高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 曲线与方程作业 苏教版选修21

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52.6.12.6.1 曲线与方程曲线与方程基础达标1.方程 4x2y20 表示的曲线是_解析：原方程可化为(2xy)(2xy)0，即 2xy0 或 2xy0.所以表示的曲线是两条直线答案：两条直线2.下列各组方程表示相同曲线的是_(填序号)yx与yx2；y(x)2与y|x|；(x1)2(y2)20 与(x1)(y2)0；y1x与xy1.解析：y取值不同；中x的取值不同；中前者x1 且y2，后者x1 或y2.答案：3.若两条直线 2

3、xyk0 与xy10 的交点在曲线x2y21 上， 则k_解析：由2xyk0，xy10，得x1k，y2k.交点在x2y21 上，(1k)2(2k)21.解得k1 或2.答案：1 或24.方程(x24)2(y24)20 表示的图形是_解析：由x240，y240，得x2，y2，或x2，y2，或x2，y2，或x2，y2.故方程(x24)2(y24)20 表示的图形是四个点(2，2)答案：四个点(2，2)5.直线l：yk(x1)与椭圆x23y241 的交点个数为_解析：直线l恒过点(1，0)，而点(1，0)在椭圆的内部直线与椭圆恒有两个交点答案：26.已知 02，点p(cos，sin)在曲线(x2)2

4、y23 上，则的值是_解析：将p点坐标代入方程求解，(cos2)2sin23，cos12.00，方程有两个不相等的实根，即直线与椭圆x29y241有两个不同的交点，故不符合对于，由xy 50，x2y241，消去y得 5x22 5x10，20450， 方程有两个相等的实根， 即直线与椭圆x2y241 有且仅有一个交点，故符合由对称性知，也符合答案：2.已知(4，2)是直线l被椭圆x236y291 所截得线段的中点，则l的方程是_解析：设直线与椭圆的交点坐标为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则x2136y2191，x2236y2291.由得136(x1x2)(x1x2)19(y1y2)(y

5、1y2)0.又x1x2428，y1y2224，y2y1x2x112，即kp1p212.由点斜式得l的方程为y212(x4)，即x2y80.答案：x2y803.已知点p(a，b)(ab0)在椭圆x24y21 上，试证：点q1a，ba在双曲线 4x24y21上证明：p是椭圆x24y21 上的点，a24b21，41a24ba24a2(1b2)4a2a241.因此点q1a，ba在双曲线 4x24y21 上4.(创新题)对于椭圆x2y291，是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点m、n，且线段mn恰好被直线x120 平分？若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由6 e d b c 3 1 9

6、 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解：设l的方程为ykxm，由ykxm，x2y291，得(k29)x22kmxm290，4k2m24(k29)(m2