七年级数学下册 5.2 旋转 一道图形旋转的典型例题及其变式素材 新版湘教版_第1页
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1、一道图形旋转的典型例题及其变式典例 已知：如图1，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上的点，且eaf=45°.求证： be+fd=ef分析：可把adf绕点a旋转至图2所示位置则fb=fd，再证afeafd，则ef=ef，又e f=be+fb=be+fd所以，be+fd=ef.证明：如图2，把adf绕点a顺时针旋转，到adf的位置.ad=ab，dab=90°点b与d重合abe+abf=180°，f、b、e在一条直线上，即fe=be+dfeaf=45°，bae+daf=45°fab+bae=45°，fab=fae=45°图

2、2又af=af，ae=ae，faefaeef=ef，be+fd=ef点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的.本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本p64页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。变式1 （牡丹江市）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图3），易证（1）当绕点旋转到时（如图4），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图5的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想mbcnadmbcnadbmea

3、cnd图4图3图5解：（1）成立如图4，把绕点顺时针，得到，（证明过程与典例相同，所以略）。（2）点拨：本题是典例的变式，第（1）小题与典例完全相同；第（2）小题是在典例的基础上，变换的位置，如图5.变式2 （甘肃陇南）四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg（1）求证：ae=cg；（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想（1） 证明： 如图6，图6 ad=cd，de=dg，adc=gde=90o， 又 cdg=90o +adg=ade， adecdg ae=cg （2）猜想： aecg 证明： 如图6，设ae与cg交点为m，ad与cg交点为n adecdg， d

4、ae=dcg 又 anm=cnd， amncdn amn=adc=90o aecg点评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形abcd可绕点d旋转），还隐含着三角形的旋转（ade绕点d旋转某一角度与cdg重合）.第一小题是常规题，只需找到相应的全等三角形即可证明，较易解决；第（2）小题是一开放探索题，可大胆猜想，细心求证.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756

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