(完整版)初三中考复习二次函数专题练习题含答案

1、二次函数专题练习题 一、选择题 1 抛物线 y = x2+ 2x + 3 的对称轴是（） A. 直线 x = 1 B .直线 x =一 1 C .直线 x =- 2 D .直线 x = 2 2在平面直角坐标系中，将抛物线 y = x2 x 6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移 后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（） A. 1 B . 2 C . 3 D . 6 1 1 3 .如图，在平面直角坐标系中,抛物线 y = qx2经过平移得到抛物线 y = qx2 2x,其对称轴与 两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（） A. 2 B . 4 C . 8 D . 16 4. 如图

2、，已知顶点为（一 3， 6）的抛物线 y = ax2 + bx+ c 经过点（一 1， 4），则下列结论中 错误的是（） A . b2 4ac 2 B. ax + bx+ c 6 C. 若点（2，m），（ 5，n）在抛物线上，则 mn D. 关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx+ c = 4 的两根为一 5 和一 1 5. 如图，观察二次函数 y= ax + bx+ c 的图象，下列结论：a+ b+ c0;2a+ b0; b2 4ac0;ac0.其中正确的是() A. B . C . D . 6. 如图，一次函数 yi = x 与二次函数 y2= ax2 + bx + c 的图象相交于

3、P, Q 两点，贝U函数 y= ax2 + (b 1)x + c 的图象可能是 ( )7. 如图，在正方形 ABCD 中，A 吐 8 cm 对角线 AC, BD 相交于点 0,点 E, F 分别从 B, C 两 点同时出发，以 1 cm/s的速度沿 BC CD 运动，到点 C, D 时停止运动，设运动时间为 t( s), 0EF 的面积为 S(cm)，则 S(cm)与 t( s)的函数关系可用图象表示为() 二、填空题 8. 若 y = (2 m)xm 3 是二次函数,且开口向上, 则 m 的值为 _ . 9. _ 已知点 A(X1,y” , B(X2,y2)在二次函数 y = (x 1)2

4、+ 1 的图象上，若 X1X21,则屮_ y2.(填 “ ”或” = ”) 2 10. _ 已知二次函数 y = 2x 4x+ 1,当一 3x0 时，它的最大值是 _ ，最小值是 _ . 11. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(n)与足球被踢出后经过的时间 t( s)之间 具有函数关系 h= at2+ 19.6t，已知足球被踢出后经过 4 s 落地，则足球距地面的最大高度是 _ m 12. 如图，抛物线 y = x2 + 2x+ 3 与 y 轴交于点 C,点 D(0, 1)，点 P 是抛物线上的动点.若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形,则点 P 的坐标为 _. 三、解答题

5、13. 如果抛物线 y = ax1 2 + bx + c 过定点 M(1, 1)，则称此抛物线为定点抛物线. (1) 张老师在投影屏幕上出示了一个题目： 请你写出一条定点抛物线的一个解析式 小敏写出 了一个答案：y = 2x2 + 3x 4,请你写出一个不同于小敏的答案； 张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题： 已知定点抛物线 y= x2 + 2bx+ c+ 1,求该抛 物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答. 14. 用铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框，设窗框的一边为 x m 窗户的透光面 积为 y m2，y 与 x 的函数图象如图所示. 15. 某农庄计划在 30 亩空地上全部种

6、植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬 菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m 亩）之间的函数关系如图所 示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间的函数关系如图所示. 1 观察图象，当 x 为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 2 要使窗户的透光面积不小于 1 m,则窗框的一边长 x 应该在什么范围内取值? （1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 _ 元，小张应得的工资总额是 元；此时，小李种植水果 _ 亩，小李应得的报酬是 _ 元； 当 10nW 30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式； 设农庄支付给小张

7、和小李的总费用为 W 元），当 10 10. 3 5 II. 19.6 12. (1+ 2, 2)或(1 2, 2) 三、 13. 解： 答案不唯一，如 y = x22x + 2 T定点抛物线的顶点坐标为(b , b2 + c + 1)，且1+ 2b+ c + 1 = 1,二 c= 1 2b,v顶点 纵坐标 c + b2 + 1 = 2 2b+ b2= (b 1)2+ 1,二当 b= 1 时，c+ b2+ 1 最小，抛物线顶点纵坐标 的值最小，此时 c = 1,二抛物线的解析式为 y= x2 + 2x 14. 解：(1)由图象可知当 x= 1 时，窗户的透光面积最大， 最大透光面积是 1.5

8、mi 由题意可设二次函数解析式为 y= a(x 1)2 + 1.5， 将(0,0)代入可求 a= 1.5, 解析式为 y= 1.5(x 1) + 1.5，令 y = 1,则1.5(x 1)2+ 1.5 = 1,解得 X1= 1f, X2= 1 + f, 由图象可知，当 1于三 x 1+于时，透光面积不小于 1 m 15. (1) 140 2800 10 1500 (2) z = 120n + 300(10n 30) 当 10mc30 时，y = 2m+ 180, v m+ n = 30, 又当 0w nv 10 时，z= 150n；当 10 nv20 时， z = 120n+ 300, 当 1

9、0mc 20 时，10 nv20, W= m( 2m+ 180) + 120n+ 300= m( 2m+ 180) 2 + 120(30 m)+ 300= 2m+ 60m+ 3900; 当 20m 30 时，0W n v 10, /. W= m( 2m+ 180) + 150n= 2 m( 2m+ 180) + 150(30 m)= 2m+ 30n+ 4500, 2 2m + 60m 3900 (10mC 20) W/= 2 2m + 30m+ 4500 (20mC 30) 1 2 16. 解：(1)y = 2x2 + x+ 4 1 2 (2)根据题意可设 ON= OMk t ,贝 U MHk