高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第二课时 直线与平面垂直课时作业 苏教版必修2

1、1.2.3 第二课时 直线与平面垂直 学业水平训练1下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是(0°，90°)；直线与平面所成的角的取值范围是(0°，90°；若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等其中正确的是_(填序号)解析：应为0°，90°；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面答案：2垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是_解析：梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直线，所以直线与平面垂直答案：垂直3在正方体

2、abcda1b1c1d1中，它的六个面中与棱aa1垂直的有_个解析：面a1b1c1d1与面abcd都与棱aa1垂直答案：24如果不在平面内的一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系为_解析：设平面的垂线为a，过a上一点作ll，设l与a所确定的平面交于b，则ab，而al，lb，lb，即可得l.答案：平行5.如图，边长为2的正方形abcd在上的射影为efcd，且ab到的距离为，则ad与所成的角为_解：在rtaed中，ae，ad2，ade30°.答案：30°6在下列四个正方体中，能得出abcd的有_(填序号)解析：在中，设面bcd上的另一个顶点为a1，连结ba1

3、，易得cdba1，cdaa1，即cd平面aba1，cdab.而在中ab与cd成60°角，在中ab与cd成45°角在中ab与cd所成角的正弦值为.答案：7若点a平面，点b，ab6，ab与所成的角为45°，求a到的距离解：如图，过a作ah平面于h，连结bh，则abh为ab与所成角，即abh45°.在rtabh中，ahabsin 45°3.a到的距离为3.8已知在四面体abcd中，abcd，acbd，求证：adbc.证明：如图，过a作ao平面bcd于o，则aocd.连结ob，oc，abcd，aoaba，cd平面aob，bocd.同理得cobd，o是b

4、cd的垂心连结do并延长交bc于m，则dmbc，而aobc，aodmo，bc平面aod，bcad.高考水平训练1.如图所示，已知在矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd，则a的值等于_解析：pa平面abcd，paqd，又pqqd，pqpap，qd平面apq，aqqd.即q在以ad为直径的圆上，当半圆与bc相切时，点q只有一个故bc2ab2，即a2.答案：22正abc边长为a，沿高ad把abc折起，使bdc90°，则b到ac的距离为_解析：如图，作dhac于h，连结bh.bdad，bddc，addcd，bd平面acd.从而bddh，dh为b

5、h在平面adc内的射影，bhac，又正abc边长为a，dha，bha.答案：a3.如图所示，p是四边形abcd所在平面外的一点，四边形abcd是dab60°且边长为a的菱形侧面pad为正三角形，且pg平面abcd.(1)若g为ad边的中点，求证：bg平面pad；(2)求证：adpb.证明：(1)连结bd，由题意知pad为正三角形，g是ad的中点，pgad.pg平面abcd.pgbg.又四边形abcd是菱形且dab60°，abd是正三角形bgad.又adpgg，bg平面pad.(2)由(1)可知bgad，pgad.bgpgg，所以ad平面pbg，又pb平面pbg，所以adpb

6、.4.如图，在四棱锥p - abcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90°.(1)求证：pcbc.(2)求点a到平面pbc的距离解：(1)证明：pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc，bcd90°，bccd，又pdcdd，bc平面pcd，又pc平面pcd，pcbc.(2)如图，过点a作bc的平行线交cd的延长线于e，过点e作pc的垂线，垂足为f，则有ae平面pbc.点a到平面pbc的距离等于点e到平面pbc的距离，又efpc，bc平面pdc，则efbc，又bcpcc，ef平面pbc，ef即为e到平面pbc的距离，又aebc，abcd，四边形abce为平行四边形，ceab2，又pdcd1，pd平面abcd，cd平面abcd，pdcd，pcd45°，ef，即点a到平面pbc的距离为.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4