六年级上册数学课件第8单元 数学广角——数与形第1课时 数与形 人教新课标(共37张PPT)

1、第第 1 课时课时 数与形数与形8 数学广角数学广角数与形数与形rj 六年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测新课新课导入导入计算出结果。计算出结果。13( )413 5( ) 9 1357( )161357921=( )？你发现了什么？你发现了什么？探究点探究点 1 1认识正方形数认识正方形数观察一下，观察一下，下面的图和下面的图和对应的算式对应的算式有什么关系？有什么关系？把算式补充把算式补充完整。完整。13( )413 5( ) 9 算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其算式左边的加数是大正方形左下角的小正

2、方形和其他他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和。形图中所包含的小正方形个数之和。1=( )21+3=( )21+3+5=( )2观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。式有什么关系？把算式补充完整。123我发现，从我发现，从1开始的连续奇数的和开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。正好是这串数个数的平方。你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？如果遇到困难如果遇到困难,可以画图来帮可以画图来帮助。助。1357=( )2135791113 =( )2135791113151747_=( 9 )2归纳总结：归纳总结：解决这类问题可以通

3、过数形结合的思想，解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。律率解决问题。小试牛刀小试牛刀1357531 （ ） 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。 （选题源于教材（选题源于教材p108做做一做第一做第1题）题）可以看成两部分：可以看成两部分：135742531 3242 32 2525点击播放例题动画点击播放例题动画1357911131197531（ ）85原式原式72 62 85点击播放例题动画点击播放例题动画下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ （选

4、题源于教材（选题源于教材p109第第1题）题）照这样画下去，照这样画下去，第第5个图形最外圈个图形最外圈有（有（ ）个小正）个小正方形。方形。4032 1 852 32 1672 52 24112 92 40小试牛刀小试牛刀121418116+ + +=1 1 1 12 4 8 16?+ + +=1 1 1 12 4 8 161516探究点探究点 2 2初步感受极限思想初步感受极限思想例例2 在这列数中，你能发现什么规律？在这列数中，你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 21计算计算 算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助算一算、猜一猜

5、，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确否正确? 1 1 1 1112 4 8 16 32 64+ + +=你能发现什么规律？你能发现什么规律？我一个一个加下我一个一个加下去看看，答案好去看看，答案好像有点规律。像有点规律。加下去，等号右边的分加下去，等号右边的分数越来越接近于数越来越接近于1。计算。计算。1 1 1 1112 4 8 16 32 64+ + +=1 1 32 4 4+ =3 1 74 8 8+ =7 1 158 16 16+=15 13116 32 32+=线段图理解线段图理解 有些问题通过画图，解决起来

6、更直观、容易。有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。 214181116132计算计算 1 1 1 1112 4 8 16 32 64+ + +=1 1 1 1112 4 8 16 32 64+ + += 1计算。计算。圆形图理解圆形图理解 1 1 1 1112 4 8 16 32 64+ + +=1 1 32 4 4+ =3 1 74 8 8+ =7 1 158 16 16+=15 13116 32 32+=2141161818743161532316463128127点击播放例题动画点击播放例题动画 先在图形上表示出先在图形上表示出 ，再表示出，再表示出 ， ， 等，并不断地累加下去，其

7、结果越来越接近等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。这种数学思考方式体现了极限思想。 121418116如上图所示：如上图所示： 的和等于单位的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面减去最后一个小正方形的面积，即积，即 。除了借助线段图和圆形图进行除了借助线段图和圆形图进行理解，我们还可以用什么图形理解，我们还可以用什么图形表示单位表示单位“1”呢？呢？用一个正方形表示单位用一个正方形表示单位“1”：1 1 1 1112 4 8 16 32 64+ + +163164 64

8、 归纳总结：归纳总结：解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更直观、简单。助理解计算方法，使计算更直观、简单。夯实基础夯实基础1画一画，填一填。画一画，填一填。（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个个图形中有（图形中有（ ）个点。）个点。100（2）先观察下列图形的规律，再填空。先观察下列图形的规律，再填空。第第6个图形一共由（个图形一共由（ ）个小三角形组成，第）个小三角形组成，第n个个图形一共由（图形一共由（ ）个小三角形组成。）个小三角形组成。11+31+3+51+3+( )+( )573

9、6n2（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。图（图（1）：）：112图（图（2）：）：13422图（图（3）：）：135932图（图（4）：）：1357 ( ) ( ) 2图（图（5）：）： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2我会用：我会用：135791113 ( ) 292_416312597557135791113 1517（4）看图找规律，再填空。）看图找规律，再填空。21224_246_2468_根据上面的规律写一写。根据上面的规律写一写。246810_246810121416_433245563089722

10、算一算，填一填。算一算，填一填。 1 112 21 1 1 1 112 4 2 4 41 1 1 1 1 112 4 8 4 8 81 1 1112 4 8 16 18116116 _1 1 1112 4 8 321641 1 11112 4 8 16256 所所 以以 13211132 64 64 1256（1）一条马路长）一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮

11、以后然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？一共跑了多少米？3.解决问题解决问题狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍起点起点终点终点 2002400（ 米）米）答：小狗从出发开始，一共跑了答：小狗从出发开始，一共跑了400米。米。（2）小林、小强、小芳、小兵和小刚）小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋人进行象棋 比赛，比赛，每每2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下盘，小强下了了

12、3盘，小芳下了盘，小芳下了2 盘，盘，小兵下了小兵下了1 盘。请问：盘。请问：小刚一共下了几盘？小刚一共下了几盘？分别和谁下的？分别和谁下的？（选题源于教材（选题源于教材p111第第6题）题）答：小刚一共下了答：小刚一共下了2盘，盘，分别和小林、小强。分别和小林、小强。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵43用连线的方法试试。用连线的方法试试。点击播放例题动画点击播放例题动画（点击人名）（点击人名）122（3）（3）我国宋代数学家杨辉在公元）我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了年撰写了详解九详解九章算法章算法，他在这本著作中画了一个由数构成的，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，

13、我们把它称为三角形图，我们把它称为“杨辉三角杨辉三角”。你能发。你能发现右面现右面“杨辉三角杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。试试看。（选题源于教材（选题源于教材p111练习二十二第练习二十二第7题）题） 答案略。答案略。（4）你能利用右面的图发现）你能利用右面的图发现 这一这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。（选题源于教材（选题源于教材p111练习二十二第练习二十二第8题）题） 2222a baab b 也可以写成也可以写成 该图的面积可以写成该图的面积可以写成 ，所以所以 。 2a b 22222a b ab ab aab b 2222a baab b ， 这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？1. 从从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，有些计算问题或较为复杂