2020年运城市高中必修一数学上期中试题(及答案)

1、2020 年运城市高中必修一数学上期中试题 (及答案 )一、选择题1设常数 aR，集合 A=x|(x1)(xa)0， B=x|x a1，若 AB=R，则 a 的取值 范围为( )A( ， 2)2关于函数 f (x)D2，+)B( ，2C( 2， +)f(x)是偶函数sin|x| |sin x |有下述四个结论： f(x)在区间(, )单调递增2f(x)在 , 有 4个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是AB3已知 f (x) 是定义域为 ( ,C) 的奇函数 , 满足 f(1 x)f (1Dx) . 若 f (1) 2 ，则f(1) f (2) f(3)f (50) ( )A

2、 50BC 2D 504 已知函数 f4 x 5 ，则 f x 的解析式为A f xx22B f x xC5函数 f(x)2x22ex3x 的大致图像是()D f x x2ACB6已知 f x1x 1,x 02 log 2019，若存在三个不同实数 a ， b ， c 使得x ,x 0Dc ，则 abc 的取值范围是()A(0,1)B-2,0)C 2,0D( 0,1)7已知函数f (x)x2 2x2x 2,x1,x2,2,且存在三个不同的实数 x1,x2,x3 ，使得f(x1) f (x2) f (x3)，则 x1 x2 x3的取值范围为( )A (4,5)B 4,5)C (4,5D 4,58

3、已知定义在3R 上的函数 f x 是奇函数且满足， f2xf (x)，f ( 2)3，数列 an 满足 a11，且 Sn 2an n ，(其中 Sn 为 an 的前 n 项和).则 f a5f a6()A3B 2C 3D29函数 f(x)= 2 xA(-2，-1)3x 的零点所在的一个区间是B( -1,0)C( 0,1)D1,2)10已知定义在R 上的函数 f(x) 2xm1(m为实数 ) 为偶函数,记a = f (log 0.5 3), b = f (log2 5),c = f (2m) ,则 a,b,c,的大小关系为A a bcB c ab11 设 a20.1,bln 5,c log329

4、10A a bcB a cb12 若函数f(x)sinx ln(ax1A2B 24x2) 的图象关于C a c bDcb，则 a,b,c 的大小关系是C b a cDbcy 轴对称，则实数 a 的值为( )C4D 4、填空题13 若不等式 |3xb| 4 的解集中的整数有且仅有 1，2， 3，则 b的取值范围是14设函数 f(x)1ln(1 |x|) 2，则使得 f (x)1xf(2x 1)成立的 x 的取值范围是15 已知函数 f x log2 x2 a ，若 f 3 1，则 a 16已知函数 f(x)logaxxb(a>0，且 a1) 当 2<a<3<b<4

5、时，函数 f(x)的零点为 x0(n，n 1)， nN*，则 n=.17已知函数 f(x) ex e x ，对任意的 k 3,3， f(kx 2) f (x) 0恒成立，则 x 的取值范围为 .2418 关于函数 f x x x 的性质描述，正确的是 . f x 的定义域为x111,0 U 0,1 ； f x 的值域为 1,1 ； f x 的图象关于原点对称； f x 在定 义域上是增函数 .19 已知函数 f x ln 1 x2 x 1， f a 4，则 f a 20若函数 f(x) 2x 2 b有两个零点，则实数 b的取值范围是 .三、解答题21 已知函数 f x Asin x A 0,

6、0, ，在同一周期内，当 x12 时， f x 取得最大值 4：当 x 7 时， f x 取得最小值 4 .12（1）求函数 f x 的解析式；（2）若 x, 时，函数 h x 2 f x 1 t 有两个零点，求实数 t 的取值范围 .6622 2018年 1月 8日，中共中央 ?国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发 热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量 x（单1 x t 位：克）的关系为：当 0 x 6时，y是 x的二次函数；当 x 6时， y 1 测得数据3如下表

7、（部分）x（单位： 克）0129y074319（1）求 y关于 x 的函数关系式 y f x ；（2）当该产品中的新材料含量 x 为何值时，产品的性能指标值最大 .23 一种放射性元素，最初的质量为 500g，按每年 10衰减 .（）求 t 年后，这种放射性元素质量 的表达式；（ ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的 时间）（精确到 0.1；参考数据：）24围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）， 其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示， 已知旧墙的维修费用为 45 元

8、/m ，新墙的造价为 180 元/m ，设利用的旧墙的长度为 x（单 位：元）将 y 表示为 x 的函数；）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用25设函数 f （x）是增函数，对于任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y） （1）求 f（ 0）；（2）证明 f（x ）是奇函数；（3）解不等式 f （x2）f（x） f（3x）1x26已知函数 f （ x）是R上的奇函数，且当 x 0时， f （x） （ ）x2 求函数 f（x） 的解析式； 画出函数的图象，根据图象写出函数 f（x） 的单调区间【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1B 解析：

9、B解析】 试题分析：当 时， ，此时 成立，当 时，当时， ，即 ，当 时，当时，恒成立，所以 a 的取值范围为，故选 B.考点：集合的关系2C解析： C【解析】【分析】 化简函数 f x sin x sinx ，研究它的性质从而得出正确答案【详解】Q f x sin x sin x sin x sin x f x , f x 为偶函数，故正确当x 时， f x 2sin x ，它在区间, 单调递减，故错误当 0 x22时， f x 2sin x ，它有两个零点： 0 ；当 x 0 时，f x sin x sinx 2sin x ，它有一个零点： ，故 f x 在 , 有 3 个零 点： 0

10、，故错误当 x 2k ,2k k N 时， f x 2sinx ；当x 2k,2k 2 k N 时， f x sinx sinx 0，又 f x 为偶函数，f x 的最大值为 2 ，故正确综上所述，正确，故选 C点睛】解析： C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果详解：因为f (x) 是定义域为( , ) 的奇函数，且f (1x)f (1 x) ，所以 f (1x) f (x 1)f(3 x) f (x 1)f(x1)T 4,因此 f (1)f (2) f (3) Lf (50) 12 f (1)f (2)f (3)f(4) f(1)f (2)

11、，因为 f (3)f (1)， f (4)f (2) ，所以 f(1) f(2)f(3)f (4) 0 ，Q f(2)f( 2)f (2)f(2) 0，从而 f (1)f (2)f(3) L f (50)f (1) 2选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解4B解析： B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化 .【详解】令 x 2 t,则t 2，所以 f t t 22 4t 2 5 t2 1,t 2 ,2即 f x x2 1 x 2 .【点睛】本题考查函数解析式，

12、考查基本求解能力 .注意换元后自变量范围变化 .5B解析： B【解析】3由f x 的解析式知仅有两个零点 x 与x 0，而A中有三个零点，所以排除 A，又22x x 3f x x ，由 f x 0 知函数有两个极值点，排除 C， D，故选 B 2e6C解析： C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到 2 a0， bc 1，得到答案 .【详解】1 x 1,x 0f x 2 ，画出函数图像，如图所示：log2019 x ,x 0根据图像知： 2 a 0， log 2019 b log 2019c ， 故 bc 1 ，故 2 abc 0.本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键7A

13、 解析： A 【解析】x 1，最大值为 2 ，作出函数 f x 的图象如图，由 2x 2 2得 x 3，由 x1 x2fx1fx2fx3，且1，即 x1x22 ，x1x2x32x3,2由图可知 2 x3 3, 4 2 x3 5， 即x1 x2 x3的取值范围是 4,5 ，故选 A. 8A 解析： A【解析】3由奇函数满足 f x f x 可知该函数是周期为 T 3的奇函数，2由递推关系可得： Sn 2an n,Sn 1 2an 1 n 1,两式做差有： an 2an 2an 1 1，即 an 1 2 an 1 1 ，即数列an1 构成首项为a1 12，公比为 q= 2 的等比数列，故： an1

14、2 2n1an2n 1，综上有：f a5f25 1f31f2f 2 3，f a6f26 1f63f00，则： fa5f a63.本题选择A 选项 .9B 解析： B 【解析】0,f15 试题分析：因为函数 f(x)=2 x +3x在其定义域内是递增的，那么根据 f(-1)= 322 (0) =1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为(-1,0)，选 B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函 数的零点的区间10B 解析： B 【解析】 由 f x 为偶函数得 m 0,所以a 2log0

15、,5 3 1 2log 2 3 1 3 1 2,b 2log25 1 5 1 4,c 20 1 0,所以 c a 故选 B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算 .b,11A解析： A【解析】试题分析： ， ，即 ，考点：函数的比较大小12B解析： B【解析】【分析】f x f x ，进而得到ax 1 4x211 4x2恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果 ax详解】Q f x 图象关于 y轴对称，即 f x 为偶函数 f x f x即： sin x ln ax1 4x2sin x ln 1 4x2 ax sin x ln 11 4x2 axax 1 4x212 恒成立，即： 1 4x

16、2 a2x2 1 1 4x axa2 4 ，解得： 本题正确选项： B 【点睛】a2本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数 相同，属于常考题型 .根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到、填空题13【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有 123 知解得 解析： (5,7)b4【解析】 【分析】 【详解】b4由|3x b| 4得 b 430由整数有且仅有 1，2，3 知3b43b431，解得 5 b 7414【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点

17、晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数1解析： ( ，1)3【解析】1试题分析：由题意得，函数 f(x) ln(1 x) 1 2 的定义域为 R，因为1 x21f( x) f (x) ，所以函数 f (x)为偶函数，当 x 0时， f(x) ln(1 x) 2 为单调 1x 递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得 f (x) f (2x 1)成立，则 x 2x 1 ，解 得 1 x 1 .3考点：函数的图象与性质 . 【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇 偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式 f(x

18、) f (2x 1)成立，转化为 x 2x 1 ，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问 题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题 . 15-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求 得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知 某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需 解析： - 7【解析】 分析：首先利用题的条件 f 3 1，将其代入解析式，得到 f 3 log 2 9 a 1，从而得到 9 a 2，从而求得 a 7 ，得到答案 . 详解：根据题意有 f 3 log2 9 a 1，可得 9

19、a 2，所以 a 7 ，故答案是 7. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题， 在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目 . 162【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数 y=logaxm=x+b根据 2<a<3<b<4 解析： 2 【解析】 【分析】 把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到 n 的值 .

20、【详解】 设函数 y=log ax， m= x+b 根据 2< a<3<b<4， 对于函数 y=log ax 在 x=2 时，一定得到一个值小于 1，而 b-2>1 ， x=3 时，对数值在 1 和 2 之间， b-3<1 在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（ 2， 3）之间， 函数 f（ x）的零点 x0（n，n+1）时， n=2故答案为 2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质17【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简 题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇

21、函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐1解析： 1,12解析】分析】 先判断函数 f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一 次函数的性质，求得 x 的取值范围 .【详解】x1由于 f x f x 故函数为奇函数，而 f x ex x 为 R 上的增函数，故由f (kx 2)f (x) 0 ，有 f kx 2ef x f x ，所以 kx2 x ，即xk x 20 ，将主变量看成 k （ k3,3 上纵坐标恒小于 3,3 ），表示一条直线在3x x 2 011零，则有，解得 1x.所以填1, .3x x 2 022【点睛】 本小题主要考查

22、函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一 元一次不等式组的解法，属于中档题 .18 【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为 0 解不等式可得 f（x）的定义域可判断 ；化简 f（x）讨论 0<x11x<0 分别求得 f（x）的x）的值域可判断 ；由 f（ 1） f（范围求并集可得 解析： 【解析】 【分析】由被开方式非负和分母不为 讨论 0< x1， 1x< 0， 由 f（ 1） f（ 1） 0， 数，可判断【详解】f（ x）为奇函，由0 ，解得 1x1且 x 0，0可得函数 fx24x的定义域为 1，0）（ 0，1，故正确； x1124，由可

23、得 f（ x） x x ，即 f（ x）x|x | 1 x2 ， x当 0< x1可得 f （ x） 1x2 ( 1，0；当 1x<0可得 f（x） 1 x2 0，0，解不等式可得 f（ x）的定义域，可判断；化简 f（ x）， 分别求得 f（ x）的范围，求并集可得 f（ x）的值域，可判断； f（x） 不是增函数，可判断；由奇偶性的定义得1）可得 f（x）的值域为（ 1， 1），故正确；，由 f（x） |x| 1 x 的定义域为 1， 0）（ 0，1，关于原点对称， f（ x） |x| 1 x f（x），则 f（x）为奇函数，即有 f（x）的图象关于原点对x称，故正确，由 f（

24、 1） f（1） 0，则 f（x）在定义域上不是增函数，故错误； 故答案为：【点睛】 本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征， 考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题19【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析： 2【解析】【分析】发现 f x f x 2 ，计算可得结果 .【详解】因为 f x f x ln 1 x2 x 1 ln 1 x2 x 1 ln 1 x2 x2 2 2 ， f a f a 2，且 f a 4 ，则 f a 2.

25、故答案为 -2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现 f x f x 2 是关键，属于中档 题.20【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的 图象如图要有两个交点那么解析： 0 b 2【解析】【分析】【详解】 函数 f （ x）2x 2 b有两个零点，和 的图象有两个交点，画出 和 的图象，如图，要有两个交点，那么21 （1） f x 4sin 2x（2）1 4 3 t 93【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定 2 x范围，再结合正弦函数图象确定实数 t 满足的条件，解得结果3【详解】（1）解：由题意知

26、A 4, T 7 ，得周期 T2 12 12 22即 得，则 2 ，则 f x 4sin 2x骣当 x 时， f x 取得最大值 4，即 4sin 2 4 ，得 sin 琪 + =112 12桫6得2k，(kZ)，得2k，(kZ)623Q, 当 k0时，=因此f x 4sin2x33（2）h x 2 fx1t0，即ft1x2当 x , 时，则 2x0, 26 6 3 3当 2x时， 4sin 43 2 2t 1 t 1要使 f x 有两个根，则 2 3 4，得 1 4 3 t 9 22即实数 t 的取值范围是 1 4 3 t 9【点睛】 本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，

27、考查综合分析求解能力， 属中档题 .22 （1） f x12x4x7132x,0x6x6（2） x 4解析】分析】1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式y f x ；（1）当 0 x6 时，由题意，设 f2x axbxc （ a 0 ），f0c0a147由表格数据得f1abc，解得b2，4f24a2bc3c02）分段求解函数的最大值，比较可得结果详解】12所以，当 0 x 6时， f xx2 2x ，4xtx1 ，由表格数据可得3f9当 x 6 时，9t1x7 1 解得 t 7，所以当 x 6 时， f x 13综上， f x12x2 x,0 x 64x71, x 631 x212x

28、4 4 ，4可知x 4 时， fxf 4 4 ，max1x7当x6 时， f x单凋递减，3671 f 6 3可知x 6 时， fxmax32）当 0 x 6 时，x2x4综上可得，当 x 4 时，产品的性能指标值最大【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的 类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象23 （ ）=500×0.9t . （） 6.6年【解析】【分析】【详解】试题分析：（ ）最初的质量为 500g，经过 1年， =500（1-10） =500×0.91 ，经过 2 年， =500×0.92 ， 由此推出， t 年后， =500×0.9t （ ）解方程 500×0.9t =2500.9t =0.5，lg 0.9t lg0.5 ，t lg 0.5 6.6 ，lg 0.9 所以，这种放射性元素的半衰期约为 6.6 年 考点：指数函数应用题及只属于对数的互化 点评：本题第一问由经过一年，二年 的剩余质量归纳出 t 年后的剩余含量，第二问涉 及到指数式与对数式的转化 ax b转化为 x loga b360224 （） y=225x+360（xn 0）x（）当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元 【解析】试题分