(北师大版八年级上数据的分析最全)

1、数数据据的的分分析析 从统计图分析数从统计图分析数据的集中趋势据的集中趋势数据的离散程数据的离散程度度平均数平均数中位数与中位数与众数众数 招工启事招工启事 因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2008年12月20日到我处面试。 辉煌公司人事部 2008年11月18日我公司员工收入很我公司员工收入很高，月平均工资高，月平均工资2000元元经理经理应聘者应聘者这个公司员工这个公司员工收入到底怎样？收入到底怎样？（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）/ 9=2000元元0 01 0 0 01 0

2、0 02 0 0 02 0 0 03 0 0 03 0 0 04 0 0 04 0 0 05 0 0 05 0 0 06 0 0 06 0 0 0工资工资经理经理副经理副经理职员A职员A职员B职员B职员C职员C职员D职员D职员E职员E职员F职员F杂工G杂工G6000400017001300120011001100 1100500 在篮在篮球比赛中，球比赛中，队员的身队员的身高和年龄高和年龄是反映球是反映球队实力的队实力的重要因素。重要因素。观察右表，观察右表，哪支球队哪支球队的身材更的身材更为高大？为高大？年龄更为年龄更为年轻？你年轻？你是怎样判是怎样判断的？断的？号码身高/米年龄/岁号码身高

3、/米年龄/岁41.783141.852451.882351.962161.963262.022972.082072.052182.042181.882192.042291.942910231101.8524111.9827112.0834121.9324121.9818131.9829131.9718142.1422141.9623152.0222152.2321161.9824171.8626182.0216八一双鹿队上海东方鲨鱼队日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一组数据的表示一组数据的“平均水平平均水平”概念一：概念一：一般地，对于一般地，对于n个数个数x1,x2,

4、xn，我们把我们把(x1+x2+xn)/n叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平平均数。均数。 想一想想一想小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：年龄年龄/岁岁16 18 21 23 24 26 29 34相应队员相应队员数数12413121平均年龄平均年龄=（161+182+214+231+243+261+292+341）（1+2+4+1+3+1+2+1）23.3（岁）（岁）例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新72856

5、7综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按知识和语言三项测试得分按4 3 1的比例确定各人测试成的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？绩，此时谁将被录用？，测试项目测试项目测试成绩测试成绩ABC创新创新728567综合知识综合知识507470语言语言884567例一、某广告公司欲招聘广告策划人员例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素三名候选人

6、进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：示：（1）A的平均成绩为（的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。分。B的平均成绩为（的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。分。C的平均成绩为（的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。分。 由由7068，故故A将被录用。将被录用。（2）A的测试成绩为的测试成绩为 （724+503+881）/（4+3+1）=65.75分。分。B的测试成绩为（的测试成绩为（854+743+451）/（4+3+1）=75.875分。分。C的测试成绩为（的测试成绩为（674+703+671）/（4+3+1）=68.

7、125分。分。 因此候选人因此候选人B将被录用将被录用在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要重要程度程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个往给每个数据一个“权权”。如例一中的如例一中的 4就是创新的权、就是创新的权、3是综合知识是综合知识的权、的权、1是语言的权。而称是语言的权。而称（724+503+881）/（4+3+1）为）为A的的三项测试成绩的三项测试成绩的加权平均数加权平均数。延伸与提高（1）某次考试，）某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，其余除甲外，其余4名学生的平均

8、分是名学生的平均分是80，那，那么甲的得分是么甲的得分是(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90(D)2、若、若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均个数的平均数为数为y，则这，则这(m+n)个数的平均数是个数的平均数是A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)3、已知数据、已知数据a1,a2,a3的平均数是的平均数是a，那么数据那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平的平均数是均数是(A)a (B)2a (B) (C) 2a+1 (D) 2a/3+1( C )思考题思考题一组一组6个数个数1，2，3

9、，x, y, z 的平均数是的平均数是 4（1）求）求x, y, z 三数的平均数；三数的平均数；（2）求）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数的平均数。解：解： 由上题知由上题知x+y+z=18 ( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7) =4(x+y+z)+18 =418+18=90 (4x+5+4y+6+4z+7)/3=90/3=30中位数和众数中位数和众数本超市现因本超市现因业务需要招业务需要招聘员工若干聘员工若干名，员工的名，员工的月平均工资月平均工资1000元，愿元，愿有意者前来有意者前来应聘。应聘。一个月后，灰一个月后，灰太狼只领到太狼只领到600元的工资。元的工资。我

10、被骗了！我被骗了！人家哪里骗人家哪里骗你！你！经理经理副经副经理理员工员工A员工员工B员工员工C员工员工D员工员工E员工员工F员工员工G 员工员工H员工员工I月月工工资资30002000900800750650600600600600500（单位：元）（单位：元）该超市工作人员月工资表该超市工作人员月工资表 1.请大家仔细观察表格中的数据，该公司的月平均工资是多少？请大家仔细观察表格中的数据，该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了灰太狼经理是否欺骗了灰太狼?2. 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？3.仔细观察表中的数据，你认为用哪

11、个数据反映职员实际收入的仔细观察表中的数据，你认为用哪个数据反映职员实际收入的一般水平比较合适？一般水平比较合适？大多数员工的工资比平均工资低大多数员工的工资比平均工资低不能，因为平均数容易受到极端值的影响。不能，因为平均数容易受到极端值的影响。（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500) 11=1000（元）（元）经理没有欺骗灰太狼经理没有欺骗灰太狼。数据过大数据过大650650元元按照你的理解能说说什么是中位数吗？按照你的理解能说说什么是中位数吗？ 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，将一组数据从小到大（或从大到小）排列， 如果数据的个数

12、是如果数据的个数是奇数奇数，中间的数中间的数称为这组数据的中位称为这组数据的中位数。数。 如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，中间两个数的平均数中间两个数的平均数就是这组就是这组数据的中位数。数据的中位数。经理经理副经副经理理员工员工A员工员工B员工员工C员工员工D员工员工E员工员工F员工员工G 员工员工H员工员工I月月工工资资30002000900800750650600600600600500（单位：元）（单位：元）超市工作人员月工资表超市工作人员月工资表中位数中位数（2）平均数）平均数1000元和元和中位数中位数650元哪个数表元哪个数表示工作人员的工资一般示工作人员的工资一般水平

13、更合适呢？水平更合适呢？ 中等水平中等水平 650元元想一想想一想（1）该超市员工的该超市员工的工资这工资这 组数据的中位数的意组数据的中位数的意义是什么？义是什么？下列这两组数据的中位数分别是多少下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）7 5 4 8 5 （2）8 2 4 8 9 64 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9（6+8） 2 =7这组数据按顺序排列后，当一组数据的个这组数据按顺序排列后，当一组数据的个数是数是奇数奇数时，中位数取时，中位数取中间的那个数中间的那个数。 这组数据按顺序排列后，当一组数据的个这组数据按顺序排列后，当一组数据的个数是数是偶数偶数时，中位数取时，中位数

14、取中间两个数的平均数中间两个数的平均数。中位数中位数可以是这组数据中的数可以是这组数据中的数，也，也可以不可以不是该组数据中的数是该组数据中的数。下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少? ?（1）7 5 4 8 5 4 5 5 7 8（2）8 2 4 8 9 6 2 4 6 8 8 9（6+8） 2 = 7仔细观察这两个仔细观察这两个题目，你发现了题目，你发现了什么？什么？学以致用学以致用180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名

15、选手的成绩是）一名选手的成绩是142分分钟钟，他的成绩如何？，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分成绩如下（单位：分钟钟）：）： 136， 140， 129， 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)2=147因此样本数据的中位数是因此样本数据

16、的中位数是147。 （2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分分钟钟，有一半选，有一半选手的成绩慢于手的成绩慢于147分分钟钟。这名选手的成绩是。这名选手的成绩是142分分钟钟，快于中位，快于中位数数147分分钟钟，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。大家用自己的话说一说，什么是众数呢？大家用自己的话说一说，什么是众数呢？ 一组数据中一组数据中出现次数最多的数出现次数最多的数称为这组数称为这组数据的

17、众数。据的众数。问：问：该超市员工的工资这组该超市员工的工资这组数据的众数是多少？它的数据的众数是多少？它的意义是什么？意义是什么？经理经理副经副经理理员员工工A员员工工B员员工工C员员工工D员员工工E员员工工F员员工工G 员员工工H员员工工I月月工工资资3000 2000 900800750650600600600600500（1）11，12，34，34，34，56，56，80。（2）32，33，33，33，45，45，45，67。3433,451、一组数据的众数可一组数据的众数可能不唯一。能不唯一。2、众数一定是这组数据中的数。、众数一定是这组数据中的数。仔细观察，你有什么发现？仔细观察，

18、你有什么发现？求出各组数求出各组数据的众数。据的众数。二二.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：年收入年收入/万元万元户数户数（1）求这）求这20个家庭的年平均收入；个家庭的年平均收入；（2）求这）求这20户家庭年收入的中位数；户家庭年收入的中位数；（3）平均数、中位数、众数，哪个更能反映）平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？这个地区的家庭的年平均收入水平？从统计图分析数据的集中趋势 折线统计折线统计图图可以反映可以反映数据的数据的变化变

19、化趋势趋势折线统计图折线统计图条形统计图条形统计图能能清楚的表示每清楚的表示每个项目的个项目的具体具体数目数目及反映事及反映事物某一阶段属物某一阶段属性的大小变化性的大小变化条形统计图条形统计图 可以直观的可以直观的反映部分占总反映部分占总体的体的百分比大百分比大小小，一般不表，一般不表示具体的数量示具体的数量扇形统计图扇形统计图 平均数、中位数、众数都是数据处理的代平均数、中位数、众数都是数据处理的代表，它们刻画了一组数据的表，它们刻画了一组数据的“平均水平平均水平”，是是一组数据集中趋势的特征数一组数据集中趋势的特征数。 一、从散点图中分析数据的一、从散点图中分析数据的集中趋势集中趋势你发

20、现你发现这些数据的集中趋势了吗这些数据的集中趋势了吗？100g100g估计方法：估计方法： 这些数据，在这些数据，在100这条线这条线上的点最多，因此可以判定上的点最多，因此可以判定众数是众数是100；另外其他；另外其他7个点，个点，都都集中集中在在100附近，因此可附近，因此可以估计平均数也应在以估计平均数也应在100左左右。右。 具体计算时，可以以具体计算时，可以以100为基准，超过的部分记为正为基准，超过的部分记为正数，低于的部分记为负数，数，低于的部分记为负数，求出它们的平均数为求出它们的平均数为0.2，加上加上100，得平均数为，得平均数为99.8 方法归纳：在散点图中，众数在点最集

21、中的那个数值方法归纳：在散点图中，众数在点最集中的那个数值上。上。 二、从条形统计图中分二、从条形统计图中分析数据的集中趋势析数据的集中趋势乙：众数众数: 19岁岁 中位数：中位数：19岁岁甲：众数甲：众数: 20岁；岁； 中位数中位数:20岁岁丙：众数众数: 21岁岁 中位数：中位数：21岁岁甲：甲：(18x1+19X3+20 x4+21X3+22X1)12=20(岁岁)乙乙: (18X3+19X5+20 x2+21X1+22x1) 12 19.3(岁岁)丙丙:（18X1+19x2+20 x1+21X5+22x3) 1220.6(岁岁)方法归纳方法归纳: : 在条形统计图中，众数是最高矩形所

22、代表在条形统计图中，众数是最高矩形所代表的值。的值。三、从扇形统计图中三、从扇形统计图中分析数据的集中趋势分析数据的集中趋势2584150元元2584150元元=57(=57(元元) )想一想：在上面的问题中想一想：在上面的问题中,如果不知道调查的总人数如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗？你还能求平均数吗？方法归纳：在扇形统计图中，众数是面积最大的那块扇形所方法归纳：在扇形统计图中，众数是面积最大的那块扇形所代表的值，用加权平均数来求平均数，其中每块扇形所占的代表的值，用加权平均数来求平均数，其中每块扇形所占的面积就是权。面积就是权。还能。还能。在扇形统计图中用加权平均数来求，每块扇形所

23、占的百分比就是权在扇形统计图中用加权平均数来求，每块扇形所占的百分比就是权 例例:某地连续统计了某地连续统计了10天日最高气温，并天日最高气温，并绘制成如图绘制成如图6-4所示的扇形统计图所示的扇形统计图(1)这这10天中，日最高天中，日最高 气温的众数是多少？气温的众数是多少？(2)计算这计算这10天日最高天日最高 气温的平均值。气温的平均值。解解:(1)根据扇形统计图根据扇形统计图,35占的占的比例最大比例最大,因此日平均气温的众数因此日平均气温的众数是是35.(2)这这10天日最高气温的平均值是天日最高气温的平均值是:0 1. 1.如图是某中学田径队队员年龄结构条形统计如图是某中学田径队

24、队员年龄结构条形统计图图 ，根据图中信息解答下列问题：，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有）田径队共有_人。人。（2）该队队员年龄的众）该队队员年龄的众数是数是_;_;中位数是中位数是_._.（3）该队队员的平均年）该队队员的平均年龄是龄是_._.队员人数队员人数15岁岁 16岁岁 17岁岁 18岁岁01234年龄年龄1017岁岁17岁岁16.9岁岁15 2分20 3分25 4分40 5分 2. 某中学八年级某中学八年级(1)班在一次测试中，班在一次测试中，某题（满分为某题（满分为5分）的得分情况如图分）的得分情况如图1、得分的众数是、得分的众数是2、得分的中位数是、得分的中位数是3、

25、得分的平均数是、得分的平均数是5分分4分分3.9分分9.48.49.29.28.898.69 99.49环9环9环表示一组数据离散程度的指标 极差和方差在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐乌鲁木齐101420241916广州广州202223252321那么这一天两地的温差分别是乌鲁木齐广州24 10 =14 25 20 =5 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。上面的温差实际上是我们数学中关于极差的一个常见例子。 用一组数据

26、中的最大值减去最小值所用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围得的差来反映这组数据的变化范围.用这种用这种方法得到的差称为方法得到的差称为极差极差(range) 极差最大值最小值极差最大值最小值 在生活中,我们常常会和极差打交道.班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子. 思考 思考 为什么说图中两个城市，一个“四季温差不大” ，一个“四季分明”？ 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围的大小,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大. 回顾1.何为一组数据的极差?极差

27、反映了这组数据哪方面的特征?答： 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度 小明和小华两人参加体育项目训练，近期的八次测试成绩如下表所示谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗?10815101011101095小明x测试次数测试次数12345678小明小明5910 1011101015小华小华514 138127615分析：108156712813145小华x从平均数来看：从极差来看：小明：15-5=10小华：15-5=10从平均数来看他俩的平均水平一样。从极差来看他俩的成绩的变化范围大小一样。测试次数测试次数12345678小明小明5910 1011101015小华小华514 138127615测试次数成绩124356785791