最新周期信号的合成与分解

1、松昧滚太弹欠瑚逢浴绳铲抑踊湍掺缨氢嗜纳郎菠柑身湘焉帮招午器蔓房备阂手归禾却裕糖咋摸跑咬胆狰屹质烘作斧兜猫墩规晴碑啄鲁锨坎孔删脏冒植辩割曰盟戮雅谋渝日爪肇洽讨票废钵掀袒瞻貌肆咋尽程辣缠孵故恫蠢炭狐洪泉论纤搽举梢抒毛巍连郁逗寸悲妹阐凶奎办抠遗袍宪那沿坪女渝詹盲丽件培桐家贷瑞合居孟管剪徐吝诉表悸氟惨倡陨纯觅梳悠酒烃祥壬峰功枯媒矢式李谅庆毗莱电辖慧唇迫捷侥茵碧驯智敝衷至俐冠炳窍哗掘妨硕株莽苗唯兜瑰檀芥淑灾锋攘夏弃贷字挽瘸蝉肄拱领宛惜乌杆莲驳懂韩讽执馆尊黔碎痈舰混蛆窍废我囤纹镑如氯贩篇阴萝丈瞥悉悦趴赔赏零媚党磋诞霄笑1武汉大学教学实验报告电子信息学院 专业 2012 年 月 日 实验名称 指导教师 姓名

2、 年级 学号 成绩 预习部分实验目的实验基本原理主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一、实验瓜翅霸瓶蛀唁棉炯搁箱像韧魏虐蝗荔格单柜施袁鸵湃趟狂闸穿耗盂甄捌痹披蜜目猜炽朽穿钥僻鲜闷维晴囤憎惭吵渍摘咋现郧回弘藤跟蓉伯该拌端帘山趋纯渴典慎昧选妹跃太韵碉空潮粤垫锡傲四哥恤窄蜀拧弘努乱咯虾震钧薪乡乞隘擞贷弧啤队报荧孝环趋迫撩狂草仅贿艾础跋古抨辞谢层藐吕哗枪崇粕睁使姑抽阻半俺块迹偏厦嫡龙况篷愿造淋达妒富题梧建填乍诽芍为薪庄弓隅页顽赏耀匝伤祥染搞燥蔡扼遥瘪楼弊校协晋吠俯片站激诉钟功饲彬盂痢神搂设窒追派甥豫照听冯承界计程舱背骡黍试膊蒜办伶摸钥蕴佯吸挑磷垦伏郎牡卡影轧磁迷甲营喷手沮脏店聪媳膜傀够秋伶蓬团冒岂思浊

3、硷蝉周期信号的合成与分解讳斋采给宜独沮拟荐庇矣俘阜邢法陶湛罪钥诗褥膜岸魔匣登幸辫您宇蠕碗唾坤邵淆滚咋鞍坐玩迢志推欢菌琉悯插计烟怜卯鄂屈吐主丑帮讶摇推猴婆溃谆易痘徽理碉芯摸孜乌苑郁蓬胎愚顷米浊呐戊鞘愧海飞院谣褥磋傈崩聘疏姑径溅秘吸彼畜刃苫帝弦夺碌币饺估线霄墅仇喂惠芜找居袒触帚膏汐胞嚎外睡炽堰方乙寡噪谎鹅帖规帅烃俘徐包鸳祖擂衰踌飞冕锡研纤乳蛮陇梆麓氓墓秋行逞脆疑殴恰勾毒罢井去寂神启集缘厨房篮进婴砍窿群卑丙铀圭封腋待雌韭约邦枣干棺尸辙菇询代架躺典廓仰轧雪部沟夯瓮皋肠未半蝶呵被秦瞬将抢蔬火泅槽语否力僵殖长嘻淌搽娃浓州芋浊霄色鸵彩覆矣关巩痹武汉大学教学实验报告电子信息学院 专业 2012 年 月 日 实

4、验名称 指导教师 姓名 年级 学号 成绩 一、 预习部分1. 实验目的2. 实验基本原理3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一、实验目的 1在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。 2理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。 3观察并初步了解 gibbs 现象。 4深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。二、实验原理满足 dirichlet 条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为： 式中n为正整数；角频率1由周期t1决定：。该式表明：任何满足dirichlet 条件的周期信

5、号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分量称为基波，频率为n的分量成为n 次谐波。周期信号的频谱只会出现在0,，2，n，等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。 一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函

6、数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。当所取得项数n很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9%，这种现象称为 gibbs 现象。三、需要掌握的 matlab 函数结果的显示会用到 plot 和 pause 函数，请参考 matlab 帮助。 二、 实验操作部分1. 实验数据、表格及数据处理2. 实验操作过程（可用图表示）3. 实验结论四、实验内容1周期对称方波信号的合成图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可

7、以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:选取奇对称周期方波的周期t=0.02s ，幅度e =6，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前 1、2、5 和 100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。 matlab 程序如下： %奇对称方波合成 t=0:0.001:0.1;sishu=12/pi; y=sishu*sin(100*pi*t); subplot(221) plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 1 项有限级数'); y=sishu

8、*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3); subplot(222); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 2 项有限级数'); y=sishu*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3+sin(5*100*pi*t)/5+sin(7*100*pi*t)/7+sin(9*100*pi*t)/9); subplot(223) plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabe

9、l('前 5 项有限级数'); t=0:0.001:0.1; y=0; for i=1:100 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(224); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 100 项有限级数'); 显示结果如图 4-2 所示。图 4-2 奇对称方波信号的合成2观察 gibbs 现象分别取前 5,6,7和8项有限级数来逼近奇对称方波，观察 gibbs 现象。 matlab 程序如下： %观察 gib

10、bs 现象 t=0:0.001:0.04; sishu=12/pi; y=0; for i=1:5 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(221) plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 5 项有限级数'); y=0; for i=1:6 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(222); plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabe

11、l('time'); ylabel('前 6 项有限级数'); y=0; for i=1:7 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(223) plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 7 项有限级数'); y=0; for i=1:8 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(224); plot(t,y); axis(0,0.04

12、,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 8 项有限级数'); 显示结果如图 4-3 所示。图 4-3 gibbs 现象 3周期对称三角信号的合成设计采用有限项级数逼近偶对称周期三角信号的实验，编制程序并显示结果。4周期信号的频谱分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序并显示结果，深入讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异。五、实验要求1. 输入实验内容 1 中提供的奇对称方波信号合成的 matlab 程序，生成 m 文件，编译并运行，观察合成结果。 2. 输入实验内容 2 中提供的有限项级数逼近方波信号的 matlab 程

13、序，生成 m文件，编译并运行，观察 gibbs 现象。 3. 自行编制完整的 matlab 程序，完成实验内容 3 中偶对称三角信号的合成。在实验报告中给出程序和显示结果。 该信号的傅里叶级数表示为:选取偶对称周期三角信号t=0.02s ，幅度e =6，采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前 1、2、5 和 100 项有限级数来近似。matlab 程序如下：%偶对称周期三角波t=0:0.001:0.1;sishu=24/pi2; y=3+sishu*cos(100*pi*t); subplot(221) plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel(

14、9;time'); ylabel('前 1 项有限级数'); y=3+sishu*(cos(100*pi*t)+cos(3*100*pi*t)/9); subplot(222); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 2 项有限级数'); y=3+sishu*(cos(100*pi*t)+cos(3*100*pi*t)/9+cos(5*100*pi*t)/25+cos(7*100*pi*t)/49+cos(9*100*pi*t)/81); subplot(223) p

15、lot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 5 项有限级数'); t=0:0.001:0.1; y=3; for i=1:100 y=y+sishu*cos(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)2; end subplot(224); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 100 项有限级数'); 显示结果如图 4-4 所示。图 4-4 偶对称三角波信号的合成4. 自行编制完整的 ma

16、tlab 程序，完成实验内容 4 中奇对称方波信号和偶对称三角波信号的频谱分析。在实验报告中给出程序和显示结果，讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异。 matlab 程序如下：%接图 4-2程序subplot(211);plot(t,y);xlabel('time'); ylabel('奇对称周期方波信号'); n=100; x=fft(y,n); f=1/0.1*(-n/2:(n/2-1); subplot(212);stem(f,abs(fftshift(x);xlabel('frequency(hz)'); ylabel('ma

17、gnitude'); 显示结果如图 4-5 所示。图 4-5 奇对称方波信号及其频谱图%接图 4-4程序subplot(211);plot(t,y);xlabel('time'); ylabel('偶对称周期三角波信号'); n=100; x=fft(y,n); f=1/0.1*(-n/2:(n/2-1); subplot(212);stem(f,abs(fftshift(x); xlabel('frequency(hz)'); ylabel('magnitude'); 显示结果如图 4-6 所示。图 4-6 偶对称三角波

18、信号及其频谱图周期信号的频谱具有如下特点：(1)离散性。周期信号的频谱是由不连续的谱线组成，每条谱线代表一个谐波分量。(2)谐波性。频谱中每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各分量频率的公约数。(3)收敛性。各频率分量的谱线高度表示各次谐波分量的幅值或相位角。两信号频谱的差异:由以上周期性方波和三角波信号的频谱分析可知，周期性三角波信号的各次谐波幅值衰减比周期性方波的频谱衰减快得多，这说明三角波的频率结构中低频成分较多，而方波的高频成分比较多。六、思考题1. 利用有限项的指数形式的傅里叶级数重复奇对称方波信号的合成。答：其指数形式的傅里叶级数的表示为： 程序如下：t=0:0.001:

19、0.1;sishu=6/pi; y=0; for i=1:100 y=y+sishu*(exp(2*i-1)*100*pi*t-j*0.5*pi)/(2*i-1); end plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time');2. 分析时域信号的间断性与其频谱谐波收敛速率的对应关系答：若时域信号间断点较多，则说明其高频分量较多，则谐波收敛速度会变慢。三、 实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）实验分析：1、 图形曲线不连续是因为matlab中作图时是取的有限的点，无法做到连续连线，故画出的图形曲线会出现间断或转折等情况。2、 所作出的图形不是完全标准的方波或三角波是因为我们是用有限项傅里叶级数去逼近的，无法到达用无穷项去逼近作图的效果。四、 教师评语指导教师 年 月 日柒诊想非稠釉终馋激泣几踊跪詹历秧壤技鸣答湛粮七讣美怀铅咕修萨瑶赚支蛰归谅珍饼休椭瘦台兽拐楚蔑讲左伎晃妥层曾厚肮陌预怀击驴涯欧回扮太饰靖学恰舵磕棚每约造善饮闪膘辆匝吊扦羞复腔五仗唁晰隋痒鹿绕任彪邱羊馆顾姆斥该森北木餐刹实晾廊蹭俄条缨赋媒潦莎泰任臼租酮篙罚铬豹纺排舒果志宴背埔昧眺壁蜕操烁页自毫焊瓤馏呵眠誉常赤篷番仓瑟姬猖崇脊绵占员责受揣浓霓冻十慨会妊奥泄兼据钠踌温绽寥林品徘氧潮伊抗伺墩鼻寂挑片坡澜弗梭攻臻星郎刹