高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第5节 正弦定理和余弦定理及其应用练习 新人教A版

1、第三章 第5节 正弦定理和余弦定理及其应用基础训练组1(导学号14577326)(理科)(2017·南平市一模)cos 10°sin 70°cos 80°sin 20°()a.b.c d解析：bcos 10°sin 70°cos 80°sin 20°sin 80°cos 20°cos 80°sin 20°sin (80°20°)sin 60°.故选b.1(导学号14577327)(文科)(2017·唐山市调研)sin 47&#

2、176;cos 17°cos 47°cos(90°17°)()a b.c. d.解析：dsin 47°cos 17°cos 47°cos (90°17°)sin 47°cos 17°cos 47°(sin 17°)sin(47°17°)sin 30°，故选d.2(导学号14577328)已知，都是锐角，若sin ，sin ， 则等于()a. b.c.和 d和解析：a由于，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos ()cos 

3、3;cos sin ·sin ，所以.3(导学号14577329)已知2sin 1cos ，则tan 等于()a2 b.c.或不存在 d不存在解析：c当1cos 0时，tan 不存在当1cos 0时，tan .4(导学号14577330)已知函数f(x)asin cos的最大值为2，则常数a的值为()a. bc± d±解析：c因为f(x)asin x(cos xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a±.5(导学号14577331)(2018·白山市三模)已知，sin cos ，则的值为()a b.c d.解析：asin c

4、os ，(sin cos )2，化简得，sin2cos22sin cos ，sin2cos21，12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )2sin2cos22sin cos 1，2sin cos ，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos ，故选a.6(导学号14577332)(2017·佛山市一模)已知0x，且sin ，则sin xcos x_.解析：0x，且sin ，可得2x0，则cos ，即有sin 2xsin ×，所以sin xcos x.答案：7(导学号14577333)(2018·广元市三模)已知、均为锐角，且co

5、s ()sin ()，则tan _.解析：cos ()sin ()，cos cos sin sin sin cos cos sin ，即cos (sin cos )sin (sin cos )0，(sin cos )(cos sin )0.、均为锐角，cos sin 0，sin cos 0，tan 1.答案：18(导学号14577334)_.解析：原式4.答案：49(导学号14577335)已知函数f(x)2cos (其中>0，xr)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos ()的值解：(1)由t10得.(2)由得整理得，cos ，sin .cos()cos cos

6、sin sin ××.10(导学号14577336)已知函数f(x)(sin xcos x)cos x(>0)的最小正周期为4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解：(1)f(x)sin xcos xcos2xsin ，t4，f(x)sin ，令2kx2k，kz，即4kx4k，f(x)的单调递增区间为(kz)；(2)(2ac)cos bbcos c2sin acos bsin ccos bsin bcos c，2sin acos bsin (bc)sin a

7、，cos b，bf(a)sin ，0<a<，<<f(a).能力提升组11(导学号14577337)在斜三角形abc中，sin acos b·cos c，且tan b·tan c1，则角a的值为()a. b.c. d.解析：a由题意知，sin acos b·cos csin (bc)sin b·cos ccos b·sin c，在等式cos b·cos csin b·cos ccos b·sin c两边同除以cos b·cos c得tan btan c，又tan(bc)1tan a，

8、即tan a1，所以a.12(导学号14577338)(2018·湘西州二模)若x，则f(x)的最大值为()a1 b2c3 d4解析：a由x，可得tan x再根据tan tan 2，故tan x1,2f(x)，故当x时，f(x)取得最大值为1，故选a.13(导学号14577339)(理科)已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.解析：依题设及三角函数的定义得：cos ，sin().又0<<，<<，<<，sin ，cos ().cos cos()cos

9、()cos sin ()sin ××.答案：13(导学号14577340)(文科)(2017·高考全国卷)已知，tan 2，则cos_.解析：由tan 2得sin 2cos ，又sin2cos21，所以cos2.因为，所以cos ，sin .因为coscos cos sin sin ，所以cos ××.答案：14(导学号14577341)已知函数f(x)sin x(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减如图，四边形oacb中，a，b，c为abc的内角a，b，c的对边，且满足.(1)证明：bc2a.(2)若bc，设aob(0<<

10、;)，oa2ob2，求四边形oacb面积的最大值解：(1)由题意知，解得，所以.所以sin bcos asin ccos a2sin acos bsin acos csin a，所以sin bcos acos bsin asin ccos acos csin a2sin a，所以sin(ab)sin(ac)2sin a，所以sin csin b2sin a，所以bc2a.(2)因为bc2a，bc，所以abc，所以abc为等边三角形soacbsoabsabcoa·obsin ab2sin (oa2ob22oa·obcos )sin cos 2sin，因为(0，)，所以，当且仅当，即时取最大值，soacb的最大值为2.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f375