画法几何 直线的投影

1、 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，也是工程上遇到的问题。而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。求实长或可采用辅助平面法。直角三角形法直角三角形法ab bab bABabbabZXYa坐标差Z、Y、XH、V、W投影长、 1 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角OABabcabX|zA-zB |AB|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abXabab2 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角ABab|yA-yB|OABabcabX|yA-yB|aXabbab

2、AB|yA-yB|AB|yA-yB|3 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角|xA-xB|aabbXOZXOZYYHYWabABbbabaa|xA-xB| 、XababOa0 方法一：方法一：XababOabAB真长 ZYHYW方法二：方法二：ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的的点点C C的投影，的投影， 使使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。LABabBC=LababXccc0zA-zB量取YABR=40mmYABababab

3、abYAB量取YABabab2z zABAB直线的直线的H投影长投影长以直线的以直线的H投影长投影长为半径，作圆弧为半径，作圆弧直线直线AB真长真长6060b12.2.3.2 2.2.3.2 已知直线的真长和倾角求解有关的定位已知直线的真长和倾角求解有关的定位和度量问题和度量问题dcOdZcc0c1ttt0efXOezzzff（交错）（交错）异面异面共面共面 ( (1)1)(2)(2)平行两线段之比等于其投影之比。平行两线段之比等于其投影之比。AB:CD=ab:cdAB:CD=ab:cd= = = = xobaadbbccbxoaabdcdcABCD 一般根据两面投影便能判断两直线是否平行：一

4、般根据两面投影便能判断两直线是否平行：babadcdca”b”c”d”两面投影均平行的直线空间不一定平行两面投影均平行的直线空间不一定平行两直线平行的判定：两直线平行的判定：若直线的三面投影均平行，则空间两直线平行。若直线的三面投影均平行，则空间两直线平行。u当两直线为投影面平行线时，需判断两直线在其平行的投影面上的当两直线为投影面平行线时，需判断两直线在其平行的投影面上的投影是否平行，若平行则两直线平行，否则交错。投影是否平行，若平行则两直线平行，否则交错。u两直线为一般位置直线时，若直线的两面投影平行则两直线空间也平行两直线为一般位置直线时，若直线的两面投影平行则两直线空间也平行判断两直线

5、是否平行的方法判断两直线是否平行的方法ss3 3、同面投影对角连线的交点是否符合点的投影规律？、同面投影对角连线的交点是否符合点的投影规律？2 2、同面投影长度之比是否相等，且方向是否一致？、同面投影长度之比是否相等，且方向是否一致？1 1、第三面投影是否平行？、第三面投影是否平行？sobxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：u 当其中有一条直线为投影面平行线时，则需要作出该直线当其中有一条直线为投影面平行线时，则需要作出该直线在所平行的投影面上的投影来判断；也可根据其两面投影中在所平行的投影面上的投影来判断；也可根据其两面投影中的交点将直线分成的两段是否成比例来判断。的交点

6、将直线分成的两段是否成比例来判断。一般根据直线的两面投影即可判断是否相交一般根据直线的两面投影即可判断是否相交u 两直线为一般位置直线时，若直线的两面投影相交且交两直线为一般位置直线时，若直线的两面投影相交且交点符合点的投影规律，则两直线空间也相交。点符合点的投影规律，则两直线空间也相交。abcdkb a c d k ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 （3 3） 两直线为投影面平行线时，若在平行的投影面内的投影两直线为投影面平行线时，若在平行的投影面内的投影相交，则两直线交错。相交，则两直线交错。（2 2） 两直线的一面投影平行，其余两面投影均相交，

7、则两直两直线的一面投影平行，其余两面投影均相交，则两直线交错线交错; ;（1 1） 两直线的三面投影相交，但交点不符合空间点的投影规律；两直线的三面投影相交，但交点不符合空间点的投影规律；判定条件：判定条件：cabdcabdXaacddcbbodcabYWYHZ两两直直线线交交叉叉cboaacddbx11 =1d=1c两两直直线线交交叉叉判断两根管子的可见性判断两根管子的可见性dabcdabc4(3)34121(2)X0dabcabcd判断两直线的位置关系判断两直线的位置关系aabbccddeea a（f f）b bc cd de e0 0X XABAB与与CDCDABAB与与AEAECDCD

8、与与AEAE交错交错相交相交交错交错0 0X Xaabbccdda ab bc cd dABAB与与CDCD平行平行ggg gffABAB与与FGFG 交错交错d e f fecaabcd(b)(k)l lk作作kle f 作作klefCabcabZCDCD水平投影长CD真长以CD水平投影长为半径作弧d有两解ddd2.2.5 2.2.5 两直线垂直两直线垂直( (直角投影定理直角投影定理) )AHBCacbcOXba cba 垂直相交垂直相交( (交错）的两直线，其中有一条直线交错）的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反

9、映直角。仍反映直角。 如果两直线互相垂直，如果两直线互相垂直，它们在某一投影面上的投它们在某一投影面上的投影也互相垂直，则此两直影也互相垂直，则此两直线中至少有一直线平行于线中至少有一直线平行于该投影面该投影面AHBCacbcOXba cba证明：证明：ABABBCBC、ABABBbBb ABABAacCAacC 又又 ababABAB， ab abAacCAacC ab abbcbc，即即abcabc=90=90（2 2） 垂直交错两直线垂直交错两直线O OX Xbbaab ba am mn nn nm mB BH HA AC Cc cb ba aM MN Nn nm mMNAB ,过点A作

10、AC MN,则ACAB,且ABH面,则有ab ac，又mnac,则mnabd dc cb ba ad dc cb ba ad dc ca a(b(b)d dc cb ba ad dc cb ba ac cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dd dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba a判断两直线的位置关系判断两直线的位置关系相交相交交错交错交错交错平行平行交错交错相交垂直相交垂直交错交错交错垂直交错垂直(1)(1)(2)

11、(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)(8)(8)相交相交相交垂直相交垂直交错垂直交错垂直相交相交【例例】如图，已知直线如图，已知直线ABAB和点和点M M的两面投影，求过点的两面投影，求过点M M 作作直线直线ABAB的垂线的两面投影。的垂线的两面投影。mmbaba0Xmmbaba0Xnknnkkkababll垂线KL的实长ZKLZKLaabbcdc(d)nmm两交叉线间距离(n)efefaabbcc量取bc=30mmafeefabcdbdcoo=XAOXAO半对角线长【例【例】如下图过如下图过A A点作直角三角形点作直角三角形ABCABC。已知一条直角边。已知一条直角边为为BC BC 居于，（为水平线），另一直角边为居于，（为水平线），另一直角边为，且，且: :