a

7、b=bc；小亮补充的条件是ac=bd，你认为下列说法正确的是（ ）a.小明、小亮都正确b.小明正确，小亮错误c.小明错误，小亮正确d.小明、小亮都错误三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，四边形abcd为平行四边形，ef/bd，分别交bc，cd于点p，q，交ab，ad的延长线于e，f，且be=bp，求证：(1)e=f；(2)四边形abcd是菱形 22.如图，在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于o，acd=30，ad=2(1)判断aod的形状；(2)求对角线ac的长 23.已知四边形abcd是矩形，对角线ac和bd相交

8、于点p，若在矩形的上方加一个dec，且使de/ac，ce/bd，试说明四边形decp是菱形 24.如图，在rtabc中，acb=90，d为ab的中点，且ae/cd，ce/ab(1)证明：四边形adce是菱形；(2)若b=60，bc=6，求菱形adce的高（计算结果保留根号） 25.如图，o是矩形abcd的对角线的交点，e、f、g、h分别是oa、ob、oc、od上的点，且ae=bf=cg=dh(1)求证：四边形efgh是矩形；(2)若e、f、g、h分别是oa、ob、oc、od的中点，且dgac，of=2cm，求矩形abcd的面积 26.如图，在长方形abcd中，ab

9、=3，线段bc上有动点m，过m作直线mn交ab边于点n，并使得bm=2bn(1)当n与a重合时，求bm的长；(2)在直线ad上是否存在一点p，使得pmn是等腰直角三角形？若存在，求出ap的长；若不存在，请说明理由答案1.或2.不合格3.44.2.55.点b4n+36.2s7.88.429.2310.正方形82cm11.c12.b13.d14.c15.a16.b17.d18.a19.c20.b21.证明：(1)四边形abcd是平行四边形，bp/df，ef/bd，四边形bpfd是平行四边形，bp/df，f=bpe，be=bp，e=bpe，e=f；(2)ef/bd，e=abd，f=adbabd=ad

10、b，又四边形abcd为平行四边形，四边形abcd是菱形22.解：(1)四边形abcd为矩形，adc=90，ao=od=oc=ob，acd=30，dac=90-30=60，而oa=od，aod为等边三角形；(2)aod为等边三角形，ao=ad=2，ac=bd=2ao=423.证明：ac，bd是矩形的对角线，ac=bd，pd=pc，de/ac，ce/bd，四边形decp是平行四边形，pc=pd，四边形decp是菱形24.(1)证明：ae/cd，ce/ab，四边形adce是平行四边形，又acb=90，d是ab的中点，cd=12ab=bd=ad，平行四边形adce是菱形；(2)解：过点d作dfce，垂

11、足为点f，如图所示：df即为菱形adce的高，b=60，cd=bd，bcd是等边三角形，bdc=bcd=60，cd=bc=6，ce/ab，dce=bdc=60，又cd=bc=6，在rtcdf中，df=cd1sin60=6×32=3325.(1)证明：四边形abcd是矩形，oa=0b=oc=od，ae=bf=cg=dh，ao-ae=ob-bf=co-cg=do-dh，即：oe=of=og=oh，四边形efgh是矩形；(2)解：g是oc的中点，go=gc，dgac，dgo=dgc=90，又dg=dg，dgcdgo，cd=od，f是bo中点，of=2cm，bo=4cm，四边形abcd是矩形

12、，do=bo=4cm，dc=4cm，db=8cm，cb=db2-dc2=43，矩形abcd的面积=4×43=163cm226.解：(1)n与a重合时，bn=ab=3，bm=2bn=2×3=6；(2)pnm=90时，如图1，易得anp=bmn，在apn和bnm中，anp=bmna=b=90pn=mn，apnbnm(aas)，an=bm，ap=bn，bm=2bn，ab=an+bn=2bn+bn=3，解得bn=1，ap=1；pmn=90时，如图2，过点p作pebc于e，易得bmn=mpe，在pme和mnb中，bmn=mpeb=pem=90pm=mn，pmemnb(aas)，pe=bm=3，bn=me=12bm=32，be=bm+me=3+32=92；mpn=90时，如图3，过点m作mfad于f，易得apn=pmf，在apn和f