高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定作业 北师大版选修11

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 51.3.31.3.3 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定基础达标1.已知命题p：任意 xn n，2x1n n，则p的否定为()a任意xn n，2x1 n nb存在xn n，2x1 n nc存在xn n，2x1n nd存在x n n，2x1n n解析：选 b.p为全称命题，其否定为：存在xn n，2x1 n n.2.命题“存在 xr r，x2x0”的否定是()a存在xr r，x2x0b存在xr r，x22x0c任意xr

3、 r，x2x0d任意xr r，x2x0解析：选 c.命题“存在xr r，x2x0 的否定是：任意xr r，x2x0”3.命题“原函数与反函数的图像关于yx对称”的否定是()a原函数与反函数的图像关于yx对称b原函数不与反函数的图像关于yx对称c存在一个函数，其原函数与反函数的图像不关于yx对称d存在原函数与反函数的图像关于yx对称解析：选 c.命题“任意xm，p(x)”的否定是“存在xm，非p(x)”4.对下列命题的否定说法错误的是()ap：能被 3 整除的整数是奇数；非p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数bp：每一个四边形的四个顶点共圆；非p：存在一个四边形的四个顶点不共圆cp：有的三角

4、形为正三角形；非p：所有的三角形都不是正三角形dp：存在 xr r，x22x20；非p：当x22x20 时，xr r解析：选 d.特称命题的否定为全称命题5.若命题“存在 xr r，使得x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是()a6，2b2，6c(2，6)d(6，2)解析：选 b.由题知，任意xr r，x2mx2m30 恒成立为真，0 可得m2，6，选 b.6.命题“对任何 xr r，|x2|x4|3”的否定是_解析：这是一个全称命题，其否定为存在xr r，使|x2|x4|3 成立答案：存在xr r，使|x2|x4|3 成立7.命题“存在x，y0，x2y22xy”的否定为_解析：这是

5、一个特称命题，其否定为：对任意x，y0，都有x2y22xy.答案：对任意x，y0，x2y22xy恒成立8.已知命题 p：存在 xr r，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：p为特称命题，又是假命题，故其否定：“对任意xr r，x22axa0 恒成立”为真命题，故(2a)24a0，解得a(0，1)答案：(0，1)9.写出下列全称命题或特称命题的否定(1)存在0，0z z，使 sin(00)sin0sin0；(2)对任意的xr r，都有x2x140；(3)存在nn n，2n1 000；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

6、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3

7、5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(4)每条直线在y轴上都有一个截距解：(1)特称命题的否定为：对任意的、z z，使 sin()sinsin.(2)全称命题的否定为：存在xr r，使x2x140.(3)特称命题的否定为：对任意的nn n，有 2n1 000.(4)全称命题的否定为：存在一条直线在y轴上没有截距10.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为 180；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解：(1)是全称命题且为真命题命题的否定： 三角形的内角和不全为 180， 即存在一个三角形其内

8、角和不等于 180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下(3)是特称命题且为真命题命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形能力提升1.若“任意x0，2， sinx 3cosxm”为假命题， 则实数m的取值范围为()am1bm1cm2d1m2解析：选 c.令f(x)sinx 3cosx2sin(x3)，x0，2，可知f(x)在0，6上为增函数，在(6，2上为减函数，由于f(0) 3，f(6)2，f(2)1，所以 1f(x)2，由于“任意x0，2，sinx 3cosxm”为假命题，则其否定“存在x0，2，sin x 3cosxm”为真命题，所以mf(x)max2.

9、2.若“存在x0，2，sinx 3cosxm”为假命题，则实数m的取值范围是_解析：令f(x)sinx 3cosx2sin(x3)，x0，2，可知f(x)在0，6上为增函数，在(6，2上为减函数，由于f(0) 3，f(6)2，f(2)1，所以 1f(x)2，由于“存在x0，2，sinx 3cos xm”为假命题，则其否定“对任意x0，2，sinx 3cosxm”为真命题，所以mf(x)min1.答案：(，16 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

10、 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 53.命题“任意xx|x1，x2xm0”是假命题，求实数m的取值范围解：若原命题是真命题，即对于任意xx|x1，x2xm0 恒成立，令f(x)x2xm，则f(1)0，即 2m0，解得m2.要使原命题是假命题，则实数m的取值范围是m2.4已知两个命题：r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果对任意xr r，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围解