高考数学一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第7节 立体几何中的向量方法 第一课时练习 理 新人教A版

1、第七章 第7节 立体几何中的向量方法 第一课时基础训练组1(导学号14577704)若直线l的一个方向向量为a(2,5,7)，平面的一个法向量为u(1,1，1)，则()al或lblcl dl与斜交解析：a由条件知a·u2×15×17×(1)0，所以au，故l或l.故选a.2(导学号14577705)若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()a bc，相交但不垂直 d以上均不正确解析：cn1·n22×(3)(3)×15×(4)0，n1与n2不垂直，与相交但不垂直3(导学号14577706)设

2、平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于()a2 b4c4 d2解析：c因为，所以，所以k4.4(导学号14577707)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中点，n是a1b1的中点，则直线no、am的位置关系是()a平行 b相交c异面垂直 d异面不垂直解析：c建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则a(2,0,0)，m(0,0,1)，o(1,1,0)，n(2,1,2)，(1,0，2)，(2,0,1)，·0，则直线no、am的位置关系是异面垂直5(导学号14577708)已知(1,5，2)，(3,1，z

3、)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为()a.，4 b.，4c.，2,4 d4，15解析：b，·0，即352z0，得z4.bp平面abc，bpab，bpbc，又(3,1,4)，则解得6(导学号14577709)已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，则x_.解析：由知a·b0，即x1×(2)2×30，解得x4.答案：47(导学号14577710)在空间直角坐标系中，点p(1，)，过点p作平面yoz的垂线pq，则垂足q的坐标为_.解析：由题意知，点q即为点p在平面yoz内的射影，所以垂足q的坐标为(0

4、，)答案：(0，)8(导学号14577711)(2018·武汉市调研)已知平面内的三点a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_.解析：设平面的法向量为m(x，y，z)，由m·0，得x·0yz0yz，由m·0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.答案：9(导学号14577712)如图所示，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，pc2，在四边形abcd中，bc90°，ab4，cd1，点m在pb上，pb4pm，pb与平面abcd成30°的角

5、求证：(1)cm平面pad；(2)平面pab平面pad.证明：(1)以c为坐标原点，cb为x轴，cd为y轴，cp为z轴建立如图所示的空间直角坐标系cxyz.pc平面abcd，pbc为pb与平面abcd所成的角，pbc30°，pc2，bc2，pb4，d(0,1,0)，b(2，0,0)，a(2，4,0)，p(0,0,2)，m，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)设n(x，y，z)为平面pad的一个法向量，由即令y2，得n(，2,1)n·×2×01×0，n.又cm平面pad，cm平面pad.(2)如图，取ap的中点e，连接be，则e(，2,1)，

6、(，2,1)pbab，bepa.又·(，2,1)·(2，3,0)0，beda.又padaa，be平面pad.又be平面pab，平面pab平面pad.10(导学号14577713)已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为3，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11.(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则b(0,0,0)，e(3,0,1)，f(0,3,2)，d1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共

7、面又它们有公共点b，所以e，b，f，d1四点共面(2)设m(0,0，z0)，g，则，而(0,3,2)，由题设得·×3z0·20，得z01.故m(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以·0，·0，从而mebb1，mebc.又bb1bcb.故me平面bcc1b1.能力提升组11(导学号14577714)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p为c1d1的中点，m为bc的中点则am与pm的位置关系为()a平行 b异面c垂直 d以上都不对解析：c以d点为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x

8、，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得，d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，·(，1，)·(，2,0)0，即，ampm.12如图，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上且am平面bde，则m点的坐标为()a(1,1,1) b.c. d.解析：c由选项特点，设m(，1)，又a(，0)，d(，0,0)，b(0，0)，e(0,0,1)，则(，0,1)，(0，1)，(，1)设平面bde的法向量n(x，y，

9、z)，则即不妨取z，则n(1,1，)，由于am平面bde，所以n，即·n0，所以0，解得，即m点坐标为.故选c.13(导学号14577715)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是_.解析：正方体棱长为a，a1man，()().又是平面b1bcc1的法向量，··0，.又mn平面b1bcc1，mn平面b1bcc1.答案：平行14(导学号14577716)在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e，f分别是ab，pb的中点(1)求证：efcd；

10、(2)在平面pad内是否存在一点g，使gf平面pcb？若存在，求出点g的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)证明：如图，以da，dc，dp所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ada，则d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e，p(0,0，a)，f，(0，a,0)·0，即efcd.(2)假设存在满足条件的点g，设g(x,0，z)，则，若使gf平面pcb，则由··(a,0,0)a0，得x；由··(0，a，a)a0，得z0.点g的坐标为，即存在满足条件的点g，且点g为ad的中点6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756