高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用同步练习 湘教版选修11

1、2.4 圆锥曲线的应用1已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b6 c4 d122p是双曲线1上一点，f1，f2是双曲线的两个焦点，且|pf1|17，则|pf2|的值是()a33 b16 c10 d83探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深是40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()a11.25 cm b5.625 cmc20 cm d10 cm4一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x22y(0y20)，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的

2、半径r的范围为()a0r1 b0r1c0r2 d0r25如图，南北方向的公路l，a地在公路的正东2 km处，b地在a地东偏北30°方向2km处，河流沿岸pq(曲线)上任一点到公路l和到a地的距离相等，现要在曲线pq上选一处m建一座码头，向a，b两地转运货物，经测算从m到a，m到b修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是()a(2)a万元 b2(1)a万元c5a万元 d6a万元6如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管op1 m，水从喷头p喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，p距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为_m(精确到1

3、m)7如图，已知椭圆x22y298及点p(0, 5)，则点p到椭圆的最大距离及最小距离的和是_参考答案1c(数形结合)由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得abc的周长为4a4，所以选c.2a在双曲线1中，a8，b6，故c10.由p是双曲线上一点，得|pf1|pf2|16.|pf2|1，或|pf2|33.由|pf1|pf2|f1f2|，得|pf2|33.3b建立如图所示的坐标系，设y22px(p0)，由题意，得点a(40,30)在抛物线上，代入，得p11.25.故|of|5.625(cm)，故光源到反光镜顶点的距离即为5.625(cm)4a设玻璃球的球心o(0，r)，o

4、(x，y)为抛物线上一点，则|oo|.y0，当y0时，|oo|为最小，故r10，0r1.5c建立如图所示的直角坐标系，连接ab，分别过点m，b，a作直线mml，bbl，aal，垂足分别为m，b，a，过点b作bb1aa，垂足为b1.由已知，可得|ab1|ab|·cos 30°3(km)又|aa|2 km，可得|bb|325(km)由抛物线的定义，可得|am|mm|.修路费用为(|am|mb|)a(|mm|mb|)a|bb|a5a(万元)，故选c.65如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x22py(p0)，依题意，有p(1，1)在此抛物线上，代入得p，故得抛物线的方程

5、为x2y.又b在抛物线上，将b(x，2)代入抛物线的方程，得x，即|ab|，则水池的半径应为|ab|11.因此所求水池的直径为2(1)，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.72(1)解析一：022×5298，点p(0,5)在椭圆内部设以p(0,5)为圆心和椭圆相切的圆的方程为x2(y5)2r2.把椭圆方程x22y298代入，得r2(y5)2148(7y7)当y5时，rmax2148，即rmax2，当y7时，r min24，即rmin2.故点p到椭圆的最大距离为2，最小距离为2.其和为2(1)解析二：设点m(x，y)为椭圆上任一点，则x22y298，可得|pm|.又7y7，y5时，有|pm|max2，y7时，有|pm|min2.故点p到椭圆的最大距离为2，最小距离为2.其和为2(1)我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经